基于高斯和的二阶扩展卡尔曼滤波算法
扩展卡尔曼滤波算法 python
扩展卡尔曼滤波算法 python【实用版】目录1.卡尔曼滤波算法概述2.卡尔曼滤波算法的应用场景3.如何用 Python 实现卡尔曼滤波算法4.卡尔曼滤波算法的优缺点5.总结正文一、卡尔曼滤波算法概述卡尔曼滤波算法是一种线性高斯状态空间模型，主要用于估计动态系统的状态变量。
它通过预测阶段和更新阶段两个步骤，结合系统模型和观测数据，对状态变量进行递归估计。
卡尔曼滤波算法具有良好的线性特性、实时性、鲁棒性等特点，被广泛应用于导航、定位、机器人控制等领域。
二、卡尔曼滤波算法的应用场景1.导航定位：卡尔曼滤波算法在导航定位领域有着广泛应用，可以实时估计飞行器、船舶、车辆等运动物体的位置、速度和加速度等信息。
2.机器人控制：在机器人控制领域，卡尔曼滤波算法可以用于估计机器人的位姿、速度等状态变量，提高控制精度和鲁棒性。
3.信号处理：卡尔曼滤波算法可以用于信号处理领域，例如语音信号处理、图像处理等，可以去除噪声、提高信号质量。
三、如何用 Python 实现卡尔曼滤波算法Python 中有许多库可以用来实现卡尔曼滤波算法，例如 NumPy、SciPy 等。
下面是一个简单的卡尔曼滤波算法实现示例：```pythonimport numpy as npdef kalman_filter(x, P, F, Q, H, z, R):# 预测阶段X = np.dot(F, x)P = np.dot(Q, P) + np.dot(F, P) @ np.dot(H, P)# 更新阶段y = z - np.dot(H, X)S = np.dot(H, P) + np.dot(R, y)K = np.dot(P, H.T) / Sx = x + K @ (y - np.dot(H, X))P = (np.eye(P.shape[0], dtype=int) - K @ H) @ Preturn x, P# 初始化状态变量和协方差矩阵x = np.array([0, 0, 0])P = np.eye(3)# 系统模型、观测模型、控制矩阵、状态转移矩阵、协方差矩阵F = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])Q = np.eye(3)H = np.array([[1, 0, 0]])R = np.array([[0.1]])# 观测数据z = np.array([1, 0, 0])# 进行卡尔曼滤波x_filtered, P_filtered = kalman_filter(x, P, F, Q, H, z, R) print("滤波后状态估计：")print(x_filtered)print("滤波后状态协方差：")print(P_filtered)```四、卡尔曼滤波算法的优缺点优点：1.卡尔曼滤波算法具有实时性，可以在线进行状态估计。
扩展卡尔曼滤波算法
扩展卡尔曼滤波算法1 卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）是指根据系统过程的当前测量值来估计未来某时刻的状态参量值的算法。
它可以帮助我们进行最优估计和状态跟踪辨识，在实际应用中一般用于非线性系统的实时状态值的估计及系统的控制、导航定位和信号处理等密切相关的任务。
卡尔曼滤波算法根据观测结果及自身的建模，以多次观测水深数据为重点，将观测结果和系统估计值进行更新和修正，从而获得一种逐次改进的过程模型，从而得出更准确的系统状态估计值。
2 扩展卡尔曼滤波算法基于卡尔曼滤波算法的扩展技术，是普遍存在的技术，它集合了计算机、数据处理和系统建模的原理，可以更先进的估计数据和追踪目标，最常用的方法被称为扩展卡尔曼滤波（EKF）。
该算法包括线性和非线性估计，可以扩展表达能力，从而结合卡尔曼滤波算法带来的传感精度和稳定性，使物体行进轨迹推测、跟踪更准确。
3 应用扩展卡尔曼滤波算法的应用领域包括空气制动原理应用、机器视觉方位估计、太阳能机器人位置跟踪、磁测量器定位、自动攻击模块偏转角识别等，以及虚拟地铁位置估计和导航，用于智能领域的研究。
在机器人导航研究中，扩展卡尔曼滤波算法可以在环境变化较多或污染较大的条件下，快速实现机器人位置估计和路径规划，满足快速智能系统设计的需求。
4 小结扩展卡尔曼滤波算法是利用卡尔曼滤波算法所提供的精度、稳定性和可扩展性，发展出来的一种滤波技术。
