原子物理 习题2
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。
7．夫兰克—赫兹实验证明了[ B ] A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心
8.如图表示从基态起汞原子可能的某些 能级（以eV 为单位），总能量为9eV的 自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰 撞之后电子所具有的能量（以eV为单位） 可能值是什么？（允许忽略汞原子动量 的变化）。 [ C ]
2 2
~ 1 Z 2 R( 1 1 ) 与里德伯公式比较 2 2 n n'
可得里德伯常数
me (c) R 2hc
2
2 e me 2 3 (4 0 ) ch
2 4
R=109737.315cm-1=1.09737315nm-1
M 考虑核运动后的R的表达式 RA R M me
2 2 2 2
(m m0 )c 2 m c2 m0 c 2 ( 1 2 1) m 0 c Z 2 1 Z 2 ( ) [1 ( ) ] 2 n 4 n
2
一、选择题:
1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时 形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么 该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线 的波长应为： C [ A．3/(8R]) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R) 2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 的谱总数为： 【 B 】 A.4; B.6; C.8; D.12.
5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？ 解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。
由
1 = =RH (1 2 ) n'
1
1 1 RH (1 2 ) n'
RH=109677.58cm-1,据题意要求波长范围95nm<<125nm 所以n’取2，3，4，其对应的波长分别为…..
Rhc Rhc 1 E E3 E1 ( 2 ) ( 2 ) 13.6eV (1 ) 12.1eV 9 3 1
4.运动质子与一个处于静止的基态氢原子做完全非弹性 的对心碰撞，欲使原子发射出光子，质子至少应以多大 的速度运动？
解：由于发生非弹性碰撞，质子能量必须被氢原子 吸收，根据玻尔理论，氢原子吸收的能量只能等于 氢原子两个能级的能级差，要使质子能量最小，则
1 3 E E2 E1 ( Rhc ) ( Rhc ) Rhc 4 4
设碰撞前质子的速度为v，质子与氢原子发生完全非 弹性碰撞，则碰撞前后动量守恒。
1 m pv (m p mH )v ' v ' v m p mH 2 m pv
则质子与氢原子在碰撞前后动能之差为
5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能 发生的变化如下： [ C ] A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 6．氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于 不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ [ B ] （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1
1 1 v 2 1 2 2 Ek E m p v ( m p m H )( ) m p v 2 2 2 4
Βιβλιοθήκη Baidu' k
由能量守恒得到氢原子吸收的能量应等于质子和 氢原子在碰撞前后动能之差
1 3 2 E m p v Rhc 10.2eV 4 4
解得质子的速度为 v 6.26 104 m / s
3.2.夫朗克—赫兹实验的原理和结论 原理：加速电子与处于基态的汞原子发生非 弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV 的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的 汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。 （3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明 玻尔理论是正确的。（2分）
四、计算题
1.欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射, 试问电子至少具有多大的动能?
v 2E / me 2 48.36 /(0.511 10 6 ) 3 10 8 4.13 10 6 m / s
3.电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观测到H 线,试问电子的最小动能为多大? 解:氢原子的H线为巴尔末系的第一条线,对应于氢 原子从n=3的状态跃迁到n=2的状态.若要观测到H线, 必须使氢原子从基态跃迁到n=3的状态.所以使氢原子 从基态跃迁到n=3的状态所需要的能量为
n 2 r1 Z Z rn , v n v1 (c), Z n n 2 Rhc 2 Z E n 2 Z 2 (13.6eV ) n n
三、论述题 3.1．简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的 地位与不足.
