第6章信号分析和频域测量仪器

傅立叶变换（简称DFT ）的定义为
[x(n)]= x(n)WNkn X (k) = DFT
n=0
N-1
(k = 0,1LN -1)
(6-7)
X (k) 的离散傅立叶反变换 IDFT 为 1 N-1 [X(k)]= X (k)WN-kn x(n) = IDFT N n=0
:WN = e 式中
-j 2p N
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频谱测量的基础是傅里叶变换
• 以复指数函数为基本信号来构造其它各种信 号，其实部和虚部分别是正弦函数和余弦函 数。 • 任意一个时域信号都可以被分解为一系列不 同频率、不同相位、不同幅度的正弦波的组 合。 • 在已知信号幅度谱的条件下，可以通过计算 获得频域内的其它参量。 • 对信号进行频域分析就是通过研究频谱来研 究信号本身的特性。 • 从图形来看，信号的频谱有两种基本类型： ①离散频谱，又称线状谱线；②连续频谱。 实际的信号频谱往往是上述两种频谱的混合。
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第 6章
信号分析和频域测量仪器
本章重点 6.1 信号的频谱分析
6.1.1 信号分析和信号频谱的概念 6.1.2 周期信号的频谱 6.1.3 非周期信号的频谱 6.1.4 离散时域信号的频谱 6.1.5 快速傅氏变换 6.1.6 信号频谱分析的概念
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例: 某音频放大器对输入正弦信号 Ui=UmsinΩt进行放大，输出信号为UO， 对UO进行频谱分析观察到如图6-15的频谱， 谱线间隔恰为基波频率Ω，则按定义式 (613)可计算出输出信号失真度。
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6.1.2 周期信号的频谱
——
傅立叶级数
任何一个周期函数 fT（t）可展开为傅立叶级数的形式：
1 f T (t ) = a 0 + (bn sin nW t + a n cos nW t ) 2 n =1
1 = a 0 + An cos( nWt - f n ) 2 n =1
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离散时域信号的频谱 1.离散傅立叶变换
对模拟信号进行间隔采样，采样间隔为T，得到
6.1.4
xa (t)
t =nT
= xa (nT)
-∞< n <∞
也可简化为 x (n) = x a ( nT ) n 为整数，对于不同的n 值，x(n)是一个有序的数字序列，该数 字序列就是时域离散信号，可采用傅立叶变换进行频域分析。 序列的傅立叶变换定义为X ( j) = x(n)e
信号一般可表示为一个或多个变量的函数。 如果信号的自变量和函数值都取连续值，
则称为模拟信号或时域连续信号；
如果自变量取离散值，而函数值取连续
值，则称为时域离散信号，这种信号通常
来源于对模拟信号的采样； 如果信号的自变量和函数值均取离散值，
则称为数字信号，数字信号也可以说成是
信号幅度离散化了的时域离散信号。
2.频谱分析仪的基本原理
频谱分析仪就是使用不同方法在频域内对 信号的电压、功率、频率等参数进行测量 并显示的仪器。 一般有FFT分析（实时分析）法、非实时分 析法两种实现方法。非实时分析方式有扫 频式、差频式（或外差式）两种。外差式 分析是频谱仪最常用方法。
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计算法
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6.2 频谱分析仪 6.2.1 频谱分析仪的基本原理
频谱分析仪可用于信号失真度、调幅度、 频谱纯度和交调失真等信号参数的测量； 根据工作原理不同，频谱分析仪可分为数 字式及模拟式两大类。 模拟式频谱仪中以扫频外差式频谱仪应用 最多，扫频外差式频谱仪是按外差方式来 选择频率分量。
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F ( j ) = f (t )e dt = Ae e dt = A e
- jt - at - jt - 0 0
傅立叶变换为



-( j + a )t
A dt = a + j
A
频谱函数的模量为：
F ( ) = F ( j ) =
a2 + 2
由此可得出指数脉冲的频谱如图6-2（b）所示 。
式中： W = 2pF =
基波频率。