它可以合理地估计和预测某系统的状态，并及时追踪物体行走的轨迹，有效的计算系统的位置，有利于智能系统、机器人导航系统以及虚拟实验系统的设计，从而使系统的优化以及最优化更贴近实际应用。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径： （1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF） （2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
二阶卡尔曼滤波 c语言 加速度和角速度
二阶卡尔曼滤波c语言加速度和角速度二阶卡尔曼滤波是一种常用的滤波算法，常用于对包含加速度和角速度等多个测量量的传感器数据进行滤波和估计。
下面我将详细介绍二阶卡尔曼滤波的原理、流程和应用。
一、二阶卡尔曼滤波原理二阶卡尔曼滤波是基于贝叶斯定理和最小二乘估计原理的一种递归滤波算法。
它通过将已知的系统模型和测量值进行融合，得到对未知状态的估计值，同时还可以对估计的不确定性进行量化。
二阶卡尔曼滤波的主要思想是维护两个状态变量：系统状态变量和系统状态的协方差矩阵。
其中，系统状态变量表示系统当前的估计状态，而协方差矩阵则表示对系统状态估计的不确定性。
通过递推地更新这两个状态变量，可以得到对系统状态的估计值，并不断修正估计的不确定性。
二、二阶卡尔曼滤波流程二阶卡尔曼滤波的过程可以分为预测和更新两个步骤。
1. 预测步骤：预测步骤是使用系统模型，基于上一时刻的状态估计值和协方差矩阵，预测当前时刻的状态估计值和协方差矩阵。
这一步骤主要包括以下几个步骤：(1) 根据系统模型，预测当前时刻的状态估计值：x(k k-1) = F * x(k-1 k-1) + B *u(k)其中，x(k k-1)表示在当前时刻对状态进行预测的估计值，F是状态转移矩阵，x(k-1 k-1)是上一时刻的状态估计值，B是输入控制矩阵，u(k)是当前时刻的输入控制量。
(2) 预测当前时刻的协方差矩阵：P(k k-1) = F * P(k-1 k-1) * F' + Q其中，P(k k-1)表示当前时刻的协方差矩阵，Q是过程噪声协方差矩阵。
2. 更新步骤：更新步骤是根据当前时刻的测量值，对预测的状态估计值和协方差矩阵进行修正。
这一步骤包括以下几个步骤：(1) 计算预测值与测量值之间的残差：y(k) = z(k) - H * x(k k-1)其中，y(k)表示预测值与测量值之间的残差，z(k)是当前时刻的测量值，H是测量矩阵。
(2) 计算残差的协方差：S(k) = H * P(k k-1) * H' + R其中，S(k)表示残差的协方差矩阵，R是测量噪声协方差矩阵。
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波算法
拓展卡尔曼滤波（EKF）是一种广泛应用的状态估计算法。
它的优点是算法直观，它可以应用于非线性系统，而线性卡尔曼滤波只能应用于线性系统。
拓展卡尔曼滤波在科学研究和工程中都具有重要的应用价值。
拓展卡尔曼滤波算法的主要思想是：设定一个非线性的状态方程，估计状态变量。
利用比较大的一阶级数来逼近比较小的高阶级数，以近似解决非线性系统的状态估计问题。
拓展卡尔曼滤波算法一般分为两个步骤：
（1）预测步骤：利用模型和当前状态对未来的状态进行估计。
（2）更新步骤：利用观测结果对预测值进行校正，重新估计未来状态的值。
拓展卡尔曼滤波算法实际上是一种迭代算法，反复地将预测步骤和更新步骤交替重复进行，只有这样才能不断优化估计值，以使得观测值和实际值保持一致。
拓展卡尔曼滤波算法非常实用，它可以用于实时控制系统，进行精确的实时跟踪，以及对未知系统进行模型建立等。
因此，它在机械自动控制、测量技术、导航技术和预测控制等领域都有重要的应用。
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高斯过程回归 卡尔曼滤波
高斯过程回归卡尔曼滤波
高斯过程回归（Gaussian Process Regression）和卡尔曼滤波（Kalman Filtering）都是常用于数据处理和预测的方法。
高斯过程回归是一种非参数的回归方法，用于建模数据的潜在函数。
它基于高斯过程的假设，将每个输入点映射到一个输出值，并通过计算样本之间的相似性来进行预测。
高斯过程回归可以估计未知数据点的概率分布，并提供置信区间的估计。
这使得它在处理具有不确定性的数据时非常有用。
卡尔曼滤波是一种递归的状态估计方法，广泛应用于控制系统和信号处理中。
它基于动态系统模型和观测数据，通过预测和更新步骤来估计系统的状态。
卡尔曼滤波可以通过将当前观测与先前观测和模型预测结合起来，提供对系统状态的最优估计。
它具有适应性和实时性的特点，能够在噪声存在的情况下进行准确的状态估计。
