二次函数第二课时.doc

二次函数+c的性质

开口方向：

①函数y = ax2-^c图像< 对称轴：

顶点坐标：

②增减性：③最值：

(3” = —3 兀2+1 (4)y = 3”+l

在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。

2、二次函数y = a(x-h)2的性质

开口方向：

①函数y = a(x-h)2图像 < 对称轴：

顶点坐标：

②增减性：③最值：

(5)y = -3(x-2)2(6)y = 3(x+2)2

在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。

3、二次函数y = a(x-h)2+k的顶点坐标为(从)，函数尸做2的顶点坐标为(0,0)，可以看

成是由y = 向右平移力〉0个单位，向上平移£〉0个单位。

(7)y = -3(x-2)2+l (8)y = 3(x-2)2+l

在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。

例1、填空

1. _____________________________________ 二次函数y = x2-\的图象是一条,顶点坐标为： _________________________________________ ,与兀轴的交点

为_____________ 与y轴的交点为： ____________ ,图象有最点。

2•二次函数y = -(x-2)2+l开口向___________ ,顶点坐标为： ____________ ,与x轴的交点

为_________________ 与y轴的交点为：______________ ,对称轴为：__________ o

3•二次函数y = _(x + 2)2-4顶点坐标为：______ ，对称轴为：__________ ，与y轴的交点为：______________ ,与兀轴的交点为_______________ O

4. ____________________________________ 二次函数尸(兀-2尸-3的顶点坐标为：，对称轴为： ______________________________________ ,与x轴的交点

为 _______________ ,与y轴的交点为：______________ o

5. ____________________________________ 二次函数尸_3(兀+2尸的顶点坐标为：，对称轴为： ______________________________________ 与兀轴的交点

为 _______________ ,与y轴的交点为：_______________ o

6•二次函数y = -3〒_4的顶点坐标为：_________ ,对称轴为：,与x轴的交点

为 _______________ , y轴的交点为：________________ o

4、二次函数y = ax2+bx^c的性质

思考：

1 ) 是否任何的一个二次函数

y = a^2 +/2X + C都能化成y = °(兀-加『+力的形式？如果能，怎么化？

特别的，当b = 0时，二次函数

的图像有什么特点？当c = 0时，二次函数的图像有什么特点？当方=0且c = 0时，二次函数的图像有什么特点？

(1 ) ^ = 2兀2 -3%-5 (2 ) y = -2x2+4x + 4 例厶用配方法求出下列函数的顶点坐标及对称轴

1 2 3

=——对-X——

2 2

的平移

1）函数y =处2、y = ax1是如何平移、变换的

c>0 ,沿y轴向上平移c个单位

y = ax2----------------------- - > y = ax2 + c c<0,沿y轴向下平移|c|个单位

2 ）函数y = ax2s y = a（x-m）2是如何平移、变换的

m > 0,沿兀轴向右平移m个单位

—个单位得到的函数y = ^x 2

-6图像 个单位得到的函数尸新图像、 练习： 1•求y 十+6“的顶点坐标？怎样平移得到y 十

2. 在平面直角坐标系中，如果抛物线/=2A 2不动，通过怎样平移得到下列函数？

(1)y = 2(x ・ 2)2 + 2 (2)y = 2(x + 2)2 ・ 2 (3)y = 2(x ・ 2)2 ・ 2 (4)y = 2(x + 2)2 + 2 6、二次函数 y = ax 2

+ 加 + c 与坐标轴的交点

①与y 轴的交点：当x = 0时，图像过点 _____ ;当c = 0时，图像经过原点 △ >0时:

②与兀轴的交点：当y = 0时，｛△ = ()吋:

A <0吋:y = ax 2

加<0,沿兀轴向左平移网个单位

1、 函数y = 向一

2、 函数宀一6向 此时顶点在 ________

例4•求下列函数与坐标轴的交点

(2)>—非+4—l

例5、( 1 )已知抛物线y = x 2

-10x + c 在y 轴上的截距是 _____ ，若顶点在x 轴上，c= ____ (2 )对称轴是y 轴且过点A ( 1 , 3 ).点B( - 2 ,・6)的抛物线的解析式

为 _____________________

巩固练习

2 .抛物线y = x 2

+ (m - 2)x + (m 2 - 4)的顶点在原点，则加= _______ (1 ) y = X 2 - 2x + 1 抛物线y = -2/ +4兀+ 1在兀轴上彳 得的线段长度是 _________________