机械强度作业题
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9 用压板夹持加工零件,要求夹持力 F = 12000 N ，压板材料的许用弯曲应力
为[σ b ] = 50 MPa 。
1）.分析螺栓装在什么位置压板强度最弱? 2）.按最不利条件定压板厚度 h。
10 某零件材料σ S = 240 MPa ，σ −1 = 180 MPa ，ψ σ = 0.2 ， Kσ = 1.5 ，用作 图法判别：
22 某机器重W = 132381N ，支承在两个槽钢上（见题图）。若机器的转动部 分没有很好的平衡，则振动的垂直力估计可能为机器重量的 20％∼40％，材料的 力学性能为σ B = 400 MPa ，σ S = 220.7 MPa ，σ −1 = 193MPa ，σ 0 = 344 MPa 。
1）.绘制极限应力图。 2）.若采用两个 18a 号槽钢，每个槽钢的抗弯截面系数Wx = 141.4 cm3 ，在极 限应力图上标出工作应力点 C，极限应力点C′ 。 3）.若[S]=2.0，试分析支配设计的是静态失效还是疲劳失效的可能性。
rT = 10 mm ，宽度 bT = 16 mm ，凸轮宽度 B＝15 mm，两者材料均为合金钢，
E1 = E2 = 2.1 × 105 MPa ，许用接触应力[σ H ] = 2000 MPa ，试校核凸轮在接触点
A 处的接触疲劳强度（摩擦忽略不计）。
注：σ H= 0.418
Fn ⋅ E bρ
16 某零件的材料σ B = 1000 MPa ，σ S = 800 MPa ，σ −1 = 400 MPa ，ψ σ = 0.25， 试画出其简化极限应力图；当工作应力σ max = 300 MPa ，σ min = −100 MPa ，试在 该图上标出此点 K，并说明是否在安全区。
5 某灰铸铁的σ B = 260 MPa ，该材料的疲劳极限与静强度的近似关系式为： σ −1 = 0.45σ B ，试画该材料的简化极限应力图。
6 某零件受稳定交变弯曲应力作用，最大工作应力σ max = 180 MPa ，最小工
作 应 力 σ min = 150 MPa ， 屈 服 极 限 σ S = 240 MPa ， 对 称 循 环 疲 劳 极 限
有效圈数 n=5，材料的许用切应力[τ ] = 360 MPa ，切变模量 G = 8 × 104 MPa ，试
校核该弹簧在冲击作用下的强度。 注：圆柱螺旋压缩弹簧的有关计算公式：
a)变形量 λ = 8FD23n Gd 4
b)最大切应力：τ max
=
k1
8FD2 πd 3
c)曲度系数： k1
=
4C1 4C1
σ m = 40 MPa ， r = 常数，用图解法及计算法求安全系数 S。 注：简化疲劳极限线图采用折线图法 8 某 钢 制 零 件 , 其 σ B = 560 MPa ， σ S = 280 MPa ， σ −1 = 250 MPa ，
σ 0 = 385 MPa 。工作变应力σ max = 155 MPa ，σ min = 30 MPa ，零件的有效应力集
σ −1 = 180 MPa ，脉动循环疲劳极限σ 0 = 240 MPa ，略去危险截面处应力集中系
数等综合影响系数 (Kσ ) D 的影响，试求：
（1）等效系数ψ σ 值
（2）安全系数 S 值
7
已 知 材 料 σ −1
=
260 MPa
，σ0
=
360 MPa
，
Kσ εσβ
=
2.5 ， σ a
= 50 MPa ，
25 有 一 材 料 σ S = 360 MPa ， σ −1 = 220 MPa ， 在 σ mN = C 式 中 m = 9 ，
N0 = 107 ，问当 N = ? 时，疲劳强度 σ rN ≥σ S ，此时会出现什么现象？是否可按 此应力设计。
26 某轴作单向回转，只受扭矩作用，该轴材料为中碳钢，τ −1 = 230 MPa ，