高斯过程回归和卡尔曼滤波在某些方面有一定的相似性，例如都可以用于数据预测和估计。
然而，它们的应用场景和方法有所不同。
高斯过程回归适用于无噪声的回归问题，重点在于建模数据的潜在函数。
而卡尔曼滤波更多地应用于动态系统的状态估计，需要建立系统动力学模型和观测模型。
总结来说，高斯过程回归和卡尔曼滤波都是常用的数据处理和预测方法，但适用于不同的问题和场景。
高斯过程回归适用于无噪声的回归问题，而卡尔曼滤波适用于动态系统的状态估计。
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码
卡尔曼滤波简介及其算法实现代码卡尔曼滤波算法实现代码（C，C＋＋分别实现）卡尔曼滤波器简介近来发现有些问题很多人都很感兴趣。
所以在这里希望能尽自己能力跟大家讨论一些力所能及的算法。
现在先讨论一下卡尔曼滤波器，如果时间和能力允许，我还希望能够写写其他的算法，例如遗传算法，傅立叶变换，数字滤波，神经网络，图像处理等等。
因为这里不能写复杂的数学公式，所以也只能形象的描述。
希望如果哪位是这方面的专家，欢迎讨论更正。
卡尔曼滤波器– Kalman Filter1．什么是卡尔曼滤波器（What is the Kalman Filter?）在学习卡尔曼滤波器之前，首先看看为什么叫“卡尔曼”。
跟其他著名的理论（例如傅立叶变换，泰勒级数等等）一样，卡尔曼也是一个人的名字，而跟他们不同的是，他是个现代人！卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩斯。
1953，1954年于麻省理工学院分别获得电机工程学士及硕士学位。
1957年于哥伦比亚大学获得博士学位。
我们现在要学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测问题的新方法）。
如果对这编论文有兴趣，可以到这里的地址下载：/~welch/media/pdf/Kalman1960.pdf。
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。
对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
2．卡尔曼滤波器的介绍（Introduction to the Kalman Filter）为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。
卡尔曼滤波及其扩展
卡尔曼滤波是一种利用时间序列数据进行状态估计和预测的算法，它可以通过对系统状态和观测值的预测误差进行修正，不断优化估计结果，从而提高估计精度。
卡尔曼滤波的基本思想是将系统状态和观测值分别作为状态向量和观测向量，建立数学模型，通过递归计算估计状态向量的值。
卡尔曼滤波的基本流程包括预测和更新两个步骤，其中预测步骤根据上一时刻的状态向量和系统噪声进行状态预测，更新步骤则根据当前时刻的观测向量和观测噪声对预测状态进行修正，得到更精确的状态向量估计值。
卡尔曼滤波的公式比较复杂，但是它可以被应用于很多领域，如导航、机器人、信号处理等。
卡尔曼滤波的扩展包括扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。
扩展卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波基础上引入了更高阶的状态变量，可以处理非线性系统；无迹卡尔曼滤波则是通过将非线性系统线性化，近似为线性系统进行滤波；粒子滤波则是一种基于蒙特卡罗方法的滤波算法，可以处理非线性、非高斯系统。
这些扩展算法在不同的应用场景中都具有一定的优势和适用性。
扩展卡尔曼滤波算法
扩展卡尔曼滤波算法
——作者，niewei120，nuaa
EKF 算法是在标准Kalman 滤波算法的基础上发展起来的，它的基本思想是：在滤波值附近，应用泰勒展开算法将非线性系统展开，对于二阶以上的高阶项全部都省去，从而原系统就变成了一个线性系统，再利用标准Kalman 滤波算法的思想对系统线性化模型进行滤波。
滤波过程如下：
其matlab程序如下：
For t=1：N
%预测更新
mu_ekfPred(t) = feval('ffun',mu_ekf(t-1),t);%状态量的一步预测，ffun为状态方程
PPred(t) = Q + Jx*P_ekf(t-1)*Jx'; 一步预测方差阵，Jx为状态量的雅可比矩阵
%修正阶段
yPred(t) = feval('hfun',mu_ekfPred(t),t);%量测量的一步预测，hfun为量测方程
