第五章 均匀平面波的传播说课讲解

因空间相位变化 2 相当于一个全波，k 的大小又可衡量单位长度
内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。
11
根据相位相等点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度，这
种相位速度以 vp 表示。令 t kz 常数，得 dt kdz 0，则相位速
度 vp 为
vp
dz dt
k
考虑到 k ，得
vp
E1m cos(t kz 1) E2m cos(t kz 2 )
其中， A1 E1me j1，A2 E2me j2
7
图 6-2 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布 8
5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点
在无界均匀媒质中，一般没有反射波存在，只有单一行进 方向的波，即只存在沿一个方向传播的波。
第五章 均匀平面波在无界空间中的传播
1
所谓平面波，是指电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播 方向垂直的平面内，场矢量的振幅和相位都保持不变。
图 5-1 均匀平面电磁波的传播
2
5.1 5.2 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速
5.5* 均匀平面波在各向异性媒质中的传播
1
2 E
1
2 H
2
2
H
1
E
可见，理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度。
因此，电磁能量密度：
w
1
2 E
1
2 H
2 E
2 H
2
2
在理想介质中，瞬时坡印亭矢量为： 2
S
E
H
1
E
(ez
E)
ez
E
平均坡印亭矢量
Sav
1 2
Re[E
H*]
1
2
Re[
E
(ez
E*
)]
ez
一秒内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 T 2π的关系
式，得
T 2π 1
f
空间相位 kr 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关
系式 k 2π，得
2π
k
由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相
位随空间的变化特性。
由上式又可得
k 2π
k
1
相位速度又简称为相速。 上式表明，在理想介质中，均匀平面波的相
速与媒质特性有关，但与频率无关。在自由空间中：
0
1
36
109 F
/ m, 0
4
107 H
/m
光速v v0
1 3108 m / s
0 0
12
由 E j 0H 得：
H(z)
1
j
Baidu Nhomakorabea
E(
z)
ey
1
j
Ex z
(E0e jkz )
上式中 t 称为时间相位。
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
10
时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而
d 2E dz2
x
k 2Ex
0
d 2Ey dz2
k2Ey
0
d
2
H
x
dz2
k2Hx
0
d
2
H
y
dz2
k 2H y
0
6
它们的解具有相同的形式，以电场强度的x分量为例：
d
2Ex ( dz2
z)
k
2Ex
(
z)
0
通解
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
瞬时表达式
Ex (z,t) Re[Ex (z)e jt ]
例如，若场量仅与 z 变量有关，则可证明 Ez H z 0：因为若场 量与变量 x 及 y 无关，则：
4
E
Ex x
E y y
Ez z
Ez z
H
H x x
H y y
H z z
H z z
而在给定的区域中，
E
0,
， H由上0 两式得
Ez H z 0 z z
代入波动方程，即得 z 坐标分量 Ez H。z 0
在式：
Ex (z) A1e jkz A2e jkz
中，第一项代表沿+z方向传播的均匀平面波，第二项代表沿-z 方向传播的均匀平面波，在此仅讨论沿+z方向传播的均匀平面 波，即：
Ex (z) Exme jkze jx
瞬时式
Ex (z, t) Exm cos(t kz x )
9
电场强度随着时间 t 及空间 z 的变化波形如下图所示。
3
5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数
若所讨论的区域中没有外源，即 J’= 0， = 0，其
中充满线性、各向同性的均匀媒质，则均匀平面波在该理 想介质中的传播特点为：
在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标 变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。
即：
r E
r ex
Ex
(z,
t)
r ey
Ey
(z,
t)
r r
r
H exHx (z,t) ey H y (z,t)
5
这表明沿z轴传播的平面波电场强度和磁场强度都没有沿传播方
向的分量。即电场强度和磁场强度都和波的传播方向垂直，这
种波又称为横电磁波(TEM波)。其中的x、y分量满足标量亥姆
霍兹方程：
沿任意方向传播的均匀平面波，其传播方向的单位矢量为
en。定义波矢量k的大小为相位常数k，方向为en ：
k
exkx
eyky
ez kz
➢沿z轴传播的k波是ez一k 种特殊情况，其波矢为：
设空间任意点的矢径为：
Em 2
2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点： ✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)； ✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
17
5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
ey
k Exm
e j(kzx )
ey
E e j(kzx ) xm
ey
1
Exme
j (kzx )
瞬时式
H (z,t)
ey
1
Exm
cos(t
kz
x
)
其中：
13
()
为电场强度与磁场强度振幅之比，称为电磁波的波阻抗， 波阻抗与媒质的参数有关。又称为媒质的本征阻抗。
平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。 当平面波在真空(自由空间)中传播时：
0
0 120π 377(Ω) 0
根据波阻抗，可得：
H
1
ez
E或E
H
ez
14
由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同， 且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。二者均与波传播方 向垂直，三者遵循右手螺旋关系。如下图所示。
15
根据理想介质中，电场强度及磁场强度的关系有