1 一旋转轴直径 d = 80 mm ，受径向力 F = 2 kN ，跨距 L = 2 m 。F 力作用在 二支点中间，试计算 a 点的最大最小弯曲应力σ max 、σ min 、应力幅σ a 、平均应 力σ m 和循环特性系数 r，并画出其变应力图。
2 某优质碳素结构钢零件，其σs=280MPa，σB=560MPa，σ－1=250MPa，工作 应力σmax=155MPa，σmin=30MPa，零件的有效应力集中系数 Kσ=1.65，尺寸系数 εσ=0.81，表面状态系数β=0.95，等效系数ψσ=0.30。如取许用安全系数[S]=1.5， 试校核该零件的强度是否足够（为安全起见一般计算屈服强度和疲劳强度两种安 全系数）。
1）.试用作图法求当安全系数为 1.5 情况下的最大工作应力σmax值； 2）.该零件过载时的可能破坏形式； 3）.绘出工作应力σ − t 图(图上标出σ min ，σ max ，σ a ，σ m )。
24 图示偏心夹具夹持加工零件，要求夹紧力 F = 1000 N ，用压板 2 压紧， 压板用铸铁制造，压板许用应力：弯曲[σ b ] = 100 MPa ，挤压[σ p ] = 120MPa ， 杆 1 用 Q275 钢制造，许用应力拉伸[σ ]′ = 100 MPa ，挤压[σ p ]′ = 150 MPa ，剪 切[τ ]′ = 60 MPa ，试确定杆 1 的尺寸 d，D，δ 及压板厚度h 。
中系数 Kσ = 1.65 ，绝对尺寸系数 ε σ = 0.8 ，表面状态系数 β = 0.95 。要求许用安
全系数[S] = 1.5， r = 常数，校核该零件的强度是否足够。
提示：解此题时，可略去画疲劳极限应力图，因此在不能判断何种失效方式 情况下，要求分别验算疲劳强度安全系数及静强度安全系数是否满足要求。
−1 −4
+
0.615 C1
，式中
C1
——旋绕比
29 图示某震击造型机，要求经冲击后，防止活塞咬死，需要满足缸壁上端 挤压强度条件，即σ p ≤[σ p ] ，已知:缸外半径 r2 = 135mm，内半径 r1 = 100 mm ，
力点 M ′ 。 27 已知某钢材的力学性能为σ S = 1000 MPa ，σ −1 = 500 MPa ，σ 0 = 800MPa 。 1）.试绘制简化极限应力图； 2）.由该材料制成的零件承受非对称循环应力作用，其循环特性 r = 0.3，工
作应力σ max = 800 MPa ，有效应力集中系数 Kσ = 1.49 ，绝对尺寸系数 ε σ = 0.83，
表面状态系数 β = 1 ，按简单加载情况在图中标出工作应力点及其极限应力点； 3）.判断该零件的强度是否满足要求
28 某自动生产线中，工件重W = 10N ，以速度 v = 0.18 m / s ，水平冲击在一
缓冲弹簧上（见图），已知弹簧的平均直径 D2 = 32 mm ，弹簧丝直径 d = 4 mm ，
13 一批滚动轴承，抽查 40 个，当循环次数为 106 次时，发现 7 个已发生点 蚀失效，试问 N=106 时的可靠度 Rt 为多少？失效概率 P(即 Ft)为多少？
14 一个由 40Cr 制成的零件，其力学性能如下：屈服极限σ S = 550 MPa ，对
称循环疲劳极限σ −1 = 320 MPa ，脉动循环疲劳极限 σ 0 = 540MPa ，已知最大工
作应力σ max = 185MPa ，最小工作应力σ min = −75MPa ，r=常数，综合影响系数
(Kσ ) D = 2 ，试绘制该零件的许用极限应力图（折线图），并用作图法计算它的安 全系数，指出该零件可能发生的破坏形式。
15 图示为直动滚子从动件盘形凸轮。已知从动件与凸轮在 A 处接触，从动件 作用力 F＝10 kN，A 点处压力角 α = 28° ，曲率半径 R = 60 mm ，滚子半径
20 某零件钢材的σ −1 = 240 MPa ，σ S = 450 MPa ，ψ σ = 0.2 ，危险断面的综 合影响系数 (kσ ) D = 2.0 。试求：
