高中数学必修4课件全册

2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件

建筑设计
在建筑设计中，利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等参数，确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中，三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和角度，保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中，利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度等参数，确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利用同角关系式、诱导公式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质应用：判断单调性、周期性等
03
04
三角恒等变换的应用：证明等式、化简表达式等
30
解三角形问题：利用正弦定理、余弦定理求解边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别，避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性，避免漏解或多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式，避免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条件，避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式

高中数学人教版A版必修4《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》优质PPT课件

明目标、知重点
(3)sin
1π2－
3cos
π 12.
解
方法一
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2sin
π 6sin
1π2－cos
π 6cos
π 12
＝－2cosπ6＋1π2＝－2cos π4＝－ 2.
方法二
原式＝212sin
1π2－
3 2 cos
π 12
＝2cos
π 3sin
3.函数f(x)＝sin x－ 3cos x(x∈R)的值域是 [－2,2] .
解析
∵f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－π3.
∴f(x)∈[－2,2].
明目标、知重点
1234
4.已知锐角
α、β
满足
sin
α
＝2
5 5
，cos
β＝
1100，则
α＋β
＝
.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
1π2－sin
π 3cos
π 12
＝2sin1π2－π3＝－2sin
π4＝－
2.
明目标、知重点
例 2 已知 α∈0，π2，β∈－π2，0，且 cos(α－β)＝35，sin β＝
－102，求 α 的值. 解 ∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π). ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45. ∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
明目标、知重点
跟踪训练 2 已知 sin α＝35，cos β＝－153，α 为第二象限角，β

高中数学必修4课件2-3-4

第18页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
思考题 3 已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？
第19页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
【解析】由已知可得 ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，当 ka＋b 与 a－3b 平行时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
第二章平面向量
第1页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
第2页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
第3页
第二章平面向量
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
答：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，要证明三点共线只需证A→B＝λB→C.
∵A→B＝(x2－x1，y2－y2)，B→C＝(x3－x2，y3－y2)， ∴只需证(x2－x1)(y3－y2)－(x3－x2)(y2－y1)＝0 即可．
第7页
第37页
第二章 2.3 2.3.4
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修四
解析 λa＋b＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋b＝(3＋2λ，2－λ)． ∵λa＋b 与 a＋λb(λ∈R)平行， ∴(3λ＋2)(2－λ)－(2λ－1)(3＋2λ)＝0，即－7λ2＋7＝0，解得 λ ＝±1.
第38页

高一数学必修第四册2019(B版)-【精编整合】11.1.3多面体与棱柱课件

注意：教材中说到的多面体，如不特殊说明，均指凸多面体．（2）按面的多少来分，分成__四__面__体__，__五__面__体__，__六__面__体__等_．等
V
C D
E
AB
凹多面体
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
例1.如图所示的多面体，其各个面都是边长为2的等边三角形．
（1）写出AB所在直线与△EBC所在平面的位置关系，并用符号表示
F
和这个面所在的平面．在此前题下，例题中的（1）可
简单地说成“AB与面EBC的关系”．
学而优 ·教有方
高中数学 ZHONGSHUXUE
各个面都是全等的正多边形且过各顶点的棱数都相等的多面体一般称为正多面体.已知正多面体顶点数V、面数F、棱数E之间满足关系
V+F-E=2, 根据这一结论探究共有多少种不同的正多面体.
高中数学 ZHONGSHUXUE
第十一章立体几何初步
11.1.3 多面体与棱柱
学而优 ·教有方
一个多面体至少有四个面.
高中数学 ZHONGSHUXUE
学而优 ·教有方
（1）多面体：
多面体的每一个面都是平面多边形.
由若干个平面多边形
所封围闭成的
（几2何）体多称面为体多的面面体：．
D'
围成多面体的各个_多__边__形_______称为多面体的A面' ． B'
3. 过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
学而优 ·教有方
用集合的观点来描述几种棱柱的包含关系：
高中数学 ZHONGSHUXUE
四棱柱
底面为平行四边形
平行六面体
侧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与底面垂直

