数字信号处理试卷

数字信号处理试卷

一、填空题

1、序列()0n n -δ的频谱为 。

2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变

换。

3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条

件：

；

。

4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调

特殊要求的话，宜选择采用 变换法。

5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT

对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。

6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器

另外

必有零点 ， ， 。

7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义：

DSP ，IIR ，DFT 。

8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率

的 。

9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采

样值。

10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，

那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来

实现该IIR 系统。

11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为

M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT

计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满

足 。

12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要

进行尾数处理，

该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。

13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1

0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度

是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点

之间的间隔是 。

14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对

（s f ）的归一化，即ω= 。

15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值越

大；极点在单位圆上，峰值 。

16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z

代表的物理意义是 ，其中的时域数字序列x(n)的序号

n 代表的样值实际位置是 ；x(n)的N 点DFT X(k)中，

序号k代表的样值实际位置又是。

17、由频域采样X(k)恢复)

X时可利用内插公式，它是用值对

(ωj e

函数加权后求和。

二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分）

1．级联型结构的滤波器便于调整极点。（）

2．正弦序列sin（ω0n）不一定是周期序列。（）

3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比

（）

4．序列x（n）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。（）

5．一个系统的冲击响应h（n）=a n，只要参数∣a∣＜1，该系统一定稳定。（）

6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增

加一道采样的工序就可以了。（）

7、FFT是序列傅氏变换的快速算法。（）

8、FIR滤波器一定是线性相位的，而IIR滤波器以非线性相频特性居多。（）

9、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻

带衰减和减小过渡带的宽度。（）

10、FIR系统的系统函数一定在单位圆上收敛。（）

11、所谓线性相位FIR滤波器，是指其相位与频率满足如下公式：ω

ϕk-

ω

(，

=

)

k为常数。（）

12、用频率抽样法设计FIR滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗

指

标的不合格。（）

13、用双线性法设计IIR DF时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点

的非线性畸变。( ) 三、简答题和综合题

1．简述DIT—FFT和DIF—FFT的蝶形运算单元的异同点。(5分) 2．采用FFT算法，可用快速卷积完成线性卷积。现欲计算线性卷积(n

n

x ，试写出采用快速卷积的计算步骤（注意说明点数）。(5分) h

)

(

)

3、旁瓣峰值衰耗和阻带最小衰耗的定义各是什么它们的值取决于窗函数的什么参数在应用中影响到什么参数（5分）

4、FIR和IIR滤波器各自主要的优缺点是什么各适合于什么场合（5分）

5、以16kHz的速率对模拟数据进行采样以分析其频谱。现计算了

1024个取样的离散傅里叶变换，问频谱取样之间的频率间隔为多少(5分)

6、窗口法设计FIR滤波器时，窗口的大小、形状和位置各对滤波器产生什

么样的影响（5分）

9、综合题 (本题10分)

下图中，从离散时域到离散频域的变换有四条途径，请注明变换

的名称。允许在中间添加某些域（用圆框围出且标明域名）作为分步变换的过渡，但一种中间域只允许用一次。图中x（n）是能量有限且长度有限的时

域序列。

10、(本题15分) 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：

1． N=6 2． N=7

h(0）=h(5)= h(0）=-h(6)=3

h(1）=h(4)=2 h(1）=-h(5)=-2 h(2）=h(3)=3 h(2）=-h(4)=1 h(3）=0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。

11、(本题15分) 已知x(n)的N 点DFT 为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=-= , , , k m

N k j N m

k j N k X 其它0)1(2

)1(2)( 式中，m 、N 是正的整常数，0

1．求出x(n)； (5分)

2．用x e (n)和x 0(n)分别表示x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序列，分别求DFT[x e (n)]和DFT[x 0(n)]；(5分)

3．求X(k)的共轭对称序列X e (k)和共轭反对称序列X 0(k)。(5分)

12、数字系统分析题： (本题10分)

有人设计了一只IIR 滤波器，并用下面的结构实现，但发现实际

运算时，系统性能与原设计指标有出入。仔细分析发现，主要原因是数字系统进行乘法运算的单元的精度有限，等效于每次乘法运算都产生了一个加性误差（噪声）。假设每次乘法产生的噪声均是零均平稳白噪声，各噪声相互