卫生学 10.分类变量资料的统计推断

一、率的抽样分布
• 在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种 互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变 量（dichotomous variable），如对病人治疗结 果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性 ，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布 （binomial distribution）就是对这类只具有两 种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描 述的一种概率分布。
该方法可用于推断两个及多个总体率（或构 成比）之间有无差别、分类资料的关联度分 析以及频数分布的拟合优度检验等。
一 、x2 检验的基本思想 (chi-square test for fourfold data)
四格表x2检验的基本结构
发生数
未发生数
合计
A组
a
b
a+b
B组
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
n
p
(1)
n
sp
p(1 p) n
例
结核菌素试验阳性率，检测1773人，结核菌 属阳性者682人，阳性率为38.47%，试计算标准 误。
p (1 p ) 0 .3 8 4 7 (1 0 .3 8 4 7 )
sp
n
0 .0 1 1 6 1 7 7 3
适用于小样本资料
三、总体率的估ran和计t足（ 分 间en)（够(n布 表1≤-大pe参5)s,0均pt数)i或，大mπ1于查a置-pt5均i二信)o不n项区太of小(np
率的抽样分布特征：
1、为离散型分布 2、π为0.5时，呈对称分布 3、当n不断增大时，二项分布逐渐逼近正
态分布 • 当nP和n(1－P)都大于5时，二项分布近
似于正态分布。
二、率的抽样误差和总体率的估计
一、率的抽样误差和标准误(sampling error and standard error of rate)
P (X) n!
X(1)(nX)
X !(nX)!
• 例10-5 已知①π=0.3，n=5; ②π=0.3， n=10; ③π=0.3，n=15; ④ π=0.5，n=10 。求阳性事件的概率并作概率分布图。
P (0 ) 5 ! 0 .3 0(1 0 .3 )(5 0 ) 0 .1 6 8 1 0 !(5 0 )!
二、两样本率的比较
1、正态近似法
n足够大，p或1-p均不太小(np和n(1-p)均 大于5)。
up1p2
p1p2
Sp1p2
pc(1pc)(n11n12)
pc
X1 n1
X2 n2
例10-8
为了解某地小学生蛔虫感染率的城乡差异，抽样调查 了该地小学生，其中城镇小学生8207人，粪检蛔虫卵 阳性数701人，蛔虫感染率为8.54%，乡村小学生 14585人，粪检蛔虫卵阳性数2167人，蛔虫感染率为 14.86%，试比较该地小学生蛔虫感染率城乡之间有
卫生学 10.分 类变量资料的
统计推断
内容
• 率的抽样分布 • 率的抽样误差与标准误 • 总体率的置信区间估计 • 两个率比较的U检验 • X2检验
要求
掌握： •U检验适用条件 •x2检验的用途、四格表资料(配对资料)的x2检验应 用条件 •行×列表资料的x2检验及其注意事项； 熟悉： •U检验计算方法 •x2检验计算方法 了解： •率的抽样分布、x2分布
总体率95%的可信区间为：
查表法
p1.96sp
总体率99%的可信பைடு நூலகம்间为：
正态近似法
p2.58sp
p1.96sp
例 试估计例10-6中结核菌素试验阳性 率的95%和99%的置信区间。 已知阳性率0. 3847，标准误为0.0116
( 0 .3 8 4 7 1 .9 6 0 .0 1 1 6 ) , ( 0 .3 8 4 7 1 .9 6 0 .0 1 1 6 ) 0 .3 6 2 0 ~ 0 .4 0 7 4
问该院直肠癌患者围术期并发症发生率与一般情况 有无差异。
H0：π＝ π0 H1：π≠ π0 α＝0.05
P=0.26
u p0
0.300.26
1.713
0(10) 0.3(10.3)
n
385
查t界值表中υ为∝对应的界值，得P＞ 0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不 能认为该院认为该院直肠癌患者围术期 并发症发生率与一般情况不同
pc(1
pc)(n11
1 n2
)
0.08540.1486
0.0046
0.1258(10.1258)82107 145185
查t界值表中υ为∝对应的界值得， P＜ 0.01，按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1， 可认为该人群HBV感染率有性别差异。
第三节 x2 检 验
卡方检验（Chi-square test ）主要用于分 类资料的统计分析，研究的变量是分类变量， 而观察值以频数表示。
( 0 .3 8 4 7 2 .5 8 0 .0 1 1 6 ) , ( 0 .3 8 4 7 2 .5 8 0 .0 1 1 6 ) 0 .3 5 4 8 ~ 0 .4 1 4 6
四、两率比较的u检验
一、样本率与总体率的比较
u p0 p0
p
0(10)
n
例10-7 一般情况下，直肠癌围术期并发症发生率 为30%，现某医院手术治疗了385例直肠癌患者， 围术期出现并发症有100例，并发症发生率为26%，
无差H异0：。π1＝ π2 H1：π1≠ π2 α＝0.05
本例：n1=8207，X1＝701，P1=0.0854 n2=14585，X2＝2167，P2=0.1486
p cX n 1 1 n X 228 7 2 0 0 1 7 1 2 4 1 5 6 8 7 50 .1 2 5 8
u
p1 p2
X2检验的基本思想
例10-9 某医生欲比较甲、乙两种药物对动脉 粥样硬化的疗效，甲药治疗71例，有 效52例，乙药治疗42例，有效39例。 问两种药物的有效率是否有差别？
P (1 ) 5 ! 0 .3 1(1 0 .3 )(5 1 )0 .3 6 0 2 1 !(5 1 )!
P(2)=0.3087 P(3)=0.1323 P(4)=0.0283 P(5)=0.0024
• 二项分布的形状取决于π和n的大小，高 峰在m=np处。当p接近0.5时，图形是对 称的；p离0.5愈远，对称性愈差，但随着 n的增大，分布趋于对称。当n→∞时， 只要p不太靠近0或1，特别是当nP和n(1 －P)都大于5时，二项分布近似于正态分 布。