协整和误差修正模型

对于ADL（1，1）模型 yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut , ut IID (0, 2 ),
（1）当 1 = 1 0 成立，模型变为
yt 00xt ut
这是一个静态回归模型。
（2）当 0= 1= 0时，模型变为
yt 01yt1ut
这是一阶自回归模型。
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§3 协整检验
一、协整关系的含义：
设 Xt ~I(1),Yt ~如I果(1),
则有：
a1
Yt
b
Xt
but
即
Yt Xt t
ut aX tbY t ~I(0)
其中，
a, b
t
1 b ut
I(0).
二、恩格尔-格兰杰两步估计法
假设被检验的所有时间是单整阶数为1的序列，这种 假设不失一般性，因为当时间序列的单整阶数不为1时可 以通过差分变为阶数相同的I(1)时间序列。
误差修正模型由Sargan 1964年提出，最初用于存储 模型。1977年由Hendry-Anderson和Davidson完善。
1.分布滞后模型：如果回归模型中不仅包括解释变 量的本期值，而且包括解释变量的滞后（过去）值，则 这种回归模型称为分布滞后模型。例
yt = 0 +
n
x+ i
utt,i
（8）取 1 - 1 ，则模型变为 yt = 0 + 1 ( yt-1 - xt-1 ) + 0 xt + ut
此模型称为比例响应模型。解释变量为xt与 ( yt-1- xt-1)。
以上所列举的例子都是由一个一般的ADL模型化简得到的(即增加约束条 件) 。 这种建立模型的方法是首先从一个包括了尽可能多解释变量的“一 般”ADL模型开始，通过检验回归系数约束条件逐步剔除那些不显著的变量， 压缩模型规模，在这个过程要始终保持模型随机误差项的非自相关性，最终得 到一个简化模型。这种方法就是“一般到特殊”建模法。
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§2 协整的概念
一、协整（Co-intergration）
多数经济或金融时间序列都是非平稳的，例如消费 C和国民收入Y都是单位根过程。为了研究二者之间的关 系，一种方法是对它们进行差分，得到平稳变量，然后 对差分后的变量△C 和△Y进行回归。但这种方法的缺 陷是只揭示了收入增长和消费增长之间的关系，而不是 收入和消费这两个变量之间的关系。针对这一问题，20 世纪80年代恩格尔---格兰杰提出了协整理论，为两个或 多个非平稳过程间寻找均衡关系。
拟解决的问题： （1）利用协整和误差修正模型研究交通流量和经济增长 的长期均衡关系和短期的动态调整过程，促进交通和经 济的协调发展。同时可以利用长期均衡方程进行长期预 测，误差修正模型进行短期的预测。 （2）针对交通流量和经济增长存在时间上的不一致现象 ，可以采用分布滞后模型。 （3）模型预测精度的控制和把握。
1、协整回归
设
建立回归方程
Xt ~I(1),Yt ~I(1),
Yt Xt t
得到残差序列：
et Yt (ˆˆXt)
2、检验残差序列的平稳性 用单位根检验---DF检验，或ADF检验检验残差序列的平 稳性。
若残差序列 是平稳的，则认为序列Yt与Xt之间存在协
整关系。若残差序列 e t 是非平稳的，则认为序列Yt与Xt之间
ut
IID (0, 2 )
i0
上述模型的一个明显问题是xt与xt -1 , xt-2, …, xt - n 高 度相关，从而使 j的OLS估计值很不准确。
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3.动态分布滞后模型（自回归分布滞后模型） 如果在分布滞后模型中包括被解释变量的若干个滞后值作解释变量， 则称之为动态分布滞后模型或自回归分布滞后模型。例
（6）取 1 0，则模型变为 yt = 0 + 1 yt -1 + 0 xt + ut.
此模型称为局部调整模型（偏调整模型）。 （7）取 0 0，则模型变为
yt = 0 + 1 yt -1 + 1 xt -1 + ut . 模型中只有变量的滞后值作解释变量，yt的值仅 依靠滞后信息。这种模型称为“盲始”模型。
不存在协整关系。
et
可以使用的检验方程有：
k
et et1 ieti t i1
k
et et1a ieti t i1 k
et et1at ietit i1
（1） （2） （3）
注意：
（1）检验残差序列的平稳性时，检验方程中的常数项和趋势项也可以加 在原协整回归方程中。
（3）多变量之间的协整关系可能不止一个，对于多 个协整关系检验，需要使用基于向量自回归（VAR）模 型的Johansen检验方法。
（3）当 1 0 = 0 时，则有
yt 01ຫໍສະໝຸດ Baidut1ut
xt-1是yt的超前指示变量。此模型称为前导模型。 （4）当约束条件是 1 ，1 - 0 时，模型变为
yt = 0 + 0 xt + ut . 这是一个一阶差分模型。当xt与yt为对数形式时，上述 模型为增长率模型。
（5）若 1 = 0成立，模型变为一阶分布滞后模型。 yt = 0 + 0 xt + 1 xt - 1 + ut
yt = 0 +
m
i+y t i
i1
n
+
ut
,
i
x
tuti
IID
(0,
2
)
i 0
用ADL (m, n) 表示，其中m是自回归阶数，n是分布滞 后阶数（假定不含外生变量 ）。对ADL (m, n) 模型可 采用OLS法估计，参数估计量是有偏的，但具有一致 性。 最常见的是ADL (1, 1) 和ADL (2, 2) 模型。
§1 虚假回归（伪回归）
伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能要增加或减少解释变 量，或者把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。
如果一个回归模型有很高的拟合优度，但是DW检验的值距离2较远，就 应该怀疑这是伪回归。当时间序列非平稳时，经常会出现伪回归现象。因为 非平稳时间序列具有趋势性（包括确定性或随机性趋势），回归模型错误地 把非平稳时间序列的趋势性作为它们之间相关的证据。
§4 误差修正模型
误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，常常作为协整回归 模型的补充模型出现。（但协整理论诞生于误差修正模型之后）。
协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而误差修正模型（ECM）则解释 序列之间的短期波动关系 。
一、误差修正模型（ECM）的产生背景