玻尔理论成功之处：玻尔在他建立的原子模型中，突 破经典物理学的束缚，大胆地提出了离散的定态，能 级跃迁，频率条件和角动量量子化等具有普遍意义的 新概念，第一次从理论上解释了氢原子光谱的实验规 律性，玻尔理论促进了原子物理学的深入发展，对量 子力学的建立奠定了基础。（2分） 局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引 入没有严密的数学证明，不能解释氢原子光谱的强度、 宽度等，无法全面地描述原子现象。（2分）
二、填空题
1.普朗克提出的量子假说，解决了经典物理在 黑体辐射 _____ 问题上所遇到的困难。 2．铯的逸出功为1.9eV，则铯的光电效应阈频率 4.581014Hz 为 ，阈值波长为 6550Å ；如果要得 到能量为1.5eV的光电子，必须使用波长为______ 3647Å 的光照射。 c hc h 0 h 0
2.9电子偶素是由一个正电子和电子所组成的束缚系统， 试求出： （1）基态时两电子之间的距离；（2）基态 电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能， （3）由第一激发态退激发到基态所放出光子的波长。
解：电子偶素可看成类氢原子，氢原子公式中电子的 质量me用核外粒子的折合质量，即 me m A 1 m me me m A 2 4 0 2 4 0 2 2a1 基态时两电子之间的距离为 r1 2
解: 非弹性散射过程,散射前后体系的机械能发生变化,即在 散射中电子的能量被Li2+离子吸收,转化为离子的内能.Li2+ 离子能够吸收的最小能量要能使Li2+离子从基态跃迁到第 一激发态
Rhc 2 Rhc 2 E k E 2 E1 ( 2 Z ) ( 2 Z ) 2 1 1 9 13.6eV (1 ) 91.8eV 4
即考虑原子核的运动,对里德伯常数修正,将公式中电 子的质量换为电子与原子核的折合质量. 波尔理论的实验验证:(1)氢及类氢光谱; (2)弗兰克-赫兹实验证实了能级量子化 波尔模型的推广:波尔-索末菲模型
考虑相对论修正
Ze Z 2 2 E n E k E p ( m m 0 )c ( m m0 )c 2 m c 4 0 rn n
2.为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用 一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度 （设氦离子原先静止并处于基态）。
解:
1 1 8 2 E RhcZ ( 2 2 ) 13.6 2 48.36eV 9 1 3
2
当Ek 大于等于E时, 其中Ek = meV2/2, 能使He+激发到第二激 发态
10.波尔第一轨道半径为a1，则二次电离的锂离子Li++的第 二轨道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱 线波长分别为： 4a1/3 ___， ____， 91.8eV _______和 122.4V __13.5nm__ _。 三次电离铍Be+++(Z=4)的第一玻尔轨道半径为 a1/4 _____， 在该轨道上电子的线速度为_____________ 。 4c/137
量子假设的实验证实：黑体辐射和光电效应
普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子 化的假说.
爱因斯坦发展了普朗克的假说,引入了光量子的概念, 成功解释了光电效应.
1 2 hv mv max W脱出 Tmax 2
波尔为解释氢原子光谱提出三个基本假设: (1)定态假设,(2)频率条件,(3)轨道角动量量子化. 并在此基础了推出轨道半径,能量量子化等一系列结论
2
2
7.电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发， 电子的动能至少为 10.2 _____eV。
8．某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差 等于133.7nm，则该类氢离子的原子序数为 Z= 。
2
~ 1 Z 2 R( 1 1 ) 2 2 n n'
9．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的 铍离子的基态电离能的__________倍. 9/16
3.欲使处于激发态的氢原子发出H线，则至少需 提供多少能量（eV）? [B ] A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 4．一次电离的氦离子（He+）处于n=2的激发态，根 据波尔理论，能量E为 [ C ] A. -3.4eV B. -6.8eV C. -13.6eV D. -27.2eV
A. 0.2, 1.4, 4.1； B. 2.3, 3.5, 4.1； C. 0.2, 2.3, 4.1； D. 1.4, 0.2, 3.5。
9．氢原子的基态能量约为-13.6eV，则电子偶素的 基态能量为多少（电子偶素由一个电子和一个束缚 态的正电子组成）？ [ C ] （A）-1.2eV （B）-3.4eV （C）-6.8eV （D）-27.2eV 10.欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性 散射，电子具有的动能至少为多少？ [ C ] （A）10.2eV （B）40.8eV （C）91.8eV （D）122.4eV
0
1 2 h h mv 2
c
hc ... 1 2 mv 2
3．广义巴尔末公式， 式中： 波数 ， 当m=1 时，公式描述的是氢原子 是 莱曼系 的 ，对于该线系，n的取值范围是 2,3,4.... n=________
4．按玻尔理论，原子只能处于一系列 不连续 的稳定 状态，其中能量最低的定态称为 基态 ，高于此态 的态称为 激发态 。
5.夫兰克-赫兹实验中用 电子 碰撞原子， 测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了 原子内部能量是 量子化的 。 6.在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与 负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 ____ nm。 0.424
n 4 0 rn 2 Z e
第二章习题课
本章内容回顾
卢瑟福的原子核式结构不能解释原子的稳定性 同一性和再生性，也不能解释原子的线状光谱特征， 因此玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上并结合巴尔末 等提出的氢原子光谱公式，加入了量子化条件，提出 了关于氢原子模型理论的三个假设，成功地解释了氢 原子以及类氢原子光谱.索末菲将波尔理论的圆形轨道 推广为椭圆轨道并引入了相对论修正,可以解释实验中 观察到的氢原子光谱的精细结构.