1）画出该零件的许用极限应力图（要求按比例画出）； 2）画出应力循环特性r = 0.6的射线； 3）若安全系数 Sσ = 2，求出循环特性 r = 0.6 时该零件允许的最大工作应力 σ max 。 21 试比较下面两种应力情况，哪一种对材料（碳钢）的破坏作用大？（碳 钢的疲劳极限σ −1 = 350 MPa ，循环基数 N0 = 107 ，疲劳曲线指数m = 6。）
τ S = 390 MPa ，等效系数ψ τ = 0.05 ，某危险截面处直径 d = 50 mm ，该处的过盈
配合的综合影响系数 (Kτ )D
= Kτ εBaidu Nhomakorabeaβτ
= 3.07 ，圆角造成的 Kτ
= 1.65 ， β τ
= 0.73 ，
ε τ = 0.70 ，轴转速 n = 955r / min ，要求轴设计的安全系数[Sτ ] = 2.0 。 1）.试求该轴能传递的最大功率 P = ? 2）.在σ m − σ a 极限应力图上表示出传递最大功率时工作应力点 M 及极限应
17 钢制零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，材料的疲劳强度极限 σ −1 = 400 MPa ，在 σ 1 = 600 MPa 时工作循环次数 N1 = 105 ，试用疲劳损伤累积 假说，估计再受σ 2 = 450 MPa 时，到疲劳破坏前还可能继续工作多少循环次数。
注：材料的应力循环基数为 107；疲劳曲线方程的指数 m = 9 。 18 直径为 d 的实心圆截面的轴和另一空心圆截面轴（内径d ′，外径 D，内 外径之比为α = d ′ / D )，两轴的材料长度 L 和所受扭矩 T 均相同。 1）试导出在两轴重量相等条件下，空心轴与实心轴的极惯性矩比值 I 空P = 1 + α 2 I 实P 1 − α 2 2）试求在此两轴的重量相等情况下，且α = 0.8 时的扭矩刚度比值。
1）.当 r=0 时，可能发生何种失效？ 2）.当 r=+0.6 时，可能发生何种失效？ 11 已知气缸工作压力在 0∼0.5 MPa 之间变化，气缸内直径 D2＝800 mm，缸 盖螺栓为 M16，螺栓数目 z=28 个，螺栓相对刚度系数 c1 = 0.8 ，联接的剩余
c1 + c2 预紧力 F ′′ = 1.5F （F 为螺栓工作载荷），螺纹小径 d1=13.835 mm，螺栓的许用极 限应力图已知。
19 某零件受对称循环变应力，其材料在 N 0 = 107 次时，σ −1 = 300 MPa ，疲 劳曲线方程的指数 m = 9 。若零件的实际工作情况为：在 σ 1 = 600 MPa 下工作 N1 = 104 次，在 σ 2 = 400 MPa 下工作 N2 = 4 × 104 ，试问若又在 σ 3 = 350 MPa 下 工作，允许工作多少次数？
23 某钢制零件已知材料的极限应力图，其σ −1 = 256 MPa ，σ 0 = 456 MPa ， σ S = 0.6σ B ， σ B = 800 MPa ，该零件的有效应力集中系数 Kσ = 1.41，尺寸系数 ε σ = 0.91 ， 表 面 状 态 系 数 β = 1 ， 寿 命 系 数 k N = 1.2 ， 工 作 应 力 的 循 环 特 性 r = −0.268 。
3 某零件的工作应力变化如图所示，求最大应力σmax,，最小应力σ min ，平均 应力σ m ，应力幅σ a ，循环特性 r。
4 热交换器中有一两端固定的钢管，线膨胀系数α = 11 × 10−6 ℃-1，弹性模量 E = 2.1 × 105 MPa ，钢的屈服极限σ S = 230 MPa ，计算当在最低温度为 20℃，最 高温度为 160℃范围内变化时，热伸长受到约束的管的热应力 σ c 是否超过 σ S 值？
1）.试在给出的许用极限应力图上标出工作应力点 C； 2）.在该图上标出相应 C 点的极限应力点C′ ； 3）.按应力幅强度条件,由作图法求出安全系数 Sσ 。
