真题推荐江苏省高考数学 真题分类汇编 概率与统计

十、概率与统计

（一）填空题

1、（2008江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率．

【解析】本小题考查古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)

共3 个，故

31

6612 P==

⨯

2、（2008江苏卷6）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率．

【解析】本小题考查古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区

域E 表示单位圆及其内部，因此．

2

1

4416 P

ππ

⨯

==

⨯

3、（2009江苏卷5）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 . 【解析】考查等可能事件的概率知识。

从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2。

4、（2009江苏卷6）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生1号2号3号4号5号

甲班 6 7 7 8 7

乙班 6 7 6 7 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为2s= .

【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差

22222

2

(67)00(87)02

55 s

-+++-+

==

5、（2010江苏卷3）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.

[解析]考查古典概型知识。31

62

p==

6、（2010江苏卷4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从

中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花

质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布

直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维

的长度小于20mm 。

[解析]考查频率分布直方图的知识。100×（0.001+0.001+0.004）×5=30

7、（2011江苏卷5）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______

【解析】从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种. 其中符合条件的有2种,所以概率为

13.也可以由41

163

-=得到. 本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的概率.容易题. 8、（2011江苏卷6）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2

=s .【解析】五个数的平均数是7,方差为

222222

(107)(67)(87)(57)(67)16

55

s -+-+-+-+-==

题考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,容易题. 9、（2012江苏卷2）. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为50，那么根据题意得：从高三一共可以抽取人数为：1510

3

50=⨯

人，答案 15 . 【点评】本题主要考查统计部分知识：抽样方法问题，分层抽样的具体实施步骤.分层抽样也叫做“按比例抽样”，也就是说，要根据每一层的个体数的多少抽取，这样才能够保证样本的科学性与普遍性，这样得到的数据才更有价值、才能够较精确地反映总体水平，本题属于容易题，也是高考热点问题，希望引起重视．

10、（2013江苏卷6）6．抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙

89

90

91

88

92

则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 。

答案： 6．2

11、（2013江苏卷7）7．现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 。 答案：7．

20

63

（二）解答题

1、（2010江苏卷22）本小题满分10分）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列； （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 【解析】本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。 解：（1）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，-3，且

P （X=10）=0.8×0.9=0.72,P （X=5）=0.2×0.9=0.18， P （X=2）=0.8×0.1=0.08， P （X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X 的分布列为：

X 10 5 2 -3 P

0.72

0.18

0.08

0.02

（2）设生产的4件甲产品中一等品有n 件，则二等品有4n -件。 由题设知

4(4)10n n --≥，解得14

5

n ≥

， 又n N ∈，得3n =，或4n =。所求概率为3

3440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=