人教版对数函数的性质与应用(课堂PPT)

•学习进程
•.温帮知新
•新课讲解 •知识巩固
•课堂小结
•课外7作业
指数函数的图像及性质
a>1
图
yy a x
0<a<1 y ax y
像
(0,1)
(0,1)
o 定义域 性 值域
x
R
(0,+∞)
o
x
过定点 质
奇偶性
(0,1)，即x=0时，y=1
非奇非偶函数
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
函数值变 化规律
3.函数值变化规律 4.图像变化规律
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对数函数的性质及应用
作业：1、比较下列各数的大小
(1).log23.4 log 28.5
(2).lo
g 1.8
0.3
ຫໍສະໝຸດ Baidulog
2.7 0.3
a
1时 log
2 a
log
3 a
(3).loga2
log
3 a
0
a
1 时log
2 a
log
3 a
(4).log67
9
对数函数的性质及应用
y (12)yx = 10 x y=2x y
(0,1)
o
(1,0)
y=x
y = log 2 x
y=lg x
x
y log 1 x
2
10
对数函数的性质及应用
图像与性质
a>1 y
0 <a < 1 y
图象
x
01
x o1
性
定义域 值域
质 过定点
奇偶性
0a0a..aa11,,0x(11,,0x1xR0,l,o1x1g+,,laloox1gg,)aaloxx0ga00x 0 (1,0)
x>0时,y>1 x<0时,0<y<1
x<0时,y>1 x>0时,0<y<1
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对数函数的性质及应用
画出下列函数的图像。
y = log 2 x y = log 0.5 x y=lgx
提示：法1：描点 法；法2：图像变 换法。（先求出其 反函数，再根据反 函数的图像画出原
函数的图像）
描点法画对数函数图像.gsp
Log23>1, log32<1
⑶ log23 > log32
对底数a要 进行讨论
⑷ loga3.1 loga4.3 (a>0且a≠1)
当a>1时， loga3.1 < loga4.3
当0<a<1时， loga3.1 > loga4.3
12
对数函数的性质及应用
例2、已知函数y=log2(-x2+2x+3)。 求（1）f(x)的定义域； （2）值域； （3）单调区间。 （4）若底数2改为a，值域与单调 区间又该如何？
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修1
1
2.2.3 《对数函数的性质与应用》
2
教学目 标
• 掌握对数函数的图象和性质及其运用 ，利用性质解决一些实际 问题；理解反函数的概念，了解互为反函数的图象关于直线y＝x 对称。
• 教学重点：对数函数的定义、图象和性质。对数函数图象和性质 的应用。
• 教学难点：对数函数图象和性质的理解。反函数概念的理解。
log
6 7
(5).log3 log 2 0.8
2、求函数y=loga(x2-2x-3)的单调区间和值域。
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对数函数的性质及应用
思考题： 已知函数y=loga(2-ax)在[0，1]上是 减函数，求a的取值范围。
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对数函数的性质及应用
例3、已知函数 f(x)loga11xx (a0且a1)。 （1）求f(x)的定义域； （2）判断f(x)的奇偶性； （3）解不等式f(x)>0。
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对数函数的性质及应用
课堂小结
1. 对数函数的概念，对数函数与指数函数 是互为反函数；
2. 对数函数的图象、性质，注意对数函数 与指数函数之间的区别和联系；
3
对数函数的性质及运用 y 崇西中学 x 刘晓红 o
4
一、复习:
温故知新
1 . 若ƒ(x) 和 ƒ-1(x)互为反函数，它们之间的关系是
ƒ(x)的定义域是ƒ-1(x)的 值域 ,
ƒ(x)的值域是ƒ-1(x)的 定义域; ƒ(x)的图象与ƒ-1(x)的图象关于直线 y =x 对称。
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2、求指数函数y=ax(a>0且a≠1) 的反函数，并指出定义域和值域。
非奇非偶函数
非奇非偶函数
单调性 在( 0,+)上是增函数 在( 0,+)上是减函数
函数值 x >1, y > 0
0<x<1,y > 0
变化 0<x<1, y < 0 x >1 , y < 0
图像变化 底数越大越靠近x轴 底数越小越靠近x轴 11
对数函数的性质及应用
例1、填空（用>,<号填空）：
⑴ log23 < log25 ⑵ log0.23 > log0.25
解: y=logax (a>0且a≠1)
定义域是x>0。 值域是R。
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对数函数的定义
3、对数函数的定义: ★ 把形如 y = log a x (a>0,a≠1)的函数叫做对数函 数.其中x是自变量。
由于对数函数y = log a x 与指数函数y = a x (a>0,a≠1) 互为反函数，所以
对数函数的定义域是(0,＋∞)， 值域是R。