高中立体几何证明题精选

U 已知正方体ABCD - AB I GD],O是底ABCD对角线的交点.

Ci 求证：（1） G创面ABjDi；（2）AC 丄而ABJV

C

2.正方体ABCD.A'B'C'D，中,

求证：（1）AC 丄（2）BD •丄平面ACB，

3、正方体ABCD-A\B^Gl\中.（1）求证：平面平面

⑵若仅F分别是叙，化的中点，求证：平面胡ZU平面咖

4、四面体ABCD 中，AC = BD,E,F 分别为AD,BC 的中点，.JLEF =—

2

ZBDC = 90\求证：BD 丄平面ACD

5.如图P 是AABC 所在平而外一点，PA=PBCB 丄平而PAB, M 是PC 的中点，N 是AB 上的点, AN = 3NB (1 )求证：MN 丄AB ；

6.如图，在正方体ABCD-A 耳qq 中，E 、F- G 分别是AB- AD - qD 】的中点•求证：平面D]EF 0

平面

BDG.

A

4

5

〜

8.已知 ABCD 是矩形■ PA 丄平面 ABCD, AB = 2, PA= AD = 4 ,

BC 的中点.

求证：DE 丄平面PAE;

9、如图，在四技锥P- ABCD 中，底面ABCD 是ZDAB = 60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形,

且平面PAD 垂直于底面ABCD •

7.如图，在正方体ABCD- ADC I D ］中，E 是人＞\的中点. (1)求证：AC//平面BDE ；

(2)求证：平面AAC 丄平面BDE ・

'K 、 i >

；I a \ bj

J

iZl I /

r ・

・

、■

C

(1 )若G为AD的中点，求证：BG丄平面PAD;

(2 )求证：AD丄PB ;

4

10,如图1,在正方体ABCD - AB J CJ)］中，M为cq 的中点，AC艾BD干邑0、求证：A。丄平面必戒

5〜

• AH 丄 CD, AH 丄 BE, CDcBE = E,

•・・AH 丄平面 考点：钱

面垂直的判定

12.证明：在正方体ABCD-AiB,C,Di 中，Al 丄平面BCD

证明：连结AC

••• BDIAC

I

,=> AC 丄平而BCiD

同理可证AC 丄BCJ a >

考点：銭面垂A 的判定，三垂钱定理

13.如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA. SB 、SC,且ZASB ・ZASC ・60。，ZBSS90。，求证：平面 ABC 丄平面BSC. 证明 VSB-SA-SC. ZASB ・ZASO6（r /.AB-SA-AC 取 BC 的中点 0,连 AO 、SO,则 AO 丄BC, SO 丄 BC,

AZ AOS 为二面角的平面角，设 SA=SB=SC=a,又 ZBSO90。，S0= 2 a.

AO-AC'-OCW- 2 a'-2 ASA'-AO'+OS\ A ZAOS-90^ ,从而平面 ABC 丄平面 BSC. 考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

lb 如图 2,在三棱锥 A_ BCD 中.BC=AC 、AD=BD 、 作BEICD, £为垂足，作AHLBE 于片.. 证明：取細的中点F,连结, ■/ AC = EC ,・・ CF 丄 AB • AD = BD , ■•- DF 丄 AB. 又CF riDF = F , AB 丄平面 VCD u 平面 GV ； A CD 丄 AB. 求证：AH 丄平血BCD. DF.

CDF.

又CD 丄BE ,

BEc AB=B,

A CD 丄平ABE. CD 丄AH ・ E I)

TBD 丄AC AC 为A,C 在平而AC 上的射影 c

Di

C x

Al

C B

D,

2.如图•己知棱柱ABCD-ABjC］D］的底面址痰形.J1M 丄面ABCD ■ ZDAB=60\ 的中

点，M为线段BD］的中点，

(1〉求证：MF〃面ABCD - (2〉求证J MF 丄面BDDiBi：AD= M- F 为棱AA Cl

3.如图.四校锥P—ABCD 中.PA丄ABCD. AC丄CD. ZDAC=60" • AB=BC=AC. E 足PD 的中点. 平

nil PAC丄平面PCD: (II)求证J CF//平而BAE. “

F为ED的中点•(I)求证:

4.如图・ABCD-ABiGDi绘正四棱柱侧棱长为l.

(1)求证：BD］〃平ifii Cl DE： (2)求三棱锥D-DjBC的体积

高三数学立体几何证明题训练

K 如图.在长力体ABCD-AEiCiD］中，A?\ = AD= a . AB-2 — E、F 分别为CPi. APi 的中点• 求证：DE丄平而BCE : (II)求证：AF //平面BDE .

C

D

5、如图所示.以棱锥P-ABCD底面是11角梯形.BA丄AD“CD丄AD,CD = 2ABPA丄底iM ABCD. E为PC的中点•

PA=AD = AB = 1.

(1〉证明；EB//平ifilPAD； (2〉证明：BE丄平ifllPDC；《3〉求二梭锥B・FD C的体积v.

6.如图•四棱锥P-ABCD中・PA丄平ifil ABCD. PB与底而所成的角为45。・底面ABCD为F〔角梯形，ZABC= ZBAD =90°- PA = BC= AD- (I)求证：平面PAC丄平面PCD：

(II)在棱PD匕足否存在一点E.使CE〃平面PAB ?若存在.请确定E点的位捏：若不存在・请说明理由•

D

7.已知ABCD出矩形，AD = 4,AB = 2 , E. F分别绘线段AB、BC的中点，PAltfliABCD.

(1)证明：PF_FD： <2)在PAl：找一点6 便得EG〃平面PFD.

D

8、如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相$ n. AB= 运，AF = 1. M足线段EF的中点.

(1)求二棱锥A-BDF的体稅：

(II)求证AM //平面BDE：

A