《三角形的有关概念及三边关系》课件

1.三角形的定义 首尾相接 不在同一直线上 的三条线段_____________ 由______________ 所构成的图形叫做三角形
首 尾
尾 首
首 尾
注意关键词：首尾相接
2.三角形的顶点，边，内角及其表示法
A ←顶点 边→
顶点→ B
← 内角（简称三角形的角） C ←顶点
三角形可用符号“△”来表示 图中的三角形ABC可记作“△ABC”
(1)2 cm，8 cm，5 cm；
(2)3 cm，6 cm，5 cm；
(3)5 cm，5 cm，10 cm； (4)13 cm，12 cm，20 cm. 解： (1)因为2＋5＝7 <8 ，不符合三角形的三边关系，
所以不能组成一个三角形
(2)因为3＋5＝8>6 ，符合三角形的三边关系，
所以能组成一个三角形
3.综合应用 如果一个等腰三角形的两边长分别为8cm 和4cm，则这个三角形的周长为多少？
分析：要求三角形的周长，先求三边长． 解 当8cm为底时， 其他两边都为4cm， 因为4+4=8， 所以不能构成三角形 当8cm为腰时， 其他两边为8cm，4cm， 因为4+8﹥8， 所以能构成三角形, 周长=8+8+4=20cm
AC + BC ﹥AB
B
C
注意：关键词“任意”是什么意思？
知识应用
1.判断三条线段能否组成三角形
解答前面所提出的问题： 有两组木棒，每一组有三根，其长度分别为：
（1）2cm，6cm，5cm （2）2cm，6cm，3cm 试问： 上面哪一组木棒能首尾相接构成一个 三角形呢？为什么？
（1）2cm，6cm，5cm
解：因为 2 + 6＞5，2 + 5＞6，6+ 5＞2 符合三角形任意两边的和大于第三边. 所以 能构成一个三角形
（2）2cm，6cm，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcm
解：因为 2 + 3<6 不符合三角形任意两边的和大于第三边. 所以 不能构成一个三角形 议一议：解决这类问题只需用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？
所以这个三角形的周长为20cm
小结：
（1）当没有指明等腰三角形的底边和腰时， 要分类讨论解决问题；
（2）解答与三角形的边有关的问题时，
要考虑是否符合三角形的三边关系.
举一反三，自我测一测 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和9， 则这个三角形的周长为 ( D ) A．14 B．19 C．23 D．19或23 分析： 当5为底时，其他两边都为9，
B C A
两点之间线段最短 根据是______________________
AC + BC ____AB ﹥ 由上可见，三角形的三边满足什么关系？
请你用一句话表达出来.
由上得到，三角形的三边有这样的关系：
三角形的任意两边之和大于第三边.
即 在三角形ABC中
AB + AC ﹥BC.
A
AB + BC ﹥ AC
(3)因为5＋5＝10 ，不符合三角形的三边关系，
所以不能组成一个三角形
(4)因为13＋12＝25>20 ，符合三角形的三边关系， 所以能组成一个三角形
2.应用三角形的三边关系在三角形中 比较线段的大小
如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD， 试判断AC与BC的大小.
解 在△BDC 中，
有 BD+DC >BC （三角形的任意两边之和大于第三边） 又 AD = BD 所以 BD+DC = AD+DC = AC 所以 AC >BC
请欣赏下列图片
你能从上面的图片中找到 一些三角形吗
一、阅读课本42页回答下列问题
1.什么样的图形叫做三角形？如何表示一 个三角形？ 2.什么是三角形的顶点，边，内角？
3.在三角形中，角的对边是指什么？边的 对角是指什么？ 4.什么样的三角形是等腰三角形或等边三 角形？等腰三角形的腰、顶角、底角分 别指什么
议一议：解决这类问题只需用哪两条线段的和与 第三条线段做比较就可以了？为什么？
方法： 用较小两条线段的和与第三条线段做比较
这是由于若较小两条线段的和大于第三条线段， 就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
如（1）2cm，6cm，5cm
解：（1）因为 2 + 5＞6 符合三角形任意两边的和大于第三边. 所以 能构成一个三角形
举一反三，自主练习交流：
有下列各组长度的三条线段，能否组成三角形 ？ 说明理由．
(1)2 cm，8 cm，5 cm； (2)3 cm，6 cm，5 cm；
(3)5 cm，5 cm，10 cm； (4)13 cm，12 cm，20 cm.
分析：用三条已知线段是否能组成三角形， ．
关键是看它是否符合三角形三边的关系
提出问题
隔壁家王叔叔有两组木棒，每一组有三根，
其长度分别为：
（1）2cm，6cm，5cm （2）2cm，6cm，3cm 试问： 上面哪一组木棒能首尾相接构成一个 三角形呢？为什么？
探究活动：三角形三边之间的关系
1.如图,在△ABC中,BC是连接B， C 两点的一条线段，试比较: AB + AC ______BC. ﹥ 2.同理可得：AB + BC ___ ﹥AC
A
c
B
b a
C
4.等腰三角形与等边三角形
有两条边相等 的三角形叫作等腰三角形. (1)______________
如图△ABC中，AB =AC，则△ABC是______ 等腰 三角形
顶 角
腰
腰
思考交流： 等腰三角形与 等边三角形有 何关系？
底角 底角 底边
(2)______________ 三边都相等 的三角形叫作等边三角形.
3.三角形的角的对边及边的对角 a 表示 （1）∠A的对边是BC ____，用小写字母___ ∠B的对边是AC ____，用小写字母b ___表示 c 表示 ∠C的对边是AB ____，用小写字母___ ∠A （2）BC边的对角是________ ， ∠B AC边的对角是________ ， AB边的对角是________ ， ∠C
等边 如图△ABC中，AB =AC=BC，则△ABC是____ 三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的 等腰三角形.
考一考你的眼力
（1）如图，图中有几个三角形？把它们 分别表示出来. 解：5个三角形. △ABC， △BCD， △ABO， △CDO，
△BCO，
（2）如图，在△DBC 中， 写出∠D 的对边， BD 边的对角. 解：∠D的对边是BC， BD边的对角是∠BCD.