12 某钢制零件，已知其许用极限应力图，且工作应力的循环特性 r = 0.268 。 1）试求当安全系数为 1.5 情况下的最大工作应力σ max 大小；2)过载时可能失效 形式。 (σ S = 480 MPa)
为[σ b ] = 50 MPa 。
1）.分析螺栓装在什么位置压板强度最弱? 2）.按最不利条件定压板厚度 h。
10 某零件材料σ S = 240 MPa ，σ −1 = 180 MPa ，ψ σ = 0.2 ， Kσ = 1.5 ，用作 图法判别：
22 某机器重W = 132381N ，支承在两个槽钢上（见题图）。若机器的转动部 分没有很好的平衡，则振动的垂直力估计可能为机器重量的 20％∼40％，材料的 力学性能为σ B = 400 MPa ，σ S = 220.7 MPa ，σ −1 = 193MPa ，σ 0 = 344 MPa 。
1）.绘制极限应力图。 2）.若采用两个 18a 号槽钢，每个槽钢的抗弯截面系数Wx = 141.4 cm3 ，在极 限应力图上标出工作应力点 C，极限应力点C′ 。 3）.若[S]=2.0，试分析支配设计的是静态失效还是疲劳失效的可能性。
rT = 10 mm ，宽度 bT = 16 mm ，凸轮宽度 B＝15 mm，两者材料均为合金钢，
E1 = E2 = 2.1 × 105 MPa ，许用接触应力[σ H ] = 2000 MPa ，试校核凸轮在接触点
A 处的接触疲劳强度（摩擦忽略不计）。
注：σ H= 0.418
Fn ⋅ E bρ
16 某零件的材料σ B = 1000 MPa ，σ S = 800 MPa ，σ −1 = 400 MPa ，ψ σ = 0.25， 试画出其简化极限应力图；当工作应力σ max = 300 MPa ，σ min = −100 MPa ，试在 该图上标出此点 K，并说明是否在安全区。
5 某灰铸铁的σ B = 260 MPa ，该材料的疲劳极限与静强度的近似关系式为： σ −1 = 0.45σ B ，试画该材料的简化极限应力图。
6 某零件受稳定交变弯曲应力作用，最大工作应力σ max = 180 MPa ，最小工
作 应 力 σ min = 150 MPa ， 屈 服 极 限 σ S = 240 MPa ， 对 称 循 环 疲 劳 极 限
有效圈数 n=5，材料的许用切应力[τ ] = 360 MPa ，切变模量 G = 8 × 104 MPa ，试
校核该弹簧在冲击作用下的强度。 注：圆柱螺旋压缩弹簧的有关计算公式：
a)变形量 λ = 8FD23n Gd 4
b)最大切应力：τ max
=
k1
8FD2 πd 3
c)曲度系数： k1
=
4C1 4C1
σ m = 40 MPa ， r = 常数，用图解法及计算法求安全系数 S。 注：简化疲劳极限线图采用折线图法 8 某 钢 制 零 件 , 其 σ B = 560 MPa ， σ S = 280 MPa ， σ −1 = 250 MPa ，
σ 0 = 385 MPa 。工作变应力σ max = 155 MPa ，σ min = 30 MPa ，零件的有效应力集
σ −1 = 180 MPa ，脉动循环疲劳极限σ 0 = 240 MPa ，略去危险截面处应力集中系
数等综合影响系数 (Kσ ) D 的影响，试求：
（1）等效系数ψ σ 值
（2）安全系数 S 值
7
已 知 材 料 σ −1
=
260 MPa
，σ0
=
360 MPa
，
Kσ εσβ
=
2.5 ， σ a
= 50 MPa ，
25 有 一 材 料 σ S = 360 MPa ， σ −1 = 220 MPa ， 在 σ mN = C 式 中 m = 9 ，
N0 = 107 ，问当 N = ? 时，疲劳强度 σ rN ≥σ S ，此时会出现什么现象？是否可按 此应力设计。
26 某轴作单向回转，只受扭矩作用，该轴材料为中碳钢，τ −1 = 230 MPa ，
1 一旋转轴直径 d = 80 mm ，受径向力 F = 2 kN ，跨距 L = 2 m 。F 力作用在 二支点中间，试计算 a 点的最大最小弯曲应力σ max 、σ min 、应力幅σ a 、平均应 力σ m 和循环特性系数 r，并画出其变应力图。
