数学建模论文答辩
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团结 信赖 创造 挑战
表 1：权重向量表
准
则 方案
价格变动 顾客满意 市场需求 短期效益 长期效益
1
2
3
4
5
打折
0.3336 0.2400 0.3158 0.2518 0.3636
返券 抽奖 送礼
0.3336 0.4800 0.3158 0.2518 0.1818 0.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.0909 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636
（2）促销效果与销售量 运用层次分析法，以促销效果评估作为目标层，价格变动
、顾客满意、市场需求、短期效益、长期效益为准则层，以打 折、返券、抽奖、送礼作为方案层。采用两两比较的方法确定 各层因素之间的权重，从而写出正互反矩阵，检验各矩阵的一 致性，在矩阵为一致阵的情况下，求出各矩阵的特征向量，归 一化得出权重向量
由于 h (x ) 销 售 价 格 销 售 ，量 销售价格与促销手段有关，销售 量与促销效果有关，成本 p也( x )与促销手段有关，为此确定 ①促销效果对促销量的关系。 ② 促销手段对促销价格及成本的影响。
团结 信赖 创造 挑战
2.2、模型的建立与求解
（1）最大利润模型
商业利润=(单件售价-单件成本)*销售量 ，模型进行优化得 r(x)h(x)p(x)运用经济学中计算“边际”的方法计算利润的最 大值 ，得出最大利润模型：h'(x)p'(x)。
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型， 我们可以分析出，当商品价格与销售量呈非线性关系时，商业 利润与顾客流量并不满足二次函数关系，因为是的反函数，商 业利润与顾客流量的函数关系取决于函数的性质，不同的商品 具有不同的商品价格与销售量的关系。在针对特定商品的分析 时只要能够确定商品价格与销售量的函数关系，即可推到出商 业利润与顾客流量的函数关系。
k市场弹性系数 单c 件商品的成本
v 顾客流量 购买量与顾客流量的比例系数 g 与函数 f 互为反函数
团结 信赖 创造 挑战
1.3、结果分析
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型， 销售量与利润成二次函数关系，且函数曲线开口向下，即商业 利润先随销量增加而增加，后随销售量的增加而减少，当顾客 流量 vak2ckb 时取得商业利润最大值。
价格
问题一要求建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系
。由于顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，因 此认为顾客流量与购买者数量之间存在正相关性，即：销售量= 顾客流量*比例系数1，假设购买者每人购买一件商品，上式变形 为：销售量=顾客流量*比例系数2。对于同一件商品，销售量是 由价格决定的的，不同商品价格变动与销售变动的函数关系不同 ，因此，采用从特殊到一般，即从线性到非线性关系两方面考虑 ，将问题量化，并进行推导解答。
（3）促销手段与销售价格、成本的关系
不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效 果指数以及不同的促销各自特征，可以得到不同促销手段与销 售价格的关系。在促销模型的基础上，运用求导 的 此方 结法果，与求经出济当学中ac 的 一12 个时现，象打：折当与所返销券售的的促商销品效利果润明较显薄不时同，。 “返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。当商 品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来 的收益将相似，十分符合。
方案层对目标层的权重向量，将其记为向量
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) T
= （ 0 . 3 1 1 7 0 . 3 0 6 5 0 . 1 6 6 7 0 . 2 1 5 1 ）
团结 信赖 创造 挑战
结果表明：打折与返券的促销效果明显高于抽奖和送礼， 打折的促销效果和返券的促销效果相差不大，从权向量可发 现，打折的长期效果最大，返券的顾客满意度最高。这两种 促销手段各具优势，我们认为单纯从利润最大化前提下比较 促销手段时，采用“打折与返券相结合”，是最佳的促销手 段。