｛
v me 2 r 4 0 r
Ze
2
2
L me vr n
n 2 4 0 2 n 2 rn r1 2 Z me e Z
Z Z v n (c) v1 n n
1 Ze 2 1 Z 2 En me (c ) 2 4 0 rn 2 n Ep 1 2 me v n E k 2 2 R Z hcT (n) Z hc 2 n Rhc=13.6eV
7．夫兰克—赫兹实验证明了[ B ] A.原子内部能量连续变化 B.原子内存在能级 C.原子有确定的大小 D.原子有核心
8.如图表示从基态起汞原子可能的某些 能级（以eV 为单位），总能量为9eV的 自由电子与处于基态的汞原子碰撞，碰 撞之后电子所具有的能量（以eV为单位） 可能值是什么？（允许忽略汞原子动量 的变化）。 [ C ]
2 2
~ 1 Z 2 R( 1 1 ) 与里德伯公式比较 2 2 n n'
可得里德伯常数
me (c) R 2hc
2
2 e me 2 3 (4 0 ) ch
2 4
R=109737.315cm-1=1.09737315nm-1
M 考虑核运动后的R的表达式 RA R M me
2 2 2 2
(m m0 )c 2 m c2 m0 c 2 ( 1 2 1) m 0 c Z 2 1 Z 2 ( ) [1 ( ) ] 2 n 4 n
2
一、选择题:
1. 已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时 形成类似于氢原子的结构的“正电子素”，那么 该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线 的波长应为： C [ A．3/(8R]) B) 3/(4R) C) 8/(3 R ) D) 4/(3R) 2.处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出 的谱总数为： 【 B 】 A.4; B.6; C.8; D.12.
5.在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的 吸收光谱中包含哪些谱线？ 解： 在通常情况下，氢原子都处在基态，所以吸收 光谱是从n=1能级向高能级跃迁产生的。
由
1 = =RH (1 2 ) n'
1
1 1 RH (1 2 ) n'
RH=109677.58cm-1,据题意要求波长范围95nm<<125nm 所以n’取2，3，4，其对应的波长分别为…..
