邱关源 电路课件完整版

+ Us -
S
动态电路中含有储能元件(电容C元 件和电感元件L)，它们储存的能量为
1 2 WC (t ) CuC (t ) 2
1 2 WL (t ) LiL (t ) 2
能量的变化（增加或减少）是需要一定的时间或经历一个 过程。 Δw p p Δt 0 Δt
动态电路过渡过程产生的原因是动态元件能量的变化。
§7-1
动态电路的方程及其初始条件
L和C互为 对偶元件 互补元件
－
一、动态电路及其电路方程 1. 动态元件 电容元件和电感元件
iC ＋ uC C － iL
L uL
+
du iC C C dt
uL L
di L dt
1 t i L (t ) i L (t 0 ) u L ( )d L t0 电容元件和电感元件在任意时刻t 储存的能量为 1 2 1 2 WL (t ) Li L (t ) WC (t ) CuC (t ) 2 2
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
换路定则1
q(0 ) q(0 ) u C (0 ) u C (0 )
如果电路在t =0时换路，则有
iC uC
+Baidu Nhomakorabea
-
C
推导：
t t0
q(t ) q(t 0 ) iC ( )d
1 t u C (t ) u C (t 0 ) iC ( )d C t0
1 0 uC (0 ) uC (0 ) iC ( )d C 0
令t0 0 ，计算t 0 的uC (0 )：
0
在（0－~0＋ ）区间，若iC()为有限值，积分项为零，换路 定则1成立。
强调
注意 一般地
iC (0 ) iC (0 )
举例
在t t0时S打开
在t t1时改变 k的阻值 10
在t 0时S推上
此时，电路的结构发生变化。这种变化称为在 t t 0 时电路 换路。 此时，元件的参数发生变化。这种变化称为在 t t1 时电路 换路。
此时，电压源接入电路。这种变化称为在 t 0 时电路换路。 由于电路的结构变化、元件参数变化及电源的接入或断开， 所引起的电路变化统称“换路”。换路之后，电路中的电压和电 流均发生变化。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
4. 动态电路过渡过程产生的原因
举例
+
电阻电路 i
i
i1 U S ( R1 R2 )
i2 U S / R2
R1 R2
（t = 0）
Us
-
t 0
O
t
t 0
t 0 时电路换路
过渡期为零
在电阻电路中，换路之后，没有储能元件(L、C)的 能量变化（增减）。因此，一般认为电阻电路换路后没 有过渡过程。
U 0 S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定 u 状态，电感视为短路： uL= 0,L i=Us /R
新的稳定状态
?
t1 前一个稳定状态 过渡状态 暂态
O
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
(t = 0)
R + uC –
i C
4. 动态电路过渡过程产生的原因 电路换路之后，电压和电流将发生变化。
i + 10V S 10k 40k iC + uC -
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
举例 RC电路
R i
+ -
us
应用KVL和元件的VCR，得
+ uC –
C
Ri uC uS (t ) du iC C dt
uC 1 idt C
duC RC uC uS (t ) dt
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 2. 三个时刻
t 0 t 0 t 0
i 10k
在t t0时开关S打开 + 设t0 0
10V
40k
S
iC
+ uC -
通常设t =0时开关动作，即t =0时电路换路。
t 0
电路换路的时刻
t 0
t0
t 0
t 0
d2 x dx a2 2 a1 a0 x e(t ) dt dt
二阶电路
高阶电路
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其方程 电路中含有多个（3个以上）独立的动态 高阶电路 元件，描述电路的方程是高阶微分方程。
dn x d n1 x dx an n an 1 n1 a1 a0 x e(t ) dt dt dt
1 t u C (t ) u C (t 0 ) iC ( )d C t0
电容元件和电感元件是记忆元件和储能元件。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、动态电路及其电路方程 2. 动态电路 含有动态元件（电容C和/电感L）的电路称动态电路。 动态电路分为： ① 线性动态电路：由独立电源、线性受控源、线性无源 元件（R、L、C）所组成。 ② 非线性动态电路：含有非线性元件（非线性受控源或非 线性R、L、C）的动态电路。
n3
对比学习：
在线性电阻电路中，电阻元件的VCR是代数形式，线性 受控源的控制关系也是线性代数形式，故线性电阻电路的方 程是线性代数方程。 例如支路电流方程、回路电流方程及结点电压方程。
u Ri
ucs ric
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 1. 换路
+
i 10k 40k 10V S iC + uC + Us (t = 0) S R + uC – C i
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程 应用KVL和元件的VCR , 得
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
R i RLC电路
+
us -
Ri uL uC uS (t )
du iC C dt
C
uC ＋
+ uL –
di d uC uL L LC 2 dt dt
2
－
d 2 uC duC LC 2 RC uC uS (t ) dt dt 二阶线性常微分方程
n阶电路的时 域分析
电路的运行状态分为：
① 稳定状态(稳态)：在一定条件下的稳定运行状态。
② 过渡状态(暂态)：电路从一个稳态到达另一个稳态的过渡 过程中的运行状态。 过渡过程(暂态)结
束后，电路进入稳态。
电路分析包括： （1）稳态分析：电路处于稳定状态时的分析与计算。 （2）暂态分析：电路处于过渡状态时的分析与计算。
t 0
t 0 换路前的终止时刻