团结 信赖 创造 挑战
二、问题二的理解与模型的建立和求解
2.1、问题的理解和分析
问题二要求收集整理现有的主要商业促销手段，在商业利益 最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确 何为商业利益最大化（即指商业利润最大），在此基础上建立最 大利润模型 h'(x)p'(x)，在满足利润最大的前提下，针对现有的 主要促销手段打折、返券、抽奖、送礼选取合适的评价体系，对 此进行分析比较，寻找最优促销手段。
数学建模论文答辩 团结 信赖 创造 挑战
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目录
1 问题一的理解与模型的建立和求解 2 问题二的理解与模型的建立和求解 3 问题三的理解与模型的建立和求解 4 问题4四的策略 5 参赛总结
团结 信赖 创造 挑战
一、问题一的理解与模型的
建立和求解
顾客流量
商业利润
1.1、问题的理解和 销售量
分析
线 性
非 线 性
三、问题三的理解与模型的 3.1、问题的理建解立和解和决 求解
在对问随题机三部基分于做M出N假L设的下消，费将选模择型模简型化pn为i jJ e1venvinp jn ,i i,P j (C n i , j) 1,e ... ,Je
由于效用的决定部分是由商品的有关变量、消费者的有关变量以
及其它变量共同决定的。用线性方程来表示这些变量与效用之间
的关系
K
V n j a j b k x n j q ,q 1 ,...,K ,j C ,j 1 ,...,J
团结 信赖 创造 挑战
1.2、模型的建立与求解
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型为：
y-xk2abk-cx
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型为：
y [ g (v b ) a c ]v
注： y 商业利润 a 商品销售价格的初始值 b商品销售量的初始值
x 商品销售量的初值
团结 信赖 创造 挑战
2.3、结果分析
综合（1）（2）（3)可得：在利润最大化的前提下，当销售 的商品较为薄利时，最佳促销手段是“返券”。当商品利润 较为丰厚时，最佳的促销手段是“返券与打折相结合”，此 组合促销模式，不仅能拉动市场需求，还能在不失长期利益 的前提下确保顾客满意度的最高。
团结 信赖 创造 挑战
表 1：权重向量表
准
则 方案
价格变动 顾客满意 市场需求 短期效益 长期效益
1
2
3
4
5
打折
0.3336 0.2400 0.3158 0.2518 0.3636
返券 抽奖 送礼
0.3336 0.4800 0.3158 0.2518 0.1818 0.1666 0.1600 0.1579 0.3454 0.0909 0.1666 0.1200 0.2105 0.1510 0.3636
（2）促销效果与销售量 运用层次分析法，以促销效果评估作为目标层，价格变动
、顾客满意、市场需求、短期效益、长期效益为准则层，以打 折、返券、抽奖、送礼作为方案层。采用两两比较的方法确定 各层因素之间的权重，从而写出正互反矩阵，检验各矩阵的一 致性，在矩阵为一致阵的情况下，求出各矩阵的特征向量，归 一化得出权重向量
由于 h (x ) 销 售 价 格 销 售 ，量 销售价格与促销手段有关，销售 量与促销效果有关，成本 p也( x )与促销手段有关，为此确定 ①促销效果对促销量的关系。 ② 促销手段对促销价格及成本的影响。
团结 信赖 创造 挑战
2.2、模型的建立与求解
（1）最大利润模型
商业利润=(单件售价-单件成本)*销售量 ，模型进行优化得 r(x)h(x)p(x)运用经济学中计算“边际”的方法计算利润的最 大值 ，得出最大利润模型：h'(x)p'(x)。
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型， 我们可以分析出，当商品价格与销售量呈非线性关系时，商业 利润与顾客流量并不满足二次函数关系，因为是的反函数，商 业利润与顾客流量的函数关系取决于函数的性质，不同的商品 具有不同的商品价格与销售量的关系。在针对特定商品的分析 时只要能够确定商品价格与销售量的函数关系，即可推到出商 业利润与顾客流量的函数关系。
k市场弹性系数 单c 件商品的成本