人教A版高中数学必修四课件：第一章1-4-1-4-3正切函数的性质与图象

π ，， 2
所以 y＝tan x 在[－1，1]上是增函数，因此 tan(－1)≤tan x≤tan 1，故函数 y＝tan(sin x)的值域为[－tan 1，tan 1]．答案：(1)D (2)[－tan 1，tan 1]
单调性
上都是增函数
温馨提示
kπ 2
函数 y ＝ tan x 的对称中心的坐标是，0)(k∈Z)．
，0，(k∈Z)，不是(kπ
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正切函数在整个定义域内是增函数．( (2)存在某个区间，使正切函数为减函数．( ) )
[知识提炼· 梳理]
解析式图象定义域
y＝tan x
π xx∈R，且x≠ ＋kπ ，k∈Z 2 _________________________
值域周期奇偶性
R π 奇
π π 在开区间－＋kπ ，＋kπ ，k∈Z 2 2 ________________________________
1 解析：(1)函数 y＝有意义时，tan x≠0， tan x
所以函数的定义域为x x≠kπ π ＋，且x≠kπ ，k∈Z 2
＝
kπ xx≠ 2 . ，k∈Z
(2)因为－1≤sin
π x≤1，且[－1，1]⊆－ 2
π π 答案：(1)xkπ－2<x<kπ＋3，k∈Z
(2)[－1，3＋2 3]
归纳升华 1．求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意 π 义即 x≠ ＋kπ ，k∈Z. 2

人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念

人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
向量的几何表示：用有向线段表示。
B
a
A
符号表示为:AB或者a
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
问题分析问题1: 下列不是向量的是（）
① 质量; ② 速度; ③位移; ④温度; ⑤加速度; ⑥路程 ⑦ 密度;⑧功
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
二 .向量的表示：
链接：物理中，矢量的表示法
人教A版高中数学必修4PPT课件：2.平面向量的实际背景及基本概念
用有向线段表示力
什么是有向线段？
把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?
是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。
四、向量间的关系
1.相等向量：长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量。
向量 a与相b等，记作： a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
•向量可以自由平移即（向量可以平移）
四、向量间的关系
2,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
如： a
平行向量又叫做共线向量
b
c
记作 a ∥b ∥c
. 规定：0与任一向量平行。
C
o
A
向量的平行与直线的平行一样吗？
l B
OA = a OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？

人教A版高中数学必修4课件1.4.2周期函数 1课件

（2）若T(≠0)是f(x)的周期，则nT(n为任意非零整数) 也是f(x)的周期；
（3）若T1与T2都是f(x)的周期，则T1±T2也是f(x) 的周期；（4）若f(x)有最小正周期T*，那么f(x)的任何正周期T一定是T*的正整数倍；
周期函数
【周期函数性质】（5）T*是f(x)的最小正周期，且T1、T2分别是f(x)的两个周期，则（Q是有理数集）；
知识点——
周期函数
周期函数
【定义】
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使 f(x)=f(x+T)恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期.周期函数定义域必是无界的. 若T是周期，则k•T（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期.一般所说的周期是指函数的最小正周期.周期函数并非所都有最小正周期.如常函数f(x)=C；
周期函数
【特殊情况】
3、若函数f(x)图象有两个对称中心(a，0)， (b，0)(a<b)，则2(b-a)是f(x)的一个周期；
4、若函数f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b，0)(a<b),则4(b-a)是f(x)的周期.
周期函数
【周期函数性质】
（1）若T(≠0)是f(x)的周期，则-T也是f(x)的周期；
1 1 cos 4x 1 1 (1 cos 4 x)
2
2
∴ 函数 y | sin x | | cos x | 的最小正周期
T 2 .
42
周期函数
【变形训练】
已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时， f(x)=x+1.求f(x)在(1,2)上的解析式.
解法1：（从解析式入手，由奇偶性结合周期性，将要求区间上问题转化为已知解析式的区间上.）

高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件图文

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解任意角以及象限角的概念；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示才比较合适？
逆时针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等，终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.

