数学建模论文答辩

价格
问题一要求建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系
。由于顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，因 此认为顾客流量与购买者数量之间存在正相关性，即：销售量= 顾客流量*比例系数1，假设购买者每人购买一件商品，上式变形 为：销售量=顾客流量*比例系数2。对于同一件商品，销售量是 由价格决定的的，不同商品价格变动与销售变动的函数关系不同 ，因此，采用从特殊到一般，即从线性到非线性关系两方面考虑 ，将问题量化，并进行推导解答。
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1.2、模型的建立与求解
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型为：
y-xk2abk-cx
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型为：
y [ g (v b ) a c ]v
注： y 商业利润 a 商品销售价格的初始值 b商品销售量的初始值
x 商品销售量的初值
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表 1：权重向量表
准
则 方案
价格变动 顾客满意 市场需求 短期效益 长期效益
1
2
3
4
5
打折
0.3336 0.2400 0.3158 0.2510.3158 0.2518 0.1818 0.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.0909 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型， 我们可以分析出，当商品价格与销售量呈非线性关系时，商业 利润与顾客流量并不满足二次函数关系，因为是的反函数，商 业利润与顾客流量的函数关系取决于函数的性质，不同的商品 具有不同的商品价格与销售量的关系。在针对特定商品的分析 时只要能够确定商品价格与销售量的函数关系，即可推到出商 业利润与顾客流量的函数关系。
的关系
K
V n j a j b k x n j q ,q 1 ,...,K ,j C ,j 1 ,...,J
k市场弹性系数 单c 件商品的成本
v 顾客流量 购买量与顾客流量的比例系数 g 与函数 f 互为反函数
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1.3、结果分析
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型， 销售量与利润成二次函数关系，且函数曲线开口向下，即商业 利润先随销量增加而增加，后随销售量的增加而减少，当顾客 流量 vak2ckb 时取得商业利润最大值。
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二、问题二的理解与模型的建立和求解
2.1、问题的理解和分析
问题二要求收集整理现有的主要商业促销手段，在商业利益 最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确 何为商业利益最大化（即指商业利润最大），在此基础上建立最 大利润模型 h'(x)p'(x)，在满足利润最大的前提下，针对现有的 主要促销手段打折、返券、抽奖、送礼选取合适的评价体系，对 此进行分析比较，寻找最优促销手段。
（2）促销效果与销售量 运用层次分析法，以促销效果评估作为目标层，价格变动
、顾客满意、市场需求、短期效益、长期效益为准则层，以打 折、返券、抽奖、送礼作为方案层。采用两两比较的方法确定 各层因素之间的权重，从而写出正互反矩阵，检验各矩阵的一 致性，在矩阵为一致阵的情况下，求出各矩阵的特征向量，归 一化得出权重向量
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目录
1 问题一的理解与模型的建立和求解 2 问题二的理解与模型的建立和求解 3 问题三的理解与模型的建立和求解 4 问题4四的策略 5 参赛总结
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一、问题一的理解与模型的
建立和求解
顾客流量
商业利润
1.1、问题的理解和 销售量
分析
线 性
非 线 性
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2.3、结果分析
综合（1）（2）（3)可得：在利润最大化的前提下，当销售 的商品较为薄利时，最佳促销手段是“返券”。当商品利润 较为丰厚时，最佳的促销手段是“返券与打折相结合”，此 组合促销模式，不仅能拉动市场需求，还能在不失长期利益 的前提下确保顾客满意度的最高。
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三、问题三的理解与模型的 3.1、问题的理建解立和解和决 求解
在对问随题机三部基分于做M出N假L设的下消，费将选模择型模简型化pn为i jJ e1venvinp jn ,i i,P j (C n i , j) 1,e ... ,Je
由于效用的决定部分是由商品的有关变量、消费者的有关变量以
及其它变量共同决定的。用线性方程来表示这些变量与效用之间
（3）促销手段与销售价格、成本的关系
不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效 果指数以及不同的促销各自特征，可以得到不同促销手段与销 售价格的关系。在促销模型的基础上，运用求导 的 此方 结法果，与求经出济当学中ac 的 一12 个时现，象打：折当与所返销券售的的促商销品效利果润明较显薄不时同，。 “返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。当商 品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来 的收益将相似，十分符合。
由于 h (x ) 销 售 价 格 销 售 ，量 销售价格与促销手段有关，销售 量与促销效果有关，成本 p也( x )与促销手段有关，为此确定 ①促销效果对促销量的关系。 ② 促销手段对促销价格及成本的影响。
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2.2、模型的建立与求解
（1）最大利润模型
商业利润=(单件售价-单件成本)*销售量 ，模型进行优化得 r(x)h(x)p(x)运用经济学中计算“边际”的方法计算利润的最 大值 ，得出最大利润模型：h'(x)p'(x)。
方案层对目标层的权重向量，将其记为向量
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) T
= （ 0 . 3 1 1 7 0 . 3 0 6 5 0 . 1 6 6 7 0 . 2 1 5 1 ）
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结果表明：打折与返券的促销效果明显高于抽奖和送礼， 打折的促销效果和返券的促销效果相差不大，从权向量可发 现，打折的长期效果最大，返券的顾客满意度最高。这两种 促销手段各具优势，我们认为单纯从利润最大化前提下比较 促销手段时，采用“打折与返券相结合”，是最佳的促销手 段。