M = R + Jy*PPred(t)*Jy'; %CkPkCk+Rk的误差反差计算，Jy为量测量的雅可比矩阵
K = PPred(t)*Jy'*inv(M); %卡尔曼滤波增益
mu_ekf(t) = mu_ekfPred(t) + K*(y(t)-yPred(t));%状态估计量，y(t)为实际测量值。
P_ekf(t) = PPred(t) - K*Jy*PPred(t);%估计误差方差矩阵的更新
End。
卡尔曼滤波算法-数据同化的经典算法
在现代科学和工程领域中，我们经常需要处理大量的数据，以便进行预测、估计或控制。
然而，由于各种原因，真实的数据通常是不完整或带有噪声的。
为了更好地利用这些数据，我们需要一些有效的方法来处理这些不完整和带有噪声的数据。
卡尔曼滤波算法就是这样一种能够有效处理不完整和带有噪声数据的经典算法。
二、卡尔曼滤波算法的基本原理卡尔曼滤波算法是一种用于实时估计系统状态的算法，它最初是由Rudolf E. Kálmán在1960年提出的。
该算法通过一系列线性动态系统方程和观测方程，将系统的状态进行更新和校正，从而得到更精确的状态估计。
三、卡尔曼滤波算法的数学模型1. 状态方程在卡尔曼滤波算法中，通常假设系统的状态具有线性动态变化，并且满足高斯分布。
系统的状态方程可以用如下形式表示：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + w(k)其中，x(k)表示系统在时刻k的状态，A表示状态转移矩阵，B 表示外部控制输入矩阵，u(k)表示外部控制输入，w(k)表示系统状态的噪声，通常假设为高斯分布。
2. 观测方程观测方程用于描述系统的测量值与状态之间的关系，通常可以表z(k) = Hx(k) + v(k)其中，z(k)表示系统在时刻k的观测值，H表示观测矩阵，v(k)表示观测噪声，也通常假设为高斯分布。
四、卡尔曼滤波算法的基本步骤卡尔曼滤波算法的基本步骤包括预测和更新两个步骤：1. 预测步骤预测步骤用于根据上一时刻的状态估计和外部控制输入，预测系统在当前时刻的状态。
预测步骤可以用如下公式表示：x^(k|k-1) = Ax^(k-1|k-1) + Bu(k)P(k|k-1) = AP(k-1|k-1)A^T + Q其中，x^(k|k-1)表示时刻k的状态的预测值，P(k|k-1)表示状态预测值的协方差矩阵，Q表示状态噪声的协方差矩阵。
2. 更新步骤更新步骤用于根据当前时刻的观测值，对预测得到的状态进行校正。
扩展卡尔曼滤波EKF
第三章 扩展卡尔曼滤波EKF3.1 扩展Kalman 滤波原理Kalman 滤波能够在线性高斯模型的条件下，可以对目标的状态做出最优的估计，得到较好的跟踪效果。
对非线性滤波问题常用的处理方法是利用线性化技巧将其转化为一个近似的线性滤波问题。
因此，可以利用非线性函数的局部性特性，将非线性模型局部化，再利用Kalman 滤波算法完成滤波跟踪。
扩展Kalman 滤波就是基于这样的思想，将系统的非线性函数做一阶Taylor 展开，得到线性化的系统方程从而完成对目标的滤波估计等处理。
非线性系统离散动态方程可以表示为(k 1)f[k,X(k)]G(k)W(k)X +=+ （3-1-1）(k)h[k,X(k)]V(k)Z =+ （3-1-2）这里为了便于数学处理，假定没有控制量的输入，并假定过程噪声是均值为零的高斯白噪声，且噪声分布矩阵(k)G 是已知的。
其中，观测噪声(k)V 也是加性均值为零的高斯白噪声。
假定过程噪声和观测噪声序列是彼此独立的，并且有初始状态估计ˆ(0|0)X和协方差矩阵(0|0)P 。
和线性系统的情况一样，我们可以得到扩展Kalman 滤波算法如下ˆˆ(k |k 1)f(X(k |k))X+= （3-1-3） (k 1|k)(k 1|k)P(k |k)(k 1|k)Q(k 1)P +=Φ+Φ+++• （3-1-4） 1(k 1)P(k 1|)H (k 1)[H(k 1)P(k 1|k)H (k 1)R(k 1)]K k -+=+++++++晻 （3-1-5） ˆˆˆ(K 1|k 1)X(K 1|k)K(k 1)[Z(k 1)h(X(K 1|k))]X++=++++-+ （3-1-6） (k 1)[I K(k 1)H(k 1)]P(k 1|k)P +=-+++ （3-1-7）这里需要重要说明的是，状态转移(k 1|)k Φ+和量测矩阵(k 1)H + 是由f 和h 的雅克比矩阵代替的。