数学(人教A版)必修4课件：1-4-3 正切函数的性质与图象

3π 7π 解得2kπ＋ 4 ≤x≤2kπ＋ 4 ，k∈Z， 5π π ∴当k＝－1时，－ 4 ≤x≤－4.
3π π 3π π ∴原函数在区间－ 4 ，4上的单调减区间为－ 4 ，－4.
第一章
1.4
高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修4
新课引入
∴当cosx＝－1时，即x＝2kπ＋π(k∈Z)时，函数取得最大值．
第一章
1.4
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π 3π π y＝sinx－4在－ 4 ，4上的单调递减区间．
4．求函数
[解析]
π π 3π 由2kπ＋ ≤x－ ≤2kπ＋，k∈Z， 2 4 2
kπ [拓展](1)正切函数图象的对称中心是 2 ，0 (k∈Z)，不存
在对称轴． π (2)直线x＝＋kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近线，正切曲线 2 无限接近渐近线． π (3)函数y＝Atan(ωx＋φ)＋b的周期是T＝|ω|.
第一章
1.4
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课前自主预习
第一章
1.4
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温故知新 1．下列函数在区间[0，π]上是单调函数的是( A．y＝sinx C．y＝sin2x B．y＝cos2x D．y＝cosx )
[答案]
D
第一章
1.4
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[解析] 递减函数．
结合函数 y＝cosx 的图象可知其在[0，π]上为单调
第一章
1.4
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高一数学必修4课件：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算

如图所示，在矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列是正交分解的是( )
→ → → → → → A.AB＝OB－OA B.BD＝AD－AB → → → → → → C.AD＝AB＋BD D.AB＝AC＋CB
[答案]
B
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
(x1＋x2，y1＋y2) a＋b＝_______________
符号表示
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
两个向量差的坐标分别等减法于这两个向量相应坐标的
差 _____
a－b＝
(x1－x2，y1－y2) _________________
实数与向量的积的坐标等数乘于用这个实数乘原来向量
[解析]
→ → → → → 由于AD⊥AB，则BD＝AD－AB是正交分解．
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向
单位基底相同 _______的两个_____向量i，j作为______．有且只有一 (2)坐标：对于平面内的一个向量a，____________对实数 (x，y) x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对_______叫做向量a的
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修4
[例2]
设向量a、b的坐标分别是(－1,2)，(3，－5)，求a
＋b，a－b,3a,2a＋3b的坐标． [分析] 解．直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求
第二章
2.3 2.3.2 2.3.3

高中数学(人教B版)必修第四册：棱柱【精品课件】

（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
（3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体. （1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体. （1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；
共有10个顶点，15条棱，7个面
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2. （1）判断直线AB与CC'，直线 AB与A'B'的位置关系；（2）求面对角线AB'的长；（3）求这个四棱柱的侧面积；
例.如图是一个底面为菱形的直四
棱柱，AB=1，AA'=2.
（4）若BAD 60 ，求体对角线AC'的长.
例.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA'=2. （1）判断直线AB与CC'，直线 AB与A'B'的位置关系；直线AB与CC'异面直线AB与A'B'平行
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体. （2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体. （2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；
面对角线：AC，AE，AN等体对角线：AM，AC'等
例.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体. （3）判断直线BE与面ABCD的位置关系.
底面是矩形的平行六面体，它的侧棱不一定与底面垂直，因此侧面只能确定是平行四边形，不一定是矩形，所以它不是长方体.
正四棱柱的底面为正方形，正方形是特殊的平行四边形，因此它是平行六面体. 又因为正四棱柱也是直四棱柱，它的侧棱垂直于底面，因此也是直平行六面体.

