2017年安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(解析版)

2017 年安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科） （3月份）

一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 .

设集合 A={ x ∈Z|| x|≤2}， ，则 A ∩B=( {1，2} B ．{ ﹣1，﹣2} C ．{ ﹣2，﹣1，2} D ．{ ﹣2，﹣1，0，2}

则 m=（ ）

已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD （n ，m ），其结果为 n 除以

m 的余数，例如 MOD （ 8， 3 ） =2．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为

1． ，则 | z| =（ ）

A ．

B ．1

C ．5

D ．25

2． A ． 3． 已知平面向量 =（1，m ）， =（2，5）， =（ m ， 3），且（ + ）∥（ ﹣ ）， A ． B ．

已知

，则 D ．

5． A si 4C B ． α(sin α﹣cos

C D ．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10．若函数 f （x ）的图象如图所示，则f （ x ）的解析式可能是（ ）

6．质地均匀的正四面体表面分别印有 0，1，2，3 四个数字，某同学随机的抛掷 次正四面体 2 次，若正四面体与地面重合的表面数字分别记为 m ，n ，且两次结 果相互独立，互不影响．记 m 2+n 2≤4为事件 A ，则事件 A 发生的概率为（

）

7．《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题： 人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何． ”其意思为“已知 A 、B 、C 、

D 、

E 五人分 5 钱，A 、B 两人所得与 C 、D 、E 三人所得相同，且 A 、B 、C 、D 、E 每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？ ”（“钱 ”是古代的一种重量单

位）．在这个问题中， E 所得为（ ）

8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，实线画出的是某多面体的三视图，则

该多面体的体积为（ ）

设△ ABC 的面积为 S 1，它的外接圆面积为 S 2，若△ ABC 的三个内A ． B ． C ． D ． 今有五 A ． 钱B ．

钱 C ． 钱 D ． 钱 A ． 20 B ．22 C ．24 D ．26 9．

A ：

B ：C=3： 4： 5，则 的值为（

A ．

B ．

C ． D

角大小满足

10．若函数 f （x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）

SC=6，A、B是该球球面上的两点，且

AB=SA=SB=，3 则棱锥S

﹣ABC的体积为（

A．B．C．D．

12．设?x?表示不小于实数（x）

=?x?2﹣2?x?，若函数零点，则k 的

取值范围是（

11．已知球的

x 的最小整数，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣

3．已知函数 f

A．B．C．

D．

二、填空题（每题 5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）

13．已知实x，y 数满足关系

，则| x﹣2y+2| 的最大值是

14．若（x+y）3（2x﹣y+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x 且x 的次数为 1 的项的系数为．

15．已知双曲线﹣=1 上一点P（x，y）到双曲线一个焦点的距离是9，则x2+y2的值是．

16．将函数y=sin2x﹣cos2x 的函数图象向右平移m 个单位以后得到的图象与

y=ksinxcosx（k> 0）的图象关于对称，则k+m 的最小正值是三、解答题（本大题共 5 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知S n 是数列{ a n} 的前n 项和，且满足S n﹣2a n=n﹣4．

（1）证明{S n﹣n+2} 为等比数列；

（2）求数列{ S n}的前n 项和T n．

18．美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70 元，每单抽成 1 元；百度外卖规定底薪100 元，每日前45 单无抽成，超出45 单的部分每单抽成 6 元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一

名“骑手”并记录其100 天的送餐单数，得到如下条形图：

（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n 的函数关系；

（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：

①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X 的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

19．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥ BF∥CG，DE=BF= CG．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得GH= CG．

（1）求证：PH⊥平面AEF；

（2）求二面角A﹣EF﹣G 的余弦值．

20．在平面直角坐标系中，直线 不过原点，且与椭圆 有两

个不同的公共点 A ， B ．

（Ⅰ）求实数 m 取值所组成的集合 M ；

（Ⅱ）是否存在定点 P 使得任意的 m ∈M ，都有直线 PA ，PB 的倾斜角互补．若 存在，求出所有定点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数 f （x ）=e x ﹣1

+a ，函数 g （x ）=ax+lnx ， a ∈R ． （Ⅰ）若曲线 y=f （x ）与直线 y=x 相切，求 a 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明： f （x ）≥ g （x ）+1；

（Ⅲ）若函数 f （x ）与函数 g （ x ）的图象有且仅有一个公共点 P （x 0，y 0），证明： x 0<2．

请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .[ 选 修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]

为参数）求点 P 到直线 C 2距离的最大值，并求出点 P 的坐标．

[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]

23．已知关于 x 的方程 在 x ∈[ 0，3] 上有解．

Ⅰ）求正实数 a 取值所组成的集合 A ；

Ⅱ）若 t 2

﹣at ﹣3≥0对任意 a ∈ A 恒成立，求实数 t

的取值范围．22．已知 P 为曲线

上的动点，直线 C 2 的参数方程为 t