2 某优质碳素结构钢零件，其σs=280MPa，σB=560MPa，σ－1=250MPa，工作 应力σmax=155MPa，σmin=30MPa，零件的有效应力集中系数 Kσ=1.65，尺寸系数 εσ=0.81，表面状态系数β=0.95，等效系数ψσ=0.30。如取许用安全系数[S]=1.5， 试校核该零件的强度是否足够（为安全起见一般计算屈服强度和疲劳强度两种安 全系数）。
1）.试用作图法求当安全系数为 1.5 情况下的最大工作应力σmax值； 2）.该零件过载时的可能破坏形式； 3）.绘出工作应力σ − t 图(图上标出σ min ，σ max ，σ a ，σ m )。
24 图示偏心夹具夹持加工零件，要求夹紧力 F = 1000 N ，用压板 2 压紧， 压板用铸铁制造，压板许用应力：弯曲[σ b ] = 100 MPa ，挤压[σ p ] = 120MPa ， 杆 1 用 Q275 钢制造，许用应力拉伸[σ ]′ = 100 MPa ，挤压[σ p ]′ = 150 MPa ，剪 切[τ ]′ = 60 MPa ，试确定杆 1 的尺寸 d，D，δ 及压板厚度h 。
中系数 Kσ = 1.65 ，绝对尺寸系数 ε σ = 0.8 ，表面状态系数 β = 0.95 。要求许用安
全系数[S] = 1.5， r = 常数，校核该零件的强度是否足够。
提示：解此题时，可略去画疲劳极限应力图，因此在不能判断何种失效方式 情况下，要求分别验算疲劳强度安全系数及静强度安全系数是否满足要求。
−1 −4
+
0.615 C1
，式中
C1
——旋绕比
29 图示某震击造型机，要求经冲击后，防止活塞咬死，需要满足缸壁上端 挤压强度条件，即σ p ≤[σ p ] ，已知:缸外半径 r2 = 135mm，内半径 r1 = 100 mm ，
力点 M ′ 。 27 已知某钢材的力学性能为σ S = 1000 MPa ，σ −1 = 500 MPa ，σ 0 = 800MPa 。 1）.试绘制简化极限应力图； 2）.由该材料制成的零件承受非对称循环应力作用，其循环特性 r = 0.3，工
作应力σ max = 800 MPa ，有效应力集中系数 Kσ = 1.49 ，绝对尺寸系数 ε σ = 0.83，
表面状态系数 β = 1 ，按简单加载情况在图中标出工作应力点及其极限应力点； 3）.判断该零件的强度是否满足要求
28 某自动生产线中，工件重W = 10N ，以速度 v = 0.18 m / s ，水平冲击在一
缓冲弹簧上（见图），已知弹簧的平均直径 D2 = 32 mm ，弹簧丝直径 d = 4 mm ，
13 一批滚动轴承，抽查 40 个，当循环次数为 106 次时，发现 7 个已发生点 蚀失效，试问 N=106 时的可靠度 Rt 为多少？失效概率 P(即 Ft)为多少？
14 一个由 40Cr 制成的零件，其力学性能如下：屈服极限σ S = 550 MPa ，对
称循环疲劳极限σ −1 = 320 MPa ，脉动循环疲劳极限 σ 0 = 540MPa ，已知最大工
作应力σ max = 185MPa ，最小工作应力σ min = −75MPa ，r=常数，综合影响系数
(Kσ ) D = 2 ，试绘制该零件的许用极限应力图（折线图），并用作图法计算它的安 全系数，指出该零件可能发生的破坏形式。
15 图示为直动滚子从动件盘形凸轮。已知从动件与凸轮在 A 处接触，从动件 作用力 F＝10 kN，A 点处压力角 α = 28° ，曲率半径 R = 60 mm ，滚子半径
20 某零件钢材的σ −1 = 240 MPa ，σ S = 450 MPa ，ψ σ = 0.2 ，危险断面的综 合影响系数 (kσ ) D = 2.0 。试求：
