1-6伽利略相对性原理

a'= a - A
A)
在惯性系中有 f = ma ' 在非惯性系中有： 在非惯性系中有： ma = m( a
*
f － ＝ a' mA m
相当于一个附加的力， 惯性力。 相当于一个附加的力 称为惯性力 f = - mA :相当于一个附加的力，称为惯性力。 大小等于质点的质量与非惯性系加速度的乘积； 大小等于质点的质量与非惯性系加速度的乘积； 方向与非惯性系加速度的方向相反。 方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力是为在非惯性系中运用牛顿运动定律而引 进的一种虚拟力,不是来自于物体之间的相互作用, 进的一种虚拟力,不是来自于物体之间的相互作用, 12 没有施力物体，所以不存在反作用力。 没有施力物体，所以不存在反作用力。
'
6
伽利略变换
在两个惯性系中分析描述同一物理事件： 时刻， 在两个惯性系中分析描述同一物理事件： t 时刻，物体到达 P 点 时刻， 系重合。 在 t ＝0 时刻，物体在 O 点, S , S' 系重合。 t 时刻，物体到达 P 点 时刻，
v( x,y,z,t )
S r ( x,y,z,t )
v′( x′,y′,z′,t′)
21
以地面为参考系, 以地面为参考系 由细绳的张 力所提供的向心力T 力所提供的向心力 使小球作圆 周运动, 符合牛顿运动定律, 周运动 符合牛顿运动定律
v 2 T = m = mw R R
x′ = x ut y′ = y z' = z t' = t
x = x' + ut y = y′ z = z' t = t'
du 伽利略速度变换和加速度变换式为 v' =v u a' = a dt
写成分量式
dr v= dt
dr' v' = dt'
dv a= dt
dv' a' = dt'
t' = t
a0 θ = arctg g
mg
17
（1）在非惯性系中求解； + f ＝ a′ ）在非惯性系中求解； f m 解 取车厢为参照系，小球为研究对象 取车厢为参照系，
小球相对于车厢的加速度 其受力分析为： 其受力分析为：
a0
θ
a = 0
'
x : T sin θ f = 0 (1)
y : T cos θ mg = 0 (2)
14
∑F + F
*
= ma 的应用
'
例 1 一质量为 60kg 的人 ， 站在电梯中的磅秤上 ， 当电梯以 一质量为60kg的人 站在电梯中的磅秤上， 60kg 的人， 的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？ 0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？ 试用惯性力的方法求解。 试用惯性力的方法求解。 取电梯为参考系。 解：取电梯为参考系。已知这个非惯性系 以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动 a=0 选择人作为研究对象， 其受力情况如图 ： 选择人作为研究对象 ， 其受力情况如图：
1
2
一: 三个概念
1、坐标变换 若用两个坐标系对同一个物体进行描述, 若用两个坐标系对同一个物体进行描述, 则将该物体的坐标从一个坐标系变换到 另一个坐标系的操作,称为坐标变换。 另一个坐标系的操作,称为坐标变换。 2、变换法则 、 如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的 各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达出来， 各个分量用另一个坐标系中的各个分量表达出来， 这组表达式称为该物理量的变换法则
P
(x′, y′, z′,t′)
x
x′
如图， 如图，S，S'相应坐 标轴保持平行， ， 标轴保持平行，X，X' 轴重合， 轴重合， S' 相对 S 以 速度 u 沿轴作匀速直 线运动。 线运动。
重合时， 计时开始。 O,O′ 重合时，t = t′ = 0 计时开始。
5
三.伽利略变换
位置坐标变换公式 正变换: 正变换 S ' → S x' = x ut
S′ r′( x′,y′,z′,t′)
y S S' y'
u
P (x, y, z; t ) (x', y', z'; t')
a( x,y,z,t )
a' ( x′,y′,z′,t′)
r
O z z' O'
r′
x (x' )
7
伽利 略坐 标变 换式 由定义
正变换： 正变换：S ' → S 逆变换 S → S '
v
B A
经典力学认为： 空间的量度是绝对的，与参考系无关； 经典力学认为：1）空间的量度是绝对的，与参考系无关；
2）时间的量度也是绝对的，与参考系无关 。 时间的量度也是绝对的，
4
二.伽利略变换
两个参考系（约定系统） 两个参考系（约定系统）
y S y′ S′ u
r
(x, y, z,t)
O O′
r′
质点相对非惯性系的加速度为a′为相对加速度； 质点相对非惯性系的加速度为 为相对加速度； 质点相对惯性系的加速度为a为绝对加速度； 质点相对惯性系的加速度为 为绝对加速度； 非惯性系相对惯性系的加速度为A为牵连加速度。 非惯性系相对惯性系的加速度为 为牵连加速度。 根据伽利略变换， 根据伽利略变换，有
伽利略变换就是一种变换法则
3
3、经典（绝对）时空观 、经典（绝对）
时间和空间均与参考系的运动状态无关， 时间和空间均与参考系的运动状态无关， 时间和空间是不相联系的， 时间和空间是不相联系的，是绝对的
小车以较低的速度 v沿水平轨道先后通过点 A 和点B。地面上人测得车通过A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 .