t 0 换路后的初始时刻
换路前
换路后
换路所经历的时间为：0－~ 0+
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程（暂态过程或动态过程）
？
电路换路之后，KCL和KVL方程发生变化。因此， 电路中的电流、电压也将发生变化，即换路后电路的工作 状态改变。
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R + uC – C i
一阶RC电路
(t →)
R
i + uC – C
S
+ Us -
uC S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uC = 0 US
I 0 S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电
新的稳定状态
路达到新的稳定状态： i = 0 uL uC= Us ,
本章
高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
四、电路的初始条件（初始值） 设电路在t =0时换路，换路后 （t≥0+）的初始时刻 为t =0+。 t=0＋时的电流i(0+)、电压u(0+)及其各阶导数称为电路 的初始条件或初始值。 例如
uC (0 ) ，iC (0 ) ，uL (0 ) ，iL (0 ) ，uR (0 ) ，iR (0 )
+ us + uC – C
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
R i + us + uL –
RC
duC uC uS (t ) dt
Ri L
di uS (t ) dt
一阶RC电路
一阶线性常微分方程 有源 电阻 电路
一阶RL电路 一阶电路
结论
一个动 态元件
含有一个动态元件(电容C或电感L)的线性电路，其电路 方程为一阶线性常微分方程，故称为一阶(动态)电路。
u C (0 )
d 2 uC du LC RC C u C 0 (t 0 ) dt dt 2
duC dt
0
在电路的所有初始值中， u C (0 ) 和 iL (0 ) 称为独立的 初始值，其他称为非独立初始值。
例如电阻元件的电流和电压、电容的电流和电感的电 压等称为非独立初始条件。
uL L
i
di dt
di Ri L uS (t ) dt
一阶线性常微分方程
1 uL dt L
若以电感电压uL为变量，得
1 R uL dt uL uS (t ) L
R duL duS (t ) uL L dt dt
一、动态电路及其电路方程 R i 3. 动态电路的方程
一阶线性常微分方程
若以电流i为变量，得
Ri
1 idt uS (t ) C
di i duS (t ) R dt C dt
一、动态电路及其电路方程 3. 动态电路的方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
举例
RL电路
+
us -
应用KVL和元件的VCR，得
R i + uL –
Ri uL uS (t )
前一个稳定状态
O
?
t1
过渡状态 暂态
t
有一过渡期→ 过渡过程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征 3. 动态电路的过渡过程 举例
(t = 0) + Us R i
一阶RL电路
(t →) R i + uL –
S
+
uL –
+
L
Us -
i US/R S未动作前，电路处于稳定状态： i = 0 , uL = 0
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
二、动态电路的特征
5. 动态电路的重要特征
动态电路换路之后，需要经历一个过渡过程(动态过程或暂 态过程)才能到达另一种新的稳定状态。
uc
US
新的稳定状态
前一个稳定状态 过渡过程
O
t1
t
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
三、动态电路的暂态分析法
1. 时域分析法（经典分析法） 在时间域(t域)中分析与计算 ① 选择u(t)或i(t)为电路变量； ② 根据KVL、KCL和元件VCR 建立电路的微分方程； ③ 解微分方程，求出电压和电 流； ④ 根据计算结果进行分析。 适用于简单电路 2. 复频域分析法 应用拉普拉斯变换在 复频域中分析与计算 适用于较复杂电路 第十 四章
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
五、换路定则
明确
在动态电路的暂态时域分析法中，需要建立并求解电 路的微分方程，电路的初始条件是求解微分方程的必需条 件。
例如
d 2 uC du LC RC C u C 0 (t 0 ) dt dt 2
u C (0 )
duC dt
0
因此，求解动态电路的暂态时，应首先求解电路的初 始条件。 在电路的初始条件中， u C (0 ) 和 iL (0 ) 是独立的初始条 件，已知独立的初始值，即可求得其他非独立初始值。
i 10k
在t 0时开关S打开， + 即t 0时电路换路。
10V
40k S
iC
+ uC -
电路的过渡过程： 当电路发生换路，电路将改变原来的工作状态，向另一 种新的稳定状态转变。这种转变需要一定的时间或经历一个 过程，称之为过渡过程或暂态过程或动态过程。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
单元五：第七章、第十四章
研究的对象：线性动态电路 讨论的问题：动态电路的概念和暂态分析方法
本单元任务：动态电路的暂态分析与计算
分析与计算的方法：时域分析法(经典分析法) 复频域分析法 开关
50 100F + 50 V R iR 0.5H
iL
uC
＋ －
iC
第七章
导 言
一阶电路和二阶电路的时域分析
二阶电路
结论
含有二个动态元件的线性电路，其电路方程一般为二阶 线性常微分方程，故称为二阶(动态)电路。
一、动态电路及其电路方程
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
结论
① 描述线性动态电路的方程(KVL和KCL)是微分方程； ② 动态电路方程的阶数一般等于电路中独立的动态元件的 个数。 注意：与电路结构有关。 一阶电路 一般含有一个动态元件, 描述电路的方程是 一阶线性微分方程。 dx a1 a0 x e(t ) dt 一般含有二个动态元件, 描述电路的方程 是二阶线性微分方程。