2.99应用一元二次方程——利润问题
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望哥出品， 必属精品！
应用一元二次方程（1）
1.某礼品店购进一批足球明星卡,平均每天可以售出 600张,每张盈利0.5元,为了尽快减少库存,老板决定采取 适当的降价措施,调查发现,每张卡如果降价0.2元,那么 每天可多售出300张,老板想平均每天盈利300元,那每 张明星卡应降价多少元?
销量 单利 总利
解：设多种x棵树
多种前
销量
200
单利 1000
wenku.baidu.com
总利 200×1000
多种后
200+x
1000 - 2 x
200×1000× （1+12.5%）
解得：x1=250 x2 =50
200+x ≤ 300≥50 x≤100
所以x=250舍去.
答：应多种50棵树。
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应用一元二次方程（2）
降价前 600
0.5
600×0.5
降价后
解：设应降价x元
600+
_x_
0.2
×300
解得：x1=0 (舍去)
0.5-x
x2 =0.1
300
答：应降价0.1元。
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应用一元二次方程（1）
2.将进价为4元的小商品按5元售出时，能卖 出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售 量就减少10件，为了赚得3440元的利润，售价 应定为多少？这时应进货多少件？
时，进货43件。
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应用一元二次方程（1）
2.将进价为4元的小商品按5元售出时，能卖 出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售 量就减少10件，为了赚得3440元的利润，售价 应定为多少？这时应进货多少件？
解：设售价x元
销量 单利 总利
降价前 500
5-4
500×（5-4）
降价后 500 - —x1-—5 × 10
2.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠 条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性 购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这 种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
解：设购买x件服装
销量 单利 总利
p x-30
200
(x-30)(100-2x)=200
解得：x1= x2 =40
100-2×40=20 (件) 答：售价应定为40元，每天售出 该商品20件。
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应用一元二次方程（2）
1.某果农种有200棵苹果树,一棵树平均结1000个苹果, 现准备多种一些苹果树以提高产量,实验发现,每多种一 棵树,每棵树的产量就会减少2个.如果要使产量增加 12.5%,考虑到树间距,种的树总棵树不能超过300棵,那 么应多种多少棵苹果树?
解：设涨价x元
销量 单利
降价前 500
5-4
降价后 500 - 10x
5-4+x
解得：x1=42 x2 =7
5+42=47（元） 5+7=12（元）
总利 500×（5-4）
3440
500-10×42=80（件） 500-10×7=430（件）
答：如果售价为47元时，进货80件；如果售价为12元 望哥出品，
销量 单价 总价
优惠前 10 80
10×80
优惠后
x
80 - —x-11—0 ×2 1200
解得：x1=30 x2 =20
80-2(x-10)≥50 x≤20
所以x=30舍去.
答：她购买了20件这种服装。
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应用一元二次方程（2）
3.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品． 据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针 对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月 销售利润；
3.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗， 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如 果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价 均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终 向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗 ？
500-10(55-50)=450 (kg) 450× (55-40)=6750 (元)
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应用一元二次方程（2）
3.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分 析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每 涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况， 请解答以下问题： (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：设售价为x元
量
前 500
后
500
-
—x-5—0 1
×10
解得：x1=80 x2 =60
[500-10(x-50)] ×40 ≤ 10000
单
50-40
x - 40
x ≥ 75
总 500×（50-40）
8000
所以x=60舍去. 答：销售单价应定为80元。
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解：设多买x棵树
销量
降价前 60
降价后 60 + x
解得：x1=160 x2 =20
单价 总价
120 60×120
120-0.5x
8800
因为当x=160时， 120-80=40<100 所以舍去。 x=20时，20+60=80（棵）
答：该学校共购买了80棵树。
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应用一元二次方程（1）
解得：x1=47 x2 =12
x-4
3440
500-10×(47-5)=80（件） 500-10×(12-5)=430（件）
答：如果售价为47元时，进货80件；如果售价为12元 望哥出品，
时，进货43件。
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应用一元二次方程（1）
3.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗， 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如 果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价 均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终 向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗 ？
解：设购买x棵树
销量
降价前 60
降价后
x
解得：x1=220 x2 =80
单价 总价
120 60×120
120 - —x-16—0×0.5 8800
120-0.5(x-60)≥100 x≤100
所以x =220舍去。
答：该学校共购买了80棵树。望哥出品，
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应用一元二次方程（1）
4.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这 种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元） 满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获 得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？ 每天要售出这种商品多少件？
应用一元二次方程（1）
1.某礼品店购进一批足球明星卡,平均每天可以售出 600张,每张盈利0.5元,为了尽快减少库存,老板决定采取 适当的降价措施,调查发现,每张卡如果降价0.2元,那么 每天可多售出300张,老板想平均每天盈利300元,那每 张明星卡应降价多少元?