引入
物体的运动规律由力学定律给出 同一物体的同一运动相对不同参考系其运动 描述不同，因此讨论物体的运动离不开参考系 描述不同， 讨论物体的运动离不开力学定律， 讨论物体的运动离不开力学定律， 力学定律 也离不开参考系 也离不开参考系 力学规律是否与参考系有关？ 力学规律是否与参考系有关？ 即相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式 是完全一样的吗 ？
加速平动的非惯性系 研究两种常见的非惯性系 匀速转动的非惯性系
20
3.匀速转动的非惯性系、惯性离心力 匀速转动的非惯性系、 匀速转动的非惯性系
地面观察者： 地面观察者：
看到作匀速圆周运动 看到作匀速圆周运动 因为质点受绳子的拉力 提供的向心力
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：
看到静止 看到静止 质点受绳子的拉力， 质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
s
y
y
s'
ut
y'
u
y'
P ( x, y , z )
*
逆变换: 逆变换 S → S ' x = x ′ + ut
z'= z t' = t
y' = y
r = r ut
'
x'
( x' , y ' , z ' )
o
z z
o' z' z'
x
x' x
y = y′ z = z′ t = t′
r = r + ut
1 1 S m v1 + m2v2 = m v10 + m2v20 ′ ′ ′ ′ ′ ′ S′ m′v1 + m2v2 = m′v10 + m2v20 1 1
10
2.加速平动的非惯性系、惯性力 加速平动的非惯性系、 加速平动的非惯性系
a
-a m
牛顿定律在加速平动 的参照系中不Hale Waihona Puke Baidu成立。 的参照系中不再成立。 加速平动的参照系是 非惯性系。 非惯性系。
在两相互作匀速直线运动的参考系中， 在两相互作匀速直线运动的参考系中，牛顿运动定律 具有相同的形式. 具有相同的形式. 相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系
结论: 结论:
所有惯性系中 物体运动所遵循的力学规律是相同 力学规律是相同的 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的， 具有相同的数学表达形式 或者说， 具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的 规律而言，所有惯性系是等价 惯性系是等价的 规律而言，所有惯性系是等价的。 伽利略相对性原理, 伽利略相对性原理, 力学相对性原理 如：动量守恒定律
y
f tgθ = mg f * = ma0
a0 tgθ = g
a0 θ = arctg g
f*
T θ
O x
mg
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例
的两物体用轻细绳相连接后， 质量分别为 m1 和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。 一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及 所有摩擦均不计。 的加速度下降时。 所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g/2 的加速度下降时。
v'x =vx u
a′ = ax du dt x
a′ = ay y
v' y =vy
v'z =vz
u 是恒量
a′ = ax x
a′ = ay y
a′ = az z
a' = a
8
a′ = az z
S′
S
F m F′ m′
a a′
力学规律是否与参考系有关？ 力学规律是否与参考系有关？即 相对于不同的参考系 , 经典力 学定律的形式是完全一样吗 ？
惯性力
加速平动的参照系中力学规律 质点相对非惯性系的加速度为 a′ 非惯性系相对惯性系的加速度为 A
a'= a - A
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f － A m ' m ＝ a
