2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷

2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．﹣C．D．3
2．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）
A． B．C．D．
4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）
A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×107
5．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（）
A
．0.6
B ．0.5
C ．0.45 D．0.4
8．如图，在▱ABCD中，∠A=65°，DE⊥AB，垂足为点E，点F为边AD上的中点，连接FE，则∠AFE 的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）
A．πB．πC．πD．π
10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）
A．88 B．89 C．90 D．91
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：x3﹣xy2=．
12．计算：2xy2﹣3xy2=．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为．
14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生人；表中a=；
（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．
（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．
20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：
（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．
（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）
六、（本题满分12分）
21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．
（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．
七、（本题满分12分）
22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；
（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？
（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．
八、（本题满分14分）
23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；
（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；
（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．
2018年安徽省安庆市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．﹣3的绝对值是（）
A．﹣3 B．﹣C．D．3
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．
【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，
∴|﹣3|=3，
故选D．
【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．
2．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
故选D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
3．如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）
A． B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看是母线为弧线的圆台，故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
4．在“百度”搜索中输入“新版中小学生则”，相关结果约1660000个，这个数据可用科学记数法表示为（）
A．166×104B．1.66×105C．1.66×106D．0.166×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1660000=1.66×106，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义求解．
【解答】解：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；
第二个是轴对称图形，有4条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个是轴对称图形，有4条对称轴；
故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=55°，则∠2的大小是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据AB∥CD，∠1=55°求出∠BDC的度数，再由AD⊥BD得出∠ADB=90°，进而可得出结论．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1=55°，
∴∠BDC=180°﹣55°=125°．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∴∠2=∠BDC﹣∠ADB=125°﹣90°=35°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
7．如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（ ）
A ．0.6
B ．0.5
C ．0.45
D ．0.4 【考点】利用频率估计概率．
【分析】求得几次频率的平均数，看最接近哪个数即可．
【解答】解：频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）=0.5034≈0.5， 故选B ．
【点评】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．
8．如图，在▱ABCD 中，∠A=65°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，
点
F 为边AD 上的中点，连接FE ，则∠AFE 的度数为（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70° 【考点】平行四边形的性质．
【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AD=AF ，由等腰三角形的性质得出∠FEA=∠A=65°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：∵DE ⊥AB ， ∴∠AED=90°，
∵点F 为边AD 上的中点， ∴EF=AD=AF ，
∴∠FEA=∠A=65°，
∴∠AFE=180°﹣∠A﹣∠FEA=50°．
故选：B．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=AF是解决问题的关键．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=20°，BC=3，以点C为圆心，BC的长为半径的⊙C交AB于点D，交AC于点E，则（劣弧）的长为（）
A．πB．πC．πD．π
【考点】弧长的计算．
【专题】计算题．
【分析】连接CD，只需求出∠BCD的度数，然后运用圆弧长公式就可解决问题．
【解答】解：连接CD，如图所示，
∵∠C=90°，∠A=20°，
∴∠B=70°．
∵CB=CD，
∴∠BDC=∠B=70°，
∴∠BCD=40°，
∴的长为=．
故选A．
【点评】本题主要考查了直角三角形的两锐角互余、等腰三角形的性质、圆弧长公式等知识，其中圆弧长公式为l=．
10．将一些相同的图形“●”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图形中“●”的个数，若第n个图形中有272个“●”，则n的值是（）
A．88 B．89 C．90 D．91
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据题意，图形中“●”的个数是序数的3倍加2，据此规律可知第n个图形中“●”的个数，再根据题意列出方程可求得n的值．
【解答】解：∵第1个图形中“●”的个数为：2+1×3=5个；
第2个图形中“●”的个数为：2+2×3=8个；
第3个图形中“●”的个数为：2+3×3=11个；
…
∴第n个图形中“●”的个数为：2+n×3=3n+2个；
当3n+2=272时，解得：n=90．
故选：C．
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣xy2
=x（x2﹣y2）
=x（x﹣y）（x+y）．
故答案为：x（x﹣y）（x+y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．计算：2xy2﹣3xy2=﹣xy2．
【考点】合并同类项．
【专题】计算题．
【分析】直接根据合并同类项的法则运算即可．
【解答】解：原式=﹣xy2．
故答案为﹣xy2．
【点评】本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为4．
【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．
【分析】当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，根据y=x+4，求得AO=3，BO=4，根据勾股定理得到AB==5，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：当PM⊥AB时，PM的长取得最小值，
y=x+4，令x=0，得y=4，令y=0，得x=﹣3，
∴AO=3，BO=4，
∴AB==5，AP=0A+OP=5，
在△AOB和△AMP中，
，
∴△AOB≌△AMP，
∴PM=BO=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
14．在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长可能为②④．（把所有正确结论的序号都选上）①5；②6；③8；④9．
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【解答】解：，①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=16，BC=12，
∴BD=20，
根据折叠的性质，AD=A′D=12，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=8，
设AP=x，则BP=16﹣x，
∵BP2=BA′2+PA′2，
∴（16﹣x）2=x2+82，
解得：x=6，
∴AP=6；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，
根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴=，
AP==9，
故答案为：②④．
【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|
【考点】实数的运算；负整数指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=•
=，
当x=3时，原式==．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．
【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．
【专题】压轴题；探究型．
【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：
△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；
（2）方法一：连接PD，
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，
∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y=2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，
∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），
∴，
解得，
∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，
∵2×（﹣）=﹣1，
∴PD⊥DE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
方法二：连接PE，PD，
∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），
∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．
∴PE2=PD2+DE2．
∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．
∴PD⊥DE．
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生40人；表中a=20；
（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；
故答案为：40，20；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，
∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．
（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．
（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．
（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．
【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．
∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）
∵C1与C关于y轴对称，
∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．
设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，
∴C1的解析式为y=x2+4x+3．
（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，
∵抛物线C2经过点（1，4），
∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，
∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，
即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．
20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：
（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．
（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；
（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．
【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．
故答案为；
（2）过点A作AD⊥BC于D．
则AD=×96=320（km）．
∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，
∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），
∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），
∴BC=BD+CD≈778（km），
∴778÷30≈26（min）．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
六、（本题满分12分）
21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．
（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．
【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，
∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．
此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=1；
（2）连接BD，DE，
在Rt△BCD中，BD==，
由折叠知△A1DE≌△ADE，
∴A1D=AD=1，
由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，
∴A1B长的最小值是﹣1．
【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．
七、（本题满分12分）
22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；
（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？
（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；
（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；
（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．
【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．
所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．
（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；
由2x+60＞3x+40，
解得x＜20，
又∵x≥10，
∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；
当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；
当x＞20时，选择B类年票花费较少．
（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，
解得x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．
【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．
八、（本题满分14分）
23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；
（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；
（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，
∴∠BEC=∠ACF=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，
∴△BCE∽△AFC；
（2）证明：∵△BCE∽△AFC，
∴，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴，
∴BE=CH，
∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠HCG，
∠EBG=∠CHG，在△BGE与△HGC中，，
∴△BGE≌△HGC，
∴EG=CG；
（3）解：∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵CE⊥AB，
∴BE=AE，
∵△BGE≌△HGC，
∴BE=CH，
∴CH=DH，
∵AD∥BC，
∴BH=FH，
∵BG=GH，
∴BG：GF=1：3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质，证得△BGE≌△HGC是解题的关键．。