销量 单利 总利
解：设多种x棵树
多种前
销量
200
单利 1000
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总利 200×1000
多种后
200+x
1000 - 2 x
200×1000× （1+12.5%）
解得：x1=250 x2 =50
200+x ≤ 300≥50 x≤100
所以x=250舍去.
答：应多种50棵树。
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应用一元二次方程（2）
降价前 600
0.5
600×0.5
降价后
解：设应降价x元
600+
_x_
0.2
×300
解得：x1=0 (舍去)
0.5-x
x2 =0.1
300
答：应降价0.1元。
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应用一元二次方程（1）
2.将进价为4元的小商品按5元售出时，能卖 出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售 量就减少10件，为了赚得3440元的利润，售价 应定为多少？这时应进货多少件？
时，进货43件。
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2.将进价为4元的小商品按5元售出时，能卖 出500件，已知这种商品每件涨价1元，其销售 量就减少10件，为了赚得3440元的利润，售价 应定为多少？这时应进货多少件？
解：设售价x元
销量 单利 总利
降价前 500
5-4
500×（5-4）
降价后 500 - —x1-—5 × 10
2.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠 条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性 购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2 元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这 种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
解：设购买x件服装
销量 单利 总利
p x-30
200
(x-30)(100-2x)=200
解得：x1= x2 =40
100-2×40=20 (件) 答：售价应定为40元，每天售出 该商品20件。
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应用一元二次方程（2）
1.某果农种有200棵苹果树,一棵树平均结1000个苹果, 现准备多种一些苹果树以提高产量,实验发现,每多种一 棵树,每棵树的产量就会减少2个.如果要使产量增加 12.5%,考虑到树间距,种的树总棵树不能超过300棵,那 么应多种多少棵苹果树?
解：设涨价x元
销量 单利
降价前 500
5-4
降价后 500 - 10x
5-4+x
解得：x1=42 x2 =7
5+42=47（元） 5+7=12（元）
总利 500×（5-4）
3440
500-10×42=80（件） 500-10×7=430（件）
答：如果售价为47元时，进货80件；如果售价为12元 望哥出品，
销量 单价 总价
优惠前 10 80
10×80
优惠后
x
80 - —x-11—0 ×2 1200
解得：x1=30 x2 =20
80-2(x-10)≥50 x≤20
所以x=30舍去.
答：她购买了20件这种服装。
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应用一元二次方程（2）
3.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品． 据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针 对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月 销售利润；
3.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗， 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如 果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价 均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终 向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗 ？
500-10(55-50)=450 (kg) 450× (55-40)=6750 (元)
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应用一元二次方程（2）
3.商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分 析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每 涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况， 请解答以下问题： (2)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解：设售价为x元
量
前 500
后
500
-
—x-5—0 1
×10
解得：x1=80 x2 =60
[500-10(x-50)] ×40 ≤ 10000
单
50-40
x - 40
x ≥ 75
总 500×（50-40）
8000
所以x=60舍去. 答：销售单价应定为80元。
望哥出品， 必属精品！
望哥出品， 必属精品！
解：设多买x棵树
销量
降价前 60
降价后 60 + x
解得：x1=160 x2 =20
单价 总价
120 60×120
120-0.5x
8800
因为当x=160时， 120-80=40<100 所以舍去。 x=20时，20+60=80（棵）
答：该学校共购买了80棵树。
望哥出品， 必属精品！
应用一元二次方程（1）
解得：x1=47 x2 =12
x-4
3440
500-10×(47-5)=80（件） 500-10×(12-5)=430（件）
答：如果售价为47元时，进货80件；如果售价为12元 望哥出品，
时，进货43件。
必属精品！
应用一元二次方程（1）
3.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗， 园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如 果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价 均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终 向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗 ？
解：设购买x棵树
销量
降价前 60
降价后
x
解得：x1=220 x2 =80
单价 总价
120 60×120
120 - —x-16—0×0.5 8800
120-0.5(x-60)≥100 x≤100
所以x =220舍去。
答：该学校共购买了80棵树。望哥出品，
必属精品！
应用一元二次方程（1）
4.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这 种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元） 满足关系：p=100-2x．若商店每天销售这种商品要获 得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？ 每天要售出这种商品多少件？