1）画出该零件的许用极限应力图（要求按比例画出）； 2）画出应力循环特性r = 0.6的射线； 3）若安全系数 Sσ = 2，求出循环特性 r = 0.6 时该零件允许的最大工作应力 σ max 。 21 试比较下面两种应力情况，哪一种对材料（碳钢）的破坏作用大？（碳 钢的疲劳极限σ −1 = 350 MPa ，循环基数 N0 = 107 ，疲劳曲线指数m = 6。）
τ S = 390 MPa ，等效系数ψ τ = 0.05 ，某危险截面处直径 d = 50 mm ，该处的过盈
配合的综合影响系数 (Kτ )D
= Kτ εBaidu Nhomakorabeaβτ
= 3.07 ，圆角造成的 Kτ
= 1.65 ， β τ
= 0.73 ，
ε τ = 0.70 ，轴转速 n = 955r / min ，要求轴设计的安全系数[Sτ ] = 2.0 。 1）.试求该轴能传递的最大功率 P = ? 2）.在σ m − σ a 极限应力图上表示出传递最大功率时工作应力点 M 及极限应
17 钢制零件在非稳定对称循环弯曲应力下工作，材料的疲劳强度极限 σ −1 = 400 MPa ，在 σ 1 = 600 MPa 时工作循环次数 N1 = 105 ，试用疲劳损伤累积 假说，估计再受σ 2 = 450 MPa 时，到疲劳破坏前还可能继续工作多少循环次数。
注：材料的应力循环基数为 107；疲劳曲线方程的指数 m = 9 。 18 直径为 d 的实心圆截面的轴和另一空心圆截面轴（内径d ′，外径 D，内 外径之比为α = d ′ / D )，两轴的材料长度 L 和所受扭矩 T 均相同。 1）试导出在两轴重量相等条件下，空心轴与实心轴的极惯性矩比值 I 空P = 1 + α 2 I 实P 1 − α 2 2）试求在此两轴的重量相等情况下，且α = 0.8 时的扭矩刚度比值。
1）.当 r=0 时，可能发生何种失效？ 2）.当 r=+0.6 时，可能发生何种失效？ 11 已知气缸工作压力在 0∼0.5 MPa 之间变化，气缸内直径 D2＝800 mm，缸 盖螺栓为 M16，螺栓数目 z=28 个，螺栓相对刚度系数 c1 = 0.8 ，联接的剩余
c1 + c2 预紧力 F ′′ = 1.5F （F 为螺栓工作载荷），螺纹小径 d1=13.835 mm，螺栓的许用极 限应力图已知。
19 某零件受对称循环变应力，其材料在 N 0 = 107 次时，σ −1 = 300 MPa ，疲 劳曲线方程的指数 m = 9 。若零件的实际工作情况为：在 σ 1 = 600 MPa 下工作 N1 = 104 次，在 σ 2 = 400 MPa 下工作 N2 = 4 × 104 ，试问若又在 σ 3 = 350 MPa 下 工作，允许工作多少次数？
23 某钢制零件已知材料的极限应力图，其σ −1 = 256 MPa ，σ 0 = 456 MPa ， σ S = 0.6σ B ， σ B = 800 MPa ，该零件的有效应力集中系数 Kσ = 1.41，尺寸系数 ε σ = 0.91 ， 表 面 状 态 系 数 β = 1 ， 寿 命 系 数 k N = 1.2 ， 工 作 应 力 的 循 环 特 性 r = −0.268 。
3 某零件的工作应力变化如图所示，求最大应力σmax,，最小应力σ min ，平均 应力σ m ，应力幅σ a ，循环特性 r。
4 热交换器中有一两端固定的钢管，线膨胀系数α = 11 × 10−6 ℃-1，弹性模量 E = 2.1 × 105 MPa ，钢的屈服极限σ S = 230 MPa ，计算当在最低温度为 20℃，最 高温度为 160℃范围内变化时，热伸长受到约束的管的热应力 σ c 是否超过 σ S 值？
1）.试在给出的许用极限应力图上标出工作应力点 C； 2）.在该图上标出相应 C 点的极限应力点C′ ； 3）.按应力幅强度条件,由作图法求出安全系数 Sσ 。
12 某钢制零件，已知其许用极限应力图，且工作应力的循环特性 r = 0.268 。 1）试求当安全系数为 1.5 情况下的最大工作应力σ max 大小；2)过载时可能失效 形式。 (σ S = 480 MPa)