其雅克比矩阵的求法如下：假如状态变量有n 维，即12[x x ... x ]n X =，则对状态方程对各维求偏导，123(k 1)...nf f f f f x x x x x ∂∂∂∂∂Φ+==++++∂∂∂∂∂ （3-1-8） 123(k 1)...nh h h h h H X x x x x ∂∂∂∂∂+==++++∂∂∂∂∂ （3-1-9） 3.2 扩展卡尔曼在一维非线性系统中的应用3.2.1 状态方程和观测方程都为非线性的通用系统所谓的非线性方程，就是因变量和自变量的关系不是线性的，这类方程很多，例如平方关系，对数关系，指数关系，三角函数关系等等。
一种二阶互补滤波与卡尔曼滤波的姿态解算方法设计
一种二阶互补滤波与卡尔曼滤波的姿态解算方法设计姿态解算是指通过传感器数据对目标物体的姿态进行估计。
其中，二阶互补滤波和卡尔曼滤波是两种常用的姿态解算方法。
本文将提出一种将二阶互补滤波与卡尔曼滤波相结合的姿态解算方法设计。
姿态解算包括三个方向的角度解算，即横滚角（Roll）、俯仰角（Pitch）和偏航角（Yaw）。
传感器数据主要来自陀螺仪、加速度计和磁力计。
陀螺仪可以提供角速度信息，加速度计可以提供重力加速度信息，磁力计可以提供地磁场信息。
首先介绍二阶互补滤波方法。
互补滤波利用陀螺仪的角速度信息和加速度计的重力加速度信息进行姿态解算。
具体步骤如下：1.从陀螺仪获取角速度数据，计算横滚角和俯仰角的变化速率。
2.从加速度计获取重力加速度数据，计算垂直轴方向的加速度。
3.将加速度计的垂直轴方向加速度进行低通滤波，以减小噪声干扰。
4.利用低通滤波后的加速度计数据计算横滚角和俯仰角，并进行互补滤波得到最终的横滚角和俯仰角。
接下来介绍卡尔曼滤波方法。
卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型的最优滤波方法，可以有效地估计系统状态。
具体步骤如下：1.定义系统状态变量，包括横滚角、俯仰角和偏航角，以及对应的速度和加速度。
2.根据传感器数据更新系统状态的观测方程。
3.假设姿态变化遵循一定的运动模型，定义状态转移方程。
4.初始化系统状态和协方差矩阵。
5.利用观测方程和状态转移方程进行预测和更新，得到最优的姿态估计。
将二阶互补滤波与卡尔曼滤波相结合，可以得到更精确的姿态解算结果。
具体步骤如下：1.使用二阶互补滤波计算初始的横滚角和俯仰角，作为卡尔曼滤波的初始状态估计。
2.将二阶互补滤波得到的姿态数据作为观测方程输入到卡尔曼滤波中。
3.根据传感器数据更新卡尔曼滤波的观测方程和状态转移方程。
4.利用卡尔曼滤波进行姿态解算，得到更准确的姿态估计结果。
这种二阶互补滤波与卡尔曼滤波相结合的方法能够充分利用传感器数据，减小噪声干扰，并且能够更好地适应运动模型的变化。
基于迭代双重扩展的Kalman滤波的有源目标估计算法
为此，本文考虑只有两个接收器的场景，并通过 FDOA 信 号 测 量 移 动 发 射 机 速 度。 再 通 过 结 合 TDOA 和 FDOA 测量，进行定位。同时，考虑 ＲF 系 统噪声对测量值的非线性影响。并通过迭代双重扩 展 Kalman 滤 波 （ Dual-extended Kalman Filter， DEKF） 算 法 对 非 线 性 误 差 进 行 补 偿。 依 据 迭 代 DEKF 算法，参数估计（ Parameter Estimation，PE） 滤 Байду номын сангаас更新因外部噪声造成的模型不确认性，并通过迭 代，加速系统参数的收敛性。仿真结果表明，提出的 ID-EKF 算法有效地降低估计误差。
收稿日期： 2019-05-09 修订日期： 2019-07-01 基金项目： 2019 年度安徽高校自然科学研究项目 （ KJ2019A1031） ； 安徽省教育厅 2017 年高等学校省级质量工程项目
（ 2017kfk133）
2019 年第 9 期
陆 玉等： 基于迭代双重扩展的 Kalman 滤波的有源目标估计算法
0引言
全球定位系统（ Global Positioning System，GPS）
已广泛应用有于有源目标的估计。然而，GPS 系统 并不适合室内目标的定位［1 － 2］。而基于到达时间差
（ Time Different of Arrival，TDOA） 信号的定位算法 广泛应用于室内定位［3］。基于 TDOA 信号的定位
卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波器是⼀个“最优化⾃回归数据处理算法”。
对于解决⼤部分的问题，它是最优，效率最⾼甚⾄是最有⽤的。
其⼴泛应⽤已经超过30年，包括机器⼈导航，控制，传感器数据融合甚⾄在军事⽅⾯的雷达系统以及导弹追踪等。
近年来更被应⽤于计算机图像处理，列⼊，⾯部识别，图像分割，图像边缘检测等⽅⾯。
