1331等腰三角形1

13.3.1等腰三角形（1）

科目数学年级八班级备课时间

主备杨梅玉辅备上课时间

【教学目标】．

①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图

形．

②能探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．

③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．

【重点难点】

重点：等腰三角形的性质的探索和应用．

难点：等腰三角形的性质的验证

一、自主学习

（一）自学指导

1：一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个____________

2:有两条边相等的三角形叫做_________三角形．相等的两边叫做_____，另一边叫做____，两腰所夹的角叫做_____，底边与腰的夹角叫_________．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．

3：动手操作，BC与直线L产交点记作点D，你还发现了什么现象，猜想等腰三角形ABC有哪些性质?思考：等腰三角形是轴对称图形吗？

①∠B＝____ →两个底角_____

②BD=CD →AD为底边BC上的___

③∠BAD＝________ →AD为顶角∠BAC的______

④∠ADB＝∠ADC＝___→AD为底边BC上的_____

结论：因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是_________图形，它的对称轴是________________．

二、交流展示

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角__________（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的___________，______________、__________互相重合（通常称作“三线合一”）．A

3：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，

因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩

所以_____≌____（SSS ）．

所以∠B=_____．

如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，

因为 ,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

所以____≌_____． 所以BD=_____，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． 三、反馈达标 1:(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________. (2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.

(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.

2．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）

A ．某一条边上的高;

B ．某一条边上的中线

C ．平分一角和这个角对边的直线;

D ．某一个角的平分线

3．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ）

A ．80°

B ．20°

C ．80°和20°

D ．80°或50°

4:如图在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ．：

(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．

(2)你能求出各角的度数吗?

5、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm ，并且它的周长为16cm ．求这个等腰三角形的边长

反思： D C A

B D C

A B