苏教版数学高一-2015年高中 必修1教案函数模型及其应用(2)

3.4.2 函数模型及其应用（2）

教学目标：

1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型，并求解；进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

2.在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：

在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中，读懂图表并求解.

教学难点：

对图、表的理解.

教学方法：

讲授法，尝试法.

教学过程：

一、情境创设

已知矩形的长为4，宽为3，如果长增加x，宽减少0.5x，所得新矩形的面积为S．

（1）将S表示成x的函数；

（2）求面积S的最大值，并求此时x的值．

二、学生活动

思考并完成上述问题．

三、例题解析

要使每天收入最高，每间客房定价为多少元？ 例3 今年5月，荔枝上市．由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD 表示(市场售价的单位为元／500g)．

请写出市场售价S (t )(元)与上市时间t (天)的函数关系式，并求出6月20日当天的荔枝市场售价．

练习：1．直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截此梯形所得位于l 左方图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的大致图象为( )

2．一个圆柱形容器的底部直径是d cm ，高是h cm ，现在以v cm3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x (cm)与注入溶液的时间t

(s)之间的函数关系式，并写出函数的定义域．

3．向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状可能是( )

4．某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售，每天可卖

200个．若这种商品每涨价1元，销售量则减少26个．

（1）售价为15元时，销售利润为多少？

（2）若销售价必须为整数，要使利润最大，应如何定价？

5．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格f (t )与时间t 满足：

A C

D

B h

H A B C D

f(t)＝

1

11(020)

2

41(2040)

t t t N

t t t N

⎧

+<∈

⎪

⎨

⎪-+∈

⎩

≤,

≤≤,

，销售量g(t)与时间t满足：g(t)＝

143

33

t

-+

(0≤t≤40，t∈N)，求这种商品日销售金额的最大值．

四、小结

利用图、表建模；分段建模．

五、作业

课本P110－10．