卡尔曼滤波原理⾸先要引⼊⼀个离散控制过程的系统，该系统可⽤⼀个线性随机微分⽅程来秒速：X（k）=AX（k-1）+BU（k）+W（k）（1）再加上系统的测量值：Z（k）=HX（k）+V（k）（2）上两式⼦中，X（k）是k时刻的系统状态，U（k）是k时刻对系统的控制量。
A和B 是系统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。
Z（k）是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。
W（k）和V(k)分别表⽰过程和测量的噪声。
它们被假设成⾼斯⽩噪声，其协⽅差分别是Q,R,这⾥假设它们不随系统状态变化⽽变化。
由于满⾜上⾯的条件（线性随机微分系统，过程和测量都是⾼斯⽩噪声），卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。
下⾯来估算系统的最优化输出。
⾸先利⽤系统的过程模型预测下个状态的系统。
假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上⼀状态⽽预测出现在状态：X（k|k-1）=AX（k-1|k-1）+BU（k）（3）式（3）中，X（k|k-1）是利⽤上⼀个状态预测的结果，X（k-1|k-1）是上⼀个状态最优的结果，U（k）为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0.到现在为⽌，系统结果已经更新了，可是对应于X(k|k-1)的协⽅差还没有更新。
⽤P 表⽰协⽅差：P（k|k-1）=AP（k|k-1）A’+Q（4）式⼦（4）中P（k|k-1）是X（k|k-1）对应的协⽅差，P（k-1|k-1）是X（k-1|k-1）对应的协⽅差，A’表⽰A的转置矩阵，Q时系统过程的协⽅差。
式（3），式（4）就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
基于扩展卡尔曼滤波算法的医学影像处理技术研究
基于扩展卡尔曼滤波算法的医学影像处理技术研究医学影像处理技术是医学领域中不可或缺的一部分，它涉及到医学影像的获取、分析和诊断等方面。
随着科技的不断升级，医学影像处理技术也得到了新的发展，其中基于扩展卡尔曼滤波算法的医学影像处理技术是一种比较流行的技术。
扩展卡尔曼滤波算法是一种常用的非线性滤波算法，它的主要思想是利用卡尔曼滤波算法对系统的状态进行估计，同时将先验信息和后验信息进行融合，从而提高了估计精度。
在医学影像处理中，扩展卡尔曼滤波算法能够对非线性和非高斯分布的数据进行处理，提高了影像处理的精度和效率。
在医学影像处理中，扩展卡尔曼滤波算法主要应用于医学影像的分割、配准、重建和恢复等方面。
其中，医学影像分割是一种将医学影像中的目标物体从背景中分离出来的技术，它在医学影像分析和诊断中有着广泛的应用。
扩展卡尔曼滤波算法能够将医学影像中的目标物体进行精确定位，从而提高了医学影像分割的准确性和精度。
此外，在医学影像配准方面，扩展卡尔曼滤波算法也能够对医学影像进行高效的配准处理。
医学影像配准是一种将多个医学影像进行对齐的技术，它能够将来自不同设备和不同时间段的医学影像进行整合，提高医生对患者疾病的诊断效果。
扩展卡尔曼滤波算法在医学影像配准中的应用，能够减少医学影像配准出现的误差，并提高医学影像配准的精度和稳定性。
在医学影像重建方面，扩展卡尔曼滤波算法能够对医学影像中的信号进行恢复处理。
医学影像重建是一种将医学影像中的低质量数据恢复至高质量数据的技术，它对医生诊断疾病有着重要的作用。
扩展卡尔曼滤波算法在医学影像重建中能够提高数据恢复的准确性和精度，从而提高医生对疾病的诊断效果。
综上所述，基于扩展卡尔曼滤波算法的医学影像处理技术在医学影像分割、配准、重建和恢复等方面有着广泛的应用和优势。
随着科技的不断升级，这种技术将会有更多的改进和发展，从而促进医学影像处理技术的不断进步，为医学诊断和治疗提供更加准确和有效的手段。
基于二阶转换测量Kalman滤波的目标跟踪算法