v 顾客流量 购买量与顾客流量的比例系数 g 与函数 f 互为反函数
团结 信赖 创造 挑战
1.3、结果分析
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型， 销售量与利润成二次函数关系，且函数曲线开口向下，即商业 利润先随销量增加而增加，后随销售量的增加而减少，当顾客 流量 vak2ckb 时取得商业利润最大值。
价格
问题一要求建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系
。由于顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，因 此认为顾客流量与购买者数量之间存在正相关性，即：销售量= 顾客流量*比例系数1，假设购买者每人购买一件商品，上式变形 为：销售量=顾客流量*比例系数2。对于同一件商品，销售量是 由价格决定的的，不同商品价格变动与销售变动的函数关系不同 ，因此，采用从特殊到一般，即从线性到非线性关系两方面考虑 ，将问题量化，并进行推导解答。
（3）促销手段与销售价格、成本的关系
不同的促销手段对应着不同的价格变化幅度，根据促销效 果指数以及不同的促销各自特征，可以得到不同促销手段与销 售价格的关系。在促销模型的基础上，运用求导 的 此方 结法果，与求经出济当学中ac 的 一12 个时现，象打：折当与所返销券售的的促商销品效利果润明较显薄不时同，。 “返券促销”比“打折促销”更能为商家带来经济利润。当商 品利润较丰厚是，“返券促销”与“打折促销”所给商家带来 的收益将相似，十分符合。
方案层对目标层的权重向量，将其记为向量
( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) T
= （ 0 . 3 1 1 7 0 . 3 0 6 5 0 . 1 6 6 7 0 . 2 1 5 1 ）
团结 信赖 创造 挑战
结果表明：打折与返券的促销效果明显高于抽奖和送礼， 打折的促销效果和返券的促销效果相差不大，从权向量可发 现，打折的长期效果最大，返券的顾客满意度最高。这两种 促销手段各具优势，我们认为单纯从利润最大化前提下比较 促销手段时，采用“打折与返券相结合”，是最佳的促销手 段。
团结 信赖 创造 挑战
二、问题二的理解与模型的建立和求解
2.1、问题的理解和分析
问题二要求收集整理现有的主要商业促销手段，在商业利益 最大化的前提下，讨论最佳的促销手段。在研究问题前需要明确 何为商业利益最大化（即指商业利润最大），在此基础上建立最 大利润模型 h'(x)p'(x)，在满足利润最大的前提下，针对现有的 主要促销手段打折、返券、抽奖、送礼选取合适的评价体系，对 此进行分析比较，寻找最优促销手段。
数学建模论文答辩 团结 信赖 创造 挑战
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目录
1 问题一的理解与模型的建立和求解 2 问题二的理解与模型的建立和求解 3 问题三的理解与模型的建立和求解 4 问题4四的策略 5 参赛总结
团结 信赖 创造 挑战
一、问题一的理解与模型的
建立和求解
顾客流量
商业利润
1.1、问题的理解和 销售量
分析
线 性
非 线 性
三、问题三的理解与模型的 3.1、问题的理建解立和解和决 求解
在对问随题机三部基分于做M出N假L设的下消，费将选模择型模简型化pn为i jJ e1venvinp jn ,i i,P j (C n i , j) 1,e ... ,Je
由于效用的决定部分是由商品的有关变量、消费者的有关变量以
及其它变量共同决定的。用线性方程来表示这些变量与效用之间
的关系
K
V n j a j b k x n j q ,q 1 ,...,K ,j C ,j 1 ,...,J
团结 信赖 创造 挑战
1.2、模型的建立与求解
模型Ⅰ：基于随单价增涨销售量呈线性关系的函数模型为：
y-xk2abk-cx
模型Ⅱ：基于随单价变动销售量呈非线性关系的函数模型为：
y [ g (v b ) a c ]v
注： y 商业利润 a 商品销售价格的初始值 b商品销售量的初始值
x 商品销售量的初值
团结 信赖 创造 挑战
2.3、结果分析
综合（1）（2）（3)可得：在利润最大化的前提下，当销售 的商品较为薄利时，最佳促销手段是“返券”。当商品利润 较为丰厚时，最佳的促销手段是“返券与打折相结合”，此 组合促销模式，不仅能拉动市场需求，还能在不失长期利益 的前提下确保顾客满意度的最高。
团结 信赖 创造 挑战