f = - mA
f + f ＝ a′ m
在非惯性系中应用牛顿定律时， 注:在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力
地面观察者：看到物体静止 地面观察者：看到物体静止 物体水平方向不受力，所以静止在原处。 物体水平方向不受力，所以静止在原处。 车里观察者： 看到物体向后加速运动 车里观察者： 看到物体向后加速运动 物体水平方向不受力， 物体水平方向不受力，为什么产生 了加速度？ 了加速度？
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加速平动的参照系中的惯性力
经典力学中： 经典力学中： 相互作用是客观的，力与参考系无关。 相互作用是客观的，力与参考系无关。 v<<C ,质量的测量与运动无关。 质量的测量与运动无关。 质量的测量与运动无关 据伽利略变换
S
F = ma
a′ = a
S′
F′ = m′a′
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结论: 结论: 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
相对于不同的参考系， 总结 相对于不同的参考系，经典力学 定律的形式是完全一样的吗 ？
a0
a1 = a'+a0
a2 = a'+a0
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四、惯性力 1.引入 引入
牛顿运动定律仅适用于惯性系 牛顿运动规律在不同惯性系中具有相同的数学形式 非惯性系中牛顿运动定律不成立, 非惯性系中牛顿运动定律不成立 不能直接用 牛顿运动定律处理 若仍希望能用牛顿运动定律处理非惯性系中的力学 问题, 引入一种作用于物体上的惯性力。 问题 则必须引入一种作用于物体上的惯性力。
的相对于地面加速度和绳中的张力。 求 m1 和 m2 的相对于地面加速度和绳中的张力。 解 取电梯为参考系 对m1 有 m g T m a0 = m a' 1 1 1 对m2 有 m2g T m2a0 = m2a'
O'
a'
T
a'
T m2 g
f
o y
f
m1 g
m m2 a' = 1 (g a0 ) m + m2 1 2m m2 1 T= (g a0 ) m + m2 1
y o
F
N mg
a
有：N + W + F = ma = 0
* '
建立一维坐标系，则有 建立一维坐标系，
N mg F = 0
F = ma
N = mg + ma = 618 N
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例1:一车箱沿水平轨道以加速度 a0 作加速 一车箱沿水平轨道以加速度 运动,车厢中一小球用一细绳悬挂在火车顶 运动 车厢中一小球用一细绳悬挂在火车顶 且相对车厢静止,试求悬线与竖直方向的 上,且相对车厢静止 试求悬线与竖直方向的 且相对车厢静止 夹角。 夹角。
*
f
和假想的惯性力
f
*，加速度要用相对加速度。 加速度要用相对加速度。
13
∑F + F
*
= ma 的应用
'
解题的基本思路 (1)选取参考系（非惯性系），确定研究对象 (1)选取参考系（非惯性系），确定研究对象 选取参考系 ）， (2)分析运动情况，判断牵连加速度和相对加速度 分析运动情况， (3)分析受力情况，（既要分析真实的外力， 分析受力情况， 既要分析真实的外力， 又要分析虚拟的惯性力） 又要分析虚拟的惯性力），作出受力图 建立坐标系， (4) 建立坐标系 ， 根据非惯性系中的牛顿第二运动定 律列分量方程 (5)求解， (5)求解，进行讨论 求解
a0
θ
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（1）在惯性系中求解；f ）在惯性系中求解； 解：
= ma
a0
θ
取地面为惯性参照系， 取地面为惯性参照系，小球为研究对象 小球随车厢以共同的加速度 运动，其受力分析为： 运动，其受力分析为：
x : T sin θ = ma0 (1)
y : T cos θ = mg (2)
y
Tθ
O x
a0 tgθ = g