风振及控制5-抖振

度较高，持久的振动会引起构件疲劳，过大的振幅或加速度可能
导致行人不舒适，危及高速行车安全，甚至使构件发生强度破坏。

紊流包括自然大气中的紊流、结构物自身引起的特征紊流以及以
由相邻结构物尾流产生的紊流，通常所说的抖振是指由自然大气
中的紊流引起的。

自然大气中的紊流可近似看作平稳随机过程，抖振响应可基于随
15 10 5 0 -5 -10 -15
第 1点处
速 (m/s) 风
0 15 10 5 0 -5 -10 -15 0 15 10 5 0 -5 -10 -15 0
200
400
600
800
1000
第 2点处
速 (m/s) 风
200
400
600
800
1000
第 46点处
11
速 (m/s) 风
200
400
基于复模态技术的多模态耦合分析方法
桥 梁 风振及控制
抖 振
Davenport理论

Davenport首先讨论了简单的单自由度的弹性结构的阵风响应，然后将 其推广到细柔、延展的线状结构，如大跨悬索桥、烟囱、高架输电线 等。

点结构和线结构在分析中的区别：
1）点结构是单模态，而线结构是多模态，风谱是宽带 2）点结构只受一点的顺时脉动风速影响，而线结构需考虑风速沿跨向 的空间变化，即空间相关性

Davenport先基于随机振动理 论提出频域抖振分析理论， 引入联合接受函数来描述气 动力沿跨向的相关性，用气 动导纳函数来表达气动力的 非定常特性。但对自激力考 虑不足，粗略地考虑了气动 阻尼的影响忽略了气动刚度 的影响及气动耦合效应。
20
桥 梁 风振及控制
抖 振
Scanlan颤抖振理论

Scanlan的准定常气动力表达式，并引入气动导纳函数修正
频 率(Hz)
9
桥 梁 风振及控制
抖 振
典型谱图II（主梁）
150 125
1000
功率谱 (m2/s)
功率谱 (m2/s)
100 75 50 25 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
100
10
1
0.1 1E-3 0.01 0.1 1
频率(Hz)
频率(Hz)
10
桥 梁 风振及控制
抖 振
风速空间相关性
21
M se
桥 梁 风振及控制
抖 振
广义运动方程
22
23
桥 梁 风振及控制
抖 振
频域分析方法的局限性

结构为线弹性，系统为时不变（对风敏感结构，通常较柔，其 非线性行为不容忽视）

各运动分量间的耦合效应较难考虑 当结构质量中心、转动中心及气动力中心不重合时难以考虑 结构质量特性、刚度特性及气动外形变化时 对于较柔的结构，分析模态较多，工作量较大
抖振的机理及分析方法

抖振的定义及特点 抖振的频域分析方法 抖振的时域分析方法
桥 梁 风振及控制
抖 振
桥梁抖振的引入

概念来自航空学

机翼的振动
细长结构的抖振 桥梁的抖振


2
桥 梁 风振及控制
抖 振
抖振的定义（Buffeting）

由风中紊流成份诱发桥梁产生的一种强迫振动。 抖振是一种限幅振动，不会引起结构灾难性的破坏，但其发生频

Scanlan首先提出了适用于桥梁断面的自激力表达式，其扩充的 18个颤振导数的表达形式如下为
Dse
Lse
*P 1 h p * B * p U 2 B KP KP K 2 P3* K 2 P4* KP K 2 P6*wk.baidu.com 1 2 5 2 U U B U B
24
桥 梁 风振及控制
抖 振
时域颤抖振分析方法

脉动风速场模拟 可分为两类，一是基于线性滤波技术的回归方法；一是基于三
角级数叠加的谱解法（Spectral representation）。回归方法
的特点是计算速度快，但算法烦琐，需对模型的类型、阶次、 参数进行估计，模拟精度较差。谱解法的特点是算法简单，理 论完善，其样本的高斯特性、均值及相关函数的一致性、均值 及相关函数的各态历经特性等都已得到数学证明，模拟结果较 为可靠，但计算工作量较大。随着计算技术的进一步发展，谱 解法在工程领域得到了广泛的应用。
25
桥 梁 风振及控制
抖 振
气动力时域化

静风力

抖振力
气动导纳时域化

自激力
Scanlan提出的桥梁断面自激力表达式是基于颤振导数的频域表达
式，常用的时域化模型有Scanlan提出的阶跃函数（Indicial function）模型和Y.K. Lin提出的脉冲响应函数（Impulse-response
1 u x, t A Dbu x, t U 2 B 2 C D 0 1 t 2 U B 1 u x, t A wx, t 0 C D 0 Lbu x, t U 2 B 2C L 0 2 t C L 3 t 2 U B U 1 u x , t w x , t 0 M bu x, t U 2 B 2 2C M 0 4 t C M 5 t 2 U U
频域 时域左跨中 时域右跨中
0.1
1E-3
1E-5
1E-7
0.00 0 20 40 60 80
频域 时域
0.1 1
1E-9
风 速(m/s)
频率(Hz)
29
rjm Cohjm exp 2U Z