高中数学必修4弧度制_ PPT 课件

（1）用角度表示
与终边相同的角可以表示为： k3 6 ， k0 Z
它们构成一个集合：
S =| = k 3 ,k 6 Z 0
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k， k Z
它们构成一个集合：
S = |= 2 k ,k Z
180 把弧度换成角度
1ra=d18 05.73 0=5 71'8
正角零角负角
任意角的集合
正实数
0
负实数实数集R
注意几点：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示 3rad , sin表示rad角的正弦
2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）
—弧度制，它是如何定义呢？
弧度制：
定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。
单位符号：rad
B
l =r
1rad
Oo r
A
读作弧度
C
l = 2r
2rad
A
r
Oo
AOB=1rad
AOC=2rad
(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．
终边相同的角

高中数学必修四-《均值不等式》课件

【证明】左边＝ba＋ac－1＋bc＋ab－1＋ac＋bc－1 ＝ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc－3. ∵a，b，c 为正数， ∴ba＋ab≥2(当且仅当 a＝b 时取“＝”)； ac＋ac≥2(当且仅当 a＝c 时取“＝”)； bc＋bc≥2(当且仅当 b＝c 时取“＝”)．
从而ba＋ab＋ac＋ac＋bc＋bc≥6(当且仅当 a＝b＝c 时取等号)．
在求实际问题中的最值时，应按下面的思路来求解：
(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；
(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；
(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑用均值不等式，当均值不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性；
已知 a>0，b>0，且1a＋ab＝1，求 a＋b 的最小值．
【错解】 ∵1＝1a＋9b≥2 a9b∴ ab≥6 ∴a＋b≥2 ab≥12，∴a＋b 最小值为 12
【错因】上述解法错误的原因是①和②等号成立的条件不同，①成立的条件是 a＝b，②成立的条件是 b＝9a，从而推出 a＝b＝0，这与已知条件矛盾．
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为400
平方米的三级污水处理池，平面图如下图所示．池外圈建造单价为每米200元，中间两条隔墙建造单价每米250元，池底建造单价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计，且池无盖)．
(1)试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价；
(2)若受场地限制，长与宽都不能超过25米，则污水池的最低造价为多少？
(2)常值代替这种方法常用于“已知 ax＋by＝m(a、b、x、y 均为正数)，求1x＋1y的最小值．”和“已知ax＋by＝1(a、b、x、y 均为正数)，求 x＋y 的最小值”两类题型． (3)构造不等式当和与积同时出现在同一个等式中时，可利用均值不等式构造一个不等式从而求出和或积的取值范围．如已知 a，b 为正数， a＋b＝ab－3，求 ab 的取值范围．可构造出不等式 2 ab≤a＋b＝ab－3，即( ab)2－2 ab－3≥0.

人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念

（× ）
√ （5）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量（）（6）直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量（√ ）
人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
2.判断下面命题的对错
（1）若a = b，b = c，则a = c。（ √）（2）若|a|=0，则a = 0 （×）（3）若|a|=|b|，则a = b （×）
人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
说明： 1、向量的几何表示：用有向线段表示。人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记
作 |AB |。
向量不能比较大小，模可以比较大小。
2、向量的字母符号表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD。注意字母的顺序
量
长度（模）符概号念表示 : AB , a
零向量
单位向量
关系相平等行向（量共线）向量用向量表示点的位置：位置向量
CB、DO、FE
人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
人教高中数学必修4PPT课件：平面向量的实际背景及基本概念
在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法： (1)在平面图形中找共线向量时，应逐个列举，做到不重不漏，可先找在同一条直线上的共线向量，然后再找平行直线上的共线向量，要注意一条线段有一正一反两个共线向量，而方向相同、长度不等的有向线段又可以表示不同的共线向量．对于相等向量，一定是共线向量，因此在找相等向量时，可以从共线向量中筛选，找出长度相等、方向相同的共线向量即可．