基于二阶转换测量Kalman滤波的目标跟踪算法陈浩;谭久彬【期刊名称】《光电工程》【年(卷),期】2008(35)4【摘要】To reduce the linearization errors of the Conventional Extended Kalman Filter(EKF) algorithm and the Converted Measurement Kalman Filter(CMKF) algorithm,the Second-order Converted Measurement Kalman Filter (SCMKF)algorithm is proposed in 3-dimensional space.The mean and the covariance of the converted measurements errors in Cartesian coordinates are inferred by the means of second-order Taylor series expansion.A more accurate and faster Kalman filter algorithm with debiased converted measurements is presented.Simulation results indicate that the SCMKF algorithm has higher tracking accuracy and faster convergence rate than the CMKEF,the EKF,and the unscented Kalman filter,and the computation process of the SCMKF is more efficient than that of Debiased Converted Measurement Kalman Filter(DCMKF).%为了减小传统跟踪滤波算法线性化误差,提高光电跟踪系统的跟踪速度和跟踪精度,本文在三维空间中,提出了二阶去偏转换测量卡尔曼滤波算法.该算法利用二阶泰勒展开的方法,推导出了光电跟踪系统观测方程的转换测量值误差的均值和协方差矩阵表达式,并对测量误差进行去偏差补偿处理,再经过转换测量卡尔曼滤波,可显著减小传统滤波算法的线性化误差.仿真结果表明,二阶去偏转换测量卡尔曼滤波(SCMKF)算法的跟踪精度优于非去偏转换测量卡尔曼滤波(CMKF)和扩展卡尔曼滤波(EKF),以及unscented卡尔曼滤波(UKF)算法,并且具有更快的收敛速度,和采用统计方法的去偏转换测量卡尔曼滤波(DCMKF)的跟踪精度相当,但计算简单,提高了跟踪速度.【总页数】6页(P6-11)【作者】陈浩;谭久彬【作者单位】哈尔滨工业大学,超精密光电仪器工程研究所,哈尔滨,150001;哈尔滨工业大学,超精密光电仪器工程研究所,哈尔滨,150001【正文语种】中文【中图分类】V556.5【相关文献】1.基于Kalman滤波器的视频运动目标跟踪算法研究 [J], 仲跃;杨劲;顾京;张俊;汪超;2.基于 IMM 的改进去偏转换测量目标跟踪算法 [J], 张新宇;吴盘龙;张廉政3.基于Kalman滤波器的视频运动目标跟踪算法研究 [J], 仲跃;杨劲;顾京;张俊;汪超4.基于改进Camshift和Kalman滤波的目标跟踪算法 [J], 李蕊岗;张明5.基于Kalman滤波的CAMShift目标跟踪算法 [J], 马洪涛; 吴赛敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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文章编号=1009 -2552 (2017) 12 -0076 -06 D O I：10. 13274/ki.hdzj.2017. 12. 017基于高斯和的二阶扩展卡尔曼滤波算法张帆，施化吉，周从华，李雷(江苏大学计算机科学与通信工程学院，江苏镇江212013)摘要：传统的扩展卡尔曼滤波算法在传感器的信号监测和处理中，存在着动态环境校准困难和信号突变收敛速度慢的问题。
针对该问题，结合二阶泰勒展开式和高斯和，提出了基于高斯和的二阶扩展卡尔曼滤波算法。
该算法首先将初始状态、过程和量测噪声一起近似为高斯和，接着利用二阶扩展卡尔曼滤波算法中的状态预测和状态更新方程对每个高斯项进行预测和更新。
为了避免高斯项的过度冗余，采用了剪枝的思想。
文中通过仿真实验证明了算法的有效性，实验表明，该算法不但能提高信号突变的收敛速度0. 1呷，而且能在动态环境中提高滤波估计的准确度和可靠性。