8
0 0 S0 S S jm jj mm Coh jm ( ) S Coh jm
桥 梁 风振及控制
抖 振
典型谱图I（桥塔）
横桥向风速谱
1000
100
26
function）模型。
桥 梁 风振及控制
抖 振
运动方程求解

27
二阶常微分方程组，工程应用中，常用的动力分析方法有直接积分法 和振型叠加法。 直接积分法无需对系统运动方程进行变换，根据当前时刻结构的位移、 速度及加速度按照一定的积分格式求解下一时刻结构的响应。 振型叠加法首先求解系统运动方程和特征值和特征向量，然后求解不 耦合的平衡方程组，最后将每一个特征向量的响应进行叠加。 直接积分法和振型叠加法在本质上是等价的直接积分方法从形式上可 分为显式和隐式两种。常用的显式积分方法有：差分预测法、欧拉两 步法、四阶龙格—库塔法等。常用的隐式积分方法有Houbolt法、 Wilson-θ法、Newmark-β法及派克强稳定（Park Stiffly Stable）法。 显式积分方法在求解的过程中不用存储方程的矩阵，而隐式积分方法 可采用略大的时间步长，且算法较稳定。对于桥梁风致振动及车桥耦 合振动，多采用Newmark-β法。
1U


17
2
2 7 7 1 e 7 2


桥 梁 风振及控制
抖 振
抖振分析的Davenport概念
18
桥 梁 风振及控制
抖 振
步骤4

位移响应 用振型分解法，将 结构的振动位移反 应和脉动风引起的 空气力都按广义坐 标展开成振型的级 数形式，则结构的 运动方程将解耦成 各阶振型的广义坐 标形式
机振动理论进行频域或时域分析。
3

气动弹性效应，细高、细长结构
4
5
桥 梁 风振及控制
抖 振
频域抖振分析理论

抖振由大气紊流引起 假定竖向和扭转模态之间不存在耦合 Davenport分析方法 Scanlan分析方法
YK Lin分析方法
多模态耦合分析方法 全耦合分析方法
6

顺桥向风速谱
第17点(高173.6m)
10
第9点(高93.6m)
功率谱 (m2/s)
功率谱 (m2/s)
100
第17点(高173.6m) 第1点(高13.6m)
10
第1点(高13.6m)
1
第9点(高93.6m)
1
0.1
0.1 1E-3 0.01 0.1 1
1E-3 0.01 0.1 1
频 率(Hz)
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桥 梁 风振及控制
抖 振
Davenport分析步骤5-6


结构的内力响应 求得了结构的振型位移后，由 位移求内力的过程将是一介静 力学的问题，根据力和位移的 关系可求出内力功率谱及响应 方差。 抖振反应的概率评价 根据得到的脉动风引起的抖振 位移的反应和内力反应的统计 量（功率谱，方差等），按适 当的概率分布理论推算最大期 望值，并由此进行概率评价。
桥 梁 风振及控制
抖 振
计算结果
0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 100
左跨跨中处
右跨跨中处
竖向位移(m)
150
200
250
300
时间 (s)
28
桥 梁 风振及控制
抖 振
结果处理
0.24
竖 向 位 移 均 方 根 (m)
0.18 0.12 0.06
横 向 位 移 功 率 谱 (m2s)
nSu f 200 f u 2 1 50 f 5 3 (3-15)
nSv f 15 f 2 u 1 9.5 f 5 3
Lumley-Panofsky竖向风速谱 nS f 3.36 f u 1 10 f
w 2 5 3
相干函数采用Davenport形式
抖 振
Davenport分析步骤3

整个桥跨结构上的三维空气力
15
16
桥 梁 风振及控制
抖 振
气动导纳

气动导纳反映了由风速到风压过程 中气动力的非定常特性，主要表 现在以下两个方面： 1）紊流的空间相关特性决定了气动力沿断面的相互补偿，即气动力 具有断面的相关性。 2) 仅当风速的脉动波长大于约10倍结构特征长度时，气流才上拟定 常的，否则气动力将与频率有关 Davenport在假定紊流分量的比尺为 时，给出了宽度和高度大 7 n 致相等断面的气动导纳
600
800
1000
时间 （s）
桥 梁 风振及控制
抖 振
Davenport相干函数
1.0 0.8
相干函数
0.6 0.4 0.2 0.0 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
12
频率(Hz)
桥 梁 风振及控制
抖 振
Davenport分析步骤2

沿桥跨方向作用的二维空气力
13
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桥 梁 风振及控制
1 h * B * * h * p * p U 2 B KH1* KH2 K 2 H3 K 2H4 KH5 K 2H6 2 U U B U B 1 h * B * * h * p * p U 2 B 2 KA1* KA2 K 2 A3 K 2 A4 KA5 K 2 A6 2 U U B U B

结构轴向风的微小变化对结构响应影响较小 可忽略展向二次流，作用在桥跨任意截面的压力仅与该截面有受风情 况有关，对桥梁适用，对高层建筑无效。 紊流脉动风速对于平均风速来说很小，阵风荷载可表达为阵风风速的 线性函数

7
桥 梁 风振及控制
抖 振
Davenport分析步骤1

自然风的特性（风谱及相关特性） Simiu横桥向风速谱及顺桥向风速谱