江苏历年高考数学试题及答案汇编十一数列

江苏历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

（2008-2018）试题

1、10．（5分）（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

2、14．（5分）（2009江苏）设{a n }是公比为q 的等比数列，|q|＞1，令b n =a n +1（n=1，2，…），若数列{b n }有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q= ．

3、13、（5分）（2011江苏）设1

271a a a 剟剟，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比

数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________ 4、14．（5分）（2013江苏）在正项等比数列{a n }中，

，a 6+a 7=3，则满足a 1+a 2+…+a n

＞a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为 ． 5、7．（5分）（2014江苏）在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6的值是 ．

6、11．（5分）（2015江苏）设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *

），则数列{}的

前10项的和为 ．

7、14．（5分）（2015江苏）设向量

=（cos

，sin

+cos

）（k=0，1，2，…，12），

则（a k •a k+1）的值为 ．

8、8．（5分）（2016江苏）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，若a 1+a 22

=﹣3，S 5=10，则a 9的值是 ．

9、9．（5分）（2017江苏）等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项为S n ，已知S 3=，S 6=，

则a 8= ．

10、14. （5分）（2018江苏）已知集合{}{}

**|21,,|2,n A x x n n N B x x n N ==-∈==∈,

将A B ⋃的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________.

解答题 1、19．（15分）（2008江苏）（1）设a 1，a 2，…，a n 是各项均不为零的n （n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．

（i ）当n=4时，求的数值；

（ii ）求n 的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n （n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b 1，b 2，…，b n ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

2、17．（14分）（2009江苏）设a n 是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22+a 32=a 42+a 52

，S 7=7

（1）求数列a n 的通项公式及前n 项和S n ； （2）试求所有的正整数m ，使得

为数列a n 中的项．

3、19．（16分）（2010江苏）设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2a 2=a 1+a 3，数列

是公差为d 的等差数列．

（1）求数列{a n }的通项公式（用n ，d 表示）； （2）设c 为实数，对满足m+n=3k 且m≠n 的任意正整数m ，n ，k ，不等式S m +S n ＞cS k 都成立．求证：c 的最大值为．

4、20、（本小题满分16分）（2011江苏）设M 为部分正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，已知对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立. （1）设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；（2）设M =｛3，4｝，求数列}{n a 的通项公式.

5、20．（16分）（2012江苏）已知各项均为正数的两个数列{a n }和{b n }满足：a n+1=，

n ∈N *

， （1）设b n+1=1+

，n ∈N*，求证：数列

是等差数列；

（2）设b n+1=•，n ∈N*，且{a n }是等比数列，求a 1和b 1的值．

6、19．（16分）（2013江苏）设{a n }是首项为a ，公差为d 的等差数列（d≠0），S n 是其前n 项和．记b n =

，n ∈N *

，其中c 为实数．

（1）若c=0，且b 1，b 2，b 4成等比数列，证明：S nk =n 2

S k （k ，n ∈N *

）； （2）若{b n }是等差数列，证明：c=0．

7、26．（10分）（2013江苏）设数列{a n}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…，

，…，即当＜n≤（k∈N*）时，．记S n=a1+a2+…+a n（n∈N∗）．对于l∈N∗，定义集合P l=﹛n|S n为a n的

整数倍，n∈N∗，且1≤n≤l}

（1）求P11中元素个数；

（2）求集合P2000中元素个数．

8、20．（16分）（2014江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．

（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；

（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．

9、20．（16分）（2015江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．

（1）证明：2，2，2，2依次构成等比数列；

（2）是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；

（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2n+k，a3n+2k，a4n+3k依次构成等比数列？并说明理由．

10、26．（10分）（2015江苏）已知集合X={1，2，3}，Y n={1，2，3，…，n）（n∈N*），设S n={（a，b）|a整除b或整除a，a∈X，B∈Y n}，令f（n）表示集合S n所含元素的个数．（1）写出f（6）的值；

（2）当n≥6时，写出f（n）的表达式，并用数学归纳法证明．

11、20．（16分）（2016江苏）记U={1，2，…，100}，对数列{a n}（n∈N*）和U的子集T，若T=∅，定义S T=0；若T={t1，t2，…，t k}，定义S T=++…+．例如：T={1，3，

66}时，S T=a1+a3+a66．现设{a n}（n∈N*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S T=30．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S T＜a k+1；

（3）设C⊆U，D⊆U，S C≥S D，求证：S C+S C∩D≥2S D．

12、19．（16分）（2017江苏）对于给定的正整数k，若数列{a n}满足：a n﹣k+a n﹣k+1+…+a n﹣

1+a n+1+…+a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“P（k）数列”．（1）证明：等差数列{a n}是“P（3）数列”；

（2）若数列{a n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a n}是等差数列．13、20（16分）（2018江苏）设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列