关键词：高斯和；信号突变；动态环境；扩展卡尔曼滤波；剪枝；准确度中图分类号：T P301.6文献标识码：ATwo-order extended Kalman filter algorithm based on Gaussian sum ZHANG Fan，SHI Hua-ji，ZHOU Cong-hua，LI Lei(School of Computer Science and Telecommunication Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang212013, Jiangsu Province，China)Abstract ：In the signal monitoring a n d processing ol the sensors，the traditional extended K a l m a n filter algorithm has the problems ol the convergence speed slow in the signal mutation a n d calibration difficultyin the d y n a m i c environment. C o m b i n i n g with the second order taylor expansion a n d Gaussian s u m，a n dtwo-order extended K a l m a n filter algorithm b ased o n Gaussian s u m is proposed in the regard of the problem. In this algorithm，the initial state，process noise a n d m e a s u r e m e n t noise are approximated asG a u s s s u m，a n d then i t uses the state prediction equations a n d state updating equations of two-orderK a l m a n filter algorithm proposed to predict a n d update eac h G a u s s term. In order to avoid overr e d u n d a n c y of G a u s s i t e m s，i t uses the idea of pruning. T h e simulation results s h o w that the algorithm is effective a n d not only c a n improve the convergence speed in the signal mutation for 0. 1^s，but also ca n improve the accuracy a n d reliability of the filter estimation in the d y n a m i c environment.Key words:Gaussian s u m；signal m u t ation；d y n a m i c e n v i r o n m e n t;extended k a l m a n filter; p r u n i n g；accuracy，信息疼术2017年第12期随着科学技术的不断发展，非线性滤波技术已 被广泛应用于卫星定姿、机动目标跟踪等技术领域，因此对非线性信号数据进行滤波具有十分重要的理 论意义。
目前，非线性滤波已有多种方法，如贝叶斯 滤波、扩展卡尔曼滤波（E x t e n d e d K a l m a n Filter，E K F)、无迹卡尔曼滤波（U n s c e n t e d K a l m a n Filter，U K F)、中心差分卡尔曼滤波（Central Difference K a lm a n Filter，C D K F)等[1-4]。
其中 E K F算法结构简 单，具有一定的精度，因此得到了较好的应用，该方 法是将非线性函数T a y l o r展开式的一阶项作为非线收稿日期：2017 -03 -03基金项目：国家自然科学基金（61300288);江苏省六大人才高峰项 目（2014-W L W-012)作者简介：张帆（1991-)，男，硕士研究生，研究方向为数据挖掘与 分析。
—76 —性函数的近似,进一步将非线性转换为线性进行处 理。
但在实际应用中，E K F也存在一些不足：①受 环境、设备等因素影响,测量误差较大。
虽然存在一 些自校准技术,但是对所有的环境因素进行验证和 校准是不现实的。
如果在某种环境下滤波系统事先 没有验证和校准,那么直接使用E K F,此时误差难 以消除。
②对于有突变的信号数据，收敛速度较慢。
在日常应用中,采集到的信号数据一般都是高度非 线性化的，即频率、幅度和峰值会发生非周期性突 变。
在这种情况下，由于信号的复杂性和精度的缺 失性，E K F