Rhc Rhc 1 E E3 E1 ( 2 ) ( 2 ) 13.6eV (1 ) 12.1eV 9 3 1
4.运动质子与一个处于静止的基态氢原子做完全非弹性 的对心碰撞，欲使原子发射出光子，质子至少应以多大 的速度运动？
解：由于发生非弹性碰撞，质子能量必须被氢原子 吸收，根据玻尔理论，氢原子吸收的能量只能等于 氢原子两个能级的能级差，要使质子能量最小，则
1 3 E E2 E1 ( Rhc ) ( Rhc ) Rhc 4 4
设碰撞前质子的速度为v，质子与氢原子发生完全非 弹性碰撞，则碰撞前后动量守恒。
1 m pv (m p mH )v ' v ' v m p mH 2 m pv
则质子与氢原子在碰撞前后动能之差为
5.He+中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能 发生的变化如下： [ C ] A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 6．氢原子由n=1的基态被激发到n=4的状态后，由于 不稳定又向低能级跃迁，则下列 选项中哪个是正确的？ [ B ] （A） 可能辐射出的光子最大能量是13.6eV； （B） 可能辐射出六种不同能量的光子； （C） 可能辐射出三种不同能量的光子； （D） 这种情况下，能级间跃迁的n=1
1 1 v 2 1 2 2 Ek E m p v ( m p m H )( ) m p v 2 2 2 4
Βιβλιοθήκη Baidu' k
由能量守恒得到氢原子吸收的能量应等于质子和 氢原子在碰撞前后动能之差
1 3 2 E m p v Rhc 10.2eV 4 4
解得质子的速度为 v 6.26 104 m / s
3.2.夫朗克—赫兹实验的原理和结论 原理：加速电子与处于基态的汞原子发生非 弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的4.9eV 的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的 汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。 （3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明 玻尔理论是正确的。（2分）
四、计算题
1.欲使电子与处于基态的锂离子Li2+发生非弹性散射, 试问电子至少具有多大的动能?
v 2E / me 2 48.36 /(0.511 10 6 ) 3 10 8 4.13 10 6 m / s
3.电子与室温下的氢原子气体相碰撞,要观测到H 线,试问电子的最小动能为多大? 解:氢原子的H线为巴尔末系的第一条线,对应于氢 原子从n=3的状态跃迁到n=2的状态.若要观测到H线, 必须使氢原子从基态跃迁到n=3的状态.所以使氢原子 从基态跃迁到n=3的状态所需要的能量为
n 2 r1 Z Z rn , v n v1 (c), Z n n 2 Rhc 2 Z E n 2 Z 2 (13.6eV ) n n
三、论述题 3.1．简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的 地位与不足.
玻尔理论成功之处：玻尔在他建立的原子模型中，突 破经典物理学的束缚，大胆地提出了离散的定态，能 级跃迁，频率条件和角动量量子化等具有普遍意义的 新概念，第一次从理论上解释了氢原子光谱的实验规 律性，玻尔理论促进了原子物理学的深入发展，对量 子力学的建立奠定了基础。（2分） 局限性：没有脱离经典物理的框架，量子化条件的引 入没有严密的数学证明，不能解释氢原子光谱的强度、 宽度等，无法全面地描述原子现象。（2分）
二、填空题
1.普朗克提出的量子假说，解决了经典物理在 黑体辐射 _____ 问题上所遇到的困难。 2．铯的逸出功为1.9eV，则铯的光电效应阈频率 4.581014Hz 为 ，阈值波长为 6550Å ；如果要得 到能量为1.5eV的光电子，必须使用波长为______ 3647Å 的光照射。 c hc h 0 h 0
2.9电子偶素是由一个正电子和电子所组成的束缚系统， 试求出： （1）基态时两电子之间的距离；（2）基态 电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能， （3）由第一激发态退激发到基态所放出光子的波长。
解：电子偶素可看成类氢原子，氢原子公式中电子的 质量me用核外粒子的折合质量，即 me m A 1 m me me m A 2 4 0 2 4 0 2 2a1 基态时两电子之间的距离为 r1 2
解: 非弹性散射过程,散射前后体系的机械能发生变化,即在 散射中电子的能量被Li2+离子吸收,转化为离子的内能.Li2+ 离子能够吸收的最小能量要能使Li2+离子从基态跃迁到第 一激发态
Rhc 2 Rhc 2 E k E 2 E1 ( 2 Z ) ( 2 Z ) 2 1 1 9 13.6eV (1 ) 91.8eV 4
即考虑原子核的运动,对里德伯常数修正,将公式中电 子的质量换为电子与原子核的折合质量. 波尔理论的实验验证:(1)氢及类氢光谱; (2)弗兰克-赫兹实验证实了能级量子化 波尔模型的推广:波尔-索末菲模型
考虑相对论修正
Ze Z 2 2 E n E k E p ( m m 0 )c ( m m0 )c 2 m c 4 0 rn n
2.为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用 一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度 （设氦离子原先静止并处于基态）。
解:
1 1 8 2 E RhcZ ( 2 2 ) 13.6 2 48.36eV 9 1 3
2
当Ek 大于等于E时, 其中Ek = meV2/2, 能使He+激发到第二激 发态
10.波尔第一轨道半径为a1，则二次电离的锂离子Li++的第 二轨道半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱 线波长分别为： 4a1/3 ___， ____， 91.8eV _______和 122.4V __13.5nm__ _。 三次电离铍Be+++(Z=4)的第一玻尔轨道半径为 a1/4 _____， 在该轨道上电子的线速度为_____________ 。 4c/137
量子假设的实验证实：黑体辐射和光电效应
普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子 化的假说.
