3.1数系的扩充PPT课件

例3 已知 (x＋y)＋(x－2 y)i＝(2x－5)＋(3x＋y)i ，
其中 x，y∈R，求 x，y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
x＋y＝2x－5
x－2
y＝3
Hale Waihona Puke Baidu
x＋y
解得：
x＝3，y＝－2．
练习 3
若(2x2－3x－2)＋(x2－5x+6)i＝0，求x的值.
x＝2
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
4， 2－3i， 0，
－ 1 ＋ 4 i， 5＋ 2 i， 6 i．
23
说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪 些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部．
2＋
7，
0.618，
2 7
i ，0
i2 ，i 1－ 3 ，3－9 2 i，5 i＋8．
例2 实数m取什么值时，复数 z＝m＋1＋(m－1)i （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
通常用字母 z 表示，即
z＝a＋b i (a R，b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位．
R C 讨论？ 复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
复数a＋bi
虚数b
纯虚数a 0非纯虚数a
0，b 0，b
0
0
例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出哪 些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
(1)m＝ ± 1 (2)m ≠± 1
(3)m＝－2
思考1 的
a ＝ 0 是 z ＝ a ＋ b i(a，bR)为纯虚数 条件.
必要不充分
思考2 例2中,实数m取什么值时,复数 z 是 6＋2i ?
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若a，b，c，d ∈R，
a＝c
a＋b i＝c＋d i b＝d
解: （1）当 m－1＝0 ，即 m＝1 时，复数z 是实数．
（2）当 m－1≠ 0 ，即 m ≠ 1时，复数z 是虚数．
（3）当
m＋1＝0 m－1≠ 0
即 m＝－1 时，复数z 是纯虚数．
练习2 当m为何实数时，复数 Z＝m2＋m－2＋(m2－1) i 是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数．
高中数学 选修2-2
引入新数
数系的扩充
自然数 整数
有理数 无理数
实数
用图形表示包含关系：
RQ Z N
学生活动
我们已经知道：
对于一元二次方程 x2＋1＝0 没有实数根．
x2＝－1
思考
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆 满解决呢？
i 引入一个新数：
满足 i2 ＝－1
知识建构
引入一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2＝－1； （2）实数可以与 i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的
加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．
复数 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数.
复数集 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式：