2p ，T 为周期信号的重复周期，Ω 为基波角频率，F 为 T 2 T2 = a0 f T (t )dt T -T 2 2 T2 a n = -T 2 f T (t ) cos nWtdt T 2 T2 = bn f (t ) sin nWtdt -T 2 T T
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2.放大电路信号失真度的测量
信号失真的程度可用非线形失真系数D0表示， 又称为谐波失真度，定义为全部谐波能量与 基波能量之比的平方根值。对于纯电阻负载， 可定义为：
Do =
U +U +L+U
2 2 2 3
2 n
U1
100% (6-13)
式中 U1—— 基波电压有效值； U2，U3，…，Un—各次谐波电压有效值； D0——失真系数或失真度。
非周期、 周期、连 离散 续 FST DTFT 傅氏变换 时间离散 傅氏变换
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6.1.5
快速傅立叶变换
（简称为FFT）
离散的傅立叶变换的快速算法，即快速傅立叶变换，其特点 如下： 由有限长序列x(n)的DFT公式（6-7），每计算一个X（k）值， 需要做N次复数乘法，N-1次复数加法，因此对所有N个K值， 共需N2次复数乘法，以及N（N-1）次复数加法运算，当N» 1时， N（N-1）≈N2，可知，N点的DFT的乘法与加法运算次数均与 N2成正比，当N较大时，运算是相当可观的。例如，N=1024 时，N2=1048576。
6.1.6 信号频谱分析的概念 1．信号频谱分析的内容 信号的频谱分析包括对信号本 身的频率特性分析，如对幅度谱、相 位谱、能量谱、功率谱等进行测量， 从而获得信号在不同频率上的幅度、 相位、功率等信息；还包括对线性系 统非线性失真的测量，如测量噪声、 失真度、调制度等。
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1．模拟式频谱仪
并行滤波法的原理框图 图6-3 顺序滤波法 图6-4 可调滤波法 图6-5 以上3种方法都是通过改变滤波器来找频谱难 度大，而扫频外差法是将频谱逐个移进不变 的滤波器（是以不变对应万变）。其简单原 理如图6-6所示
2．数字式频谱仪
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6.2
频谱分析仪
6.2.1 频谱分析仪的组成和基本原理 6.2.2 外差式频谱分析仪 6.2.3 频谱分析仪的使用 6.2.4 频谱分析仪的应用
6.3 失真度测量仪
6.3.1 基波抑制法 6.3.2 失真度测量仪的使用
6.4 6.5
T
Fn
不为零，则
lim T Fn = lim
T 2
T -T 2
f T (t )e - jnWt dt
当
T 时，周期信号 f T (t ) 变成非周期信号 f (t ) ，离散频率 n W 变为连续变量 ，将 lim T Fn T ，则上式变为 记为 F ( j )
实训 习题
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本章重点
用傅立叶变换分析周期信号、非周期 信号、离散信号 频谱分析仪的基本工作原理
频谱分析仪的应用
失真度测量仪的组成原理
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6.1 信号的频谱分析 6.1.1信号分析和信号频谱的概念 1.信号的定义及分类
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6.1.3非周期信号的频谱 1．非周期性信号的频谱——傅立叶变换 由公式（6-2） jnWt
f T (t ) =
n = -
F e
n
式中：
1 Fn = F (nW) = T

T 2
-T 2
f T (t )e - jnWt dt
对上式乘以T，两边取极限，使
n=- - jn
1 p jn = x ( n ) X ( j ) e d 傅立叶反变换为 p 2p
傅立叶变换成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件。
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有限长序列傅立叶变换采用有限点离散采样。 设 x(n)是一个长度为 M 的有限长序列，定义x( n ) 的N 点离散
F ( j ) =


-
f (t )e - jt dt
时域非周期信号f (t)的傅立叶变换F (jω )称为信号 的频谱密度函数，简称频谱。
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例6-1 求指数函数
频谱。
f (t ) = Ae- at a﹥0的
解：指数脉冲如图6-2（a）所示。
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根据信号随时间变化的特点可分为： （1）确定信号与随机信号 （2）连续时间信号与离散时间信号 （3）周期信号与非周期信号 2.频谱分析的基本概念
广义上，信号频谱是指组成信号的全 部频率分量的总集，频谱测量就是在 频域内测量信号的各频率分量，以获 得信号的多种参数。 狭义上，在一般的频谱测量中常将随 频率变化的幅度谱称为频谱。
-T 2
T
dt
如 图6-1 所示为一个复杂的周期信号的组成及频谱。 傅立叶变换技术是解决以下测试问题不可缺少的方法： • 定量分析放大器的失真； • 测量 A/D 变换器的信噪比； • 定性分析和比较滤波器的特性； • 分析天线辐射方向图； • 找出淹没在噪声中的微弱信号； • 网络 S 参数的时域分析。
（2）多级放大 （3）对数放大 （4）磁偏转光栅显示
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6.2.3
频谱分析仪的使用
1.主要技术性能
2.仪器前面板图及其说明
HM5010型频谱分析仪面板装置如图6-13
所示。
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6.2.4.频谱分析仪的应用 1．正弦信号的测量图6-14 测量幅度 测量频率 频谱纯度（寄生频率分量和噪声）的 测定 频率稳定度的测定
3．频谱分析仪的分类 按照工作原理，可分为模拟式和数字 式两大类。模拟式频谱仪是以模拟滤 波器为基础的，数字式频谱仪是以数 字滤波器或快速傅立叶变换为基础的。
实时 — 并形滤波法 顺序滤波法 模拟式 非实时可调滤波法 扫频外差法
数字滤波法 数字式 （FFT） 快速傅里叶变换
An =
2 + bn2 an
f n = arctg
bn an
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也可将三角函数形式的傅立叶级数表示为复指数形式的傅立叶 数 其中：
f T (t ) =
1F (nW)e F ( nW ) = f (t )e T
jnWt n = -

T 2
- jnWt
N点的DFT的复乘法次数等于N2，显然把N点DFT分解为n个 较短的DFT，可使乘法次数大大减小，另外具有明显的周期 性和对称性。 FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成n个短序列的DFT， 并利用周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
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数字滤波式频谱仪 图6-7 快速傅里叶变换式频谱仪
图6-8
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6.2.2 外差式频谱分析仪
1．工作原理： 举例图6-9 扫频外差式频谱分析仪基本原理框图图6-10 2 . BP-1型频谱仪 图6-11所示为BP-1型频谱仪原理框图。BP-1 的测试频率范围为100Hz~30MHz，具有以下 特点： （1）多级变频图6-12
(n = 0,1,LN -1)
(6-8)
N ≥M 。 ，N 称为DFT的变换区间长度，
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2.离散时域信号的频谱特性
表6-1 信号与傅立叶变换的对应关系 时域 连续、 非周期 频域 非周期、 连续 变换 FT 名称 傅氏变换 连续、 周期 离散、 非周期 离散、 周期 周期、 离散 DFST 离散傅氏 变换