爱因斯坦发展了普朗克的假说,引入了光量子的概念, 成功解释了光电效应.
1 2 hv mv max W脱出 Tmax 2
波尔为解释氢原子光谱提出三个基本假设: (1)定态假设,(2)频率条件,(3)轨道角动量量子化. 并在此基础了推出轨道半径,能量量子化等一系列结论
2
2
7.电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发， 电子的动能至少为 10.2 _____eV。
8．某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差 等于133.7nm，则该类氢离子的原子序数为 Z= 。
2
~ 1 Z 2 R( 1 1 ) 2 2 n n'
9．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的 铍离子的基态电离能的__________倍. 9/16
3.欲使处于激发态的氢原子发出H线，则至少需 提供多少能量（eV）? [B ] A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 4．一次电离的氦离子（He+）处于n=2的激发态，根 据波尔理论，能量E为 [ C ] A. -3.4eV B. -6.8eV C. -13.6eV D. -27.2eV
A. 0.2, 1.4, 4.1； B. 2.3, 3.5, 4.1； C. 0.2, 2.3, 4.1； D. 1.4, 0.2, 3.5。
9．氢原子的基态能量约为-13.6eV，则电子偶素的 基态能量为多少（电子偶素由一个电子和一个束缚 态的正电子组成）？ [ C ] （A）-1.2eV （B）-3.4eV （C）-6.8eV （D）-27.2eV 10.欲使电子与处于基态的锂离子Li++发生非弹性 散射，电子具有的动能至少为多少？ [ C ] （A）10.2eV （B）40.8eV （C）91.8eV （D）122.4eV
0
1 2 h h mv 2
c
hc ... 1 2 mv 2
3．广义巴尔末公式， 式中： 波数 ， 当m=1 时，公式描述的是氢原子 是 莱曼系 的 ，对于该线系，n的取值范围是 2,3,4.... n=________
4．按玻尔理论，原子只能处于一系列 不连续 的稳定 状态，其中能量最低的定态称为 基态 ，高于此态 的态称为 激发态 。
5.夫兰克-赫兹实验中用 电子 碰撞原子， 测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了 原子内部能量是 量子化的 。 6.在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与 负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 ____ nm。 0.424
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第二章习题课
本章内容回顾
卢瑟福的原子核式结构不能解释原子的稳定性 同一性和再生性，也不能解释原子的线状光谱特征， 因此玻尔在卢瑟福核式结构模型基础上并结合巴尔末 等提出的氢原子光谱公式，加入了量子化条件，提出 了关于氢原子模型理论的三个假设，成功地解释了氢 原子以及类氢原子光谱.索末菲将波尔理论的圆形轨道 推广为椭圆轨道并引入了相对论修正,可以解释实验中 观察到的氢原子光谱的精细结构.
｛
v me 2 r 4 0 r
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2
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n 2 4 0 2 n 2 rn r1 2 Z me e Z
Z Z v n (c) v1 n n
1 Ze 2 1 Z 2 En me (c ) 2 4 0 rn 2 n Ep 1 2 me v n E k 2 2 R Z hcT (n) Z hc 2 n Rhc=13.6eV