2.二阶系统与高阶系统

实验报告

课程名称：控制理论（乙）指导老师：韦巍老师的助教成绩：

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实验名称：典型环节的电路模拟实验类型：控制理论实验同组学生姓名：

第二次课二阶系统与高阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1.1 通过实验了解参数(阻尼比 )、n (阻尼自然频率 )的变化对二阶系统动态性能的影响；

1.2 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

1.3 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；

1.4 研究系统的开环增益 K 或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验内容

2.1 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1， =1

和>1 三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2.2 调节二阶系统的开环增益K ，使系统的阻尼比 1 ，测量此时系统的超调量p 、调节时间 t s(= ±

装 2

0.05)；

订 2.3 为一定时，观测系统在不同n 时的响应曲线。

2.4 观测三阶系统的开环增益K 为不同数值时的阶跃响应曲线。

线三、实验原理

3.1 对于二阶系统实验

（1）二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

C (S) 2

n

(2-1)

R(S) S22n S

2 n

闭环特征方

程：S

2

2 n 2

，其

解

S

2

1

，n n n

1,

2

针对不同

的值，特征根会出现下列三种情况：

1）

0<<1（欠阻尼）， S1,2nj n

1

2

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图3-1 的 (a)所示。它的数学表达式为：

1 n t 1 2

C

(t ) 1 e

d

t

) ，式

中 1

2

，

t

g

1

。Sin( d n

1

2

2） 1 （临界阻尼） S1,2n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，

如图3-1 中的 (b)所示。3） 1 （过阻尼）， S1,2n n 2 1

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此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图3-1 的 (c) 所示。

(a) 欠阻尼 (0< <1) (b) 临界阻尼 ( 1 ) (c) 过阻尼 ( 1)

图 3-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当=1 或>1 时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7 ，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。（ 2）二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如3-2、 3-3 所示。

图 3-2 二阶系统的方框图

图 3-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7 、 U9 、U11、 U6）由图 3-3 可得其开环传递函数为：

G ( s) K

，其中： K

k1

， k1

RX

( T1R

X C，T2

RC )

S(T1S 1) 其闭环传递函数为：3.2 对于三阶系统实验

T2R

K

W(S)

T1

，可得k

1

1 ，

2

R 21

n 1 T S

K T1T2RC 2 k1T12R X S

T1T1

三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响

应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的

根全部位于 S 平面的左方。应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S 平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图 3-4、图 3-5 所示。

图 3-4 三阶系统的方框图

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图 3-5 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元

为：

U7、 U8、 U9、 U11、 U6）

K 1K 2

系统开环传递函数为：

G( s)

K

S(T1S 1)(T2 S 1) S(0.1S 1)(0.5S 1)

s

S

，T2 0.5 S K 1K 2 ， K 1 1,K 2 510

R x 的单位为 K Ω ），

式中 =1 ，T 1 0.1 ，

K RX ，（其中待定电阻

改变 R x 的阻值，可改变系统的放大系数 K 。

由开环传递函数得到系统的特征方程为：S 3

12S 2

20S 20 K 0 由劳斯判据得： 0

定； K>12 ，系统不稳定

其三种状态的不同响应曲线如

图

3-6 的 a)、b)、 c)所示。

a ）不稳定

b ）临界

c ）稳定

图 3-6 三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线

四、实验设备

THBDC-2 型 控制理论·计算机控制技术实验平台； PC 机一台 (含“ THBDC-2 ”软件 )、USB 数据采集卡、

37 针通信线 1 根、 16 芯数据排线、 USB 接口线。 五、实验步骤

5.1 对于二阶系统实验（数据记录按顺序请见

6.1.1~6.1.6 节）

（ 1） n 值一定时，取 C=1uF ， R=100K( 此时 n 10 )，Rx 阻值可调范围为 0～ 470K 。系统输入一单

位阶跃信号，在下列几种情况下，用“ THBDC-2 ”软件观测并记录不同

值时的实验曲线。

1）可调电位器 RX =250K 时， =0.2，系统处于欠阻尼状态； 2）可调电位器 RX =70.7K 时， =0.707 ，系统处于欠阻尼状态； 3）可调电位器 RX =50K 时， =1，系统处于临界阻尼状态； 4）可调电位器 RX =25K 时， =2，系统处于过阻尼状态。

（ 2） 值一定时，图 2-4 中取 R=100K ， RX =250K( 此时 =0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列

几 种情况下，用“ THBDC-2 ”软件观测并记录不同n 值时的实验曲线。

1）取 C=10uF 时， n 1； 2）取 C=0.1uF （将

U7 、 U9 电路单元改为 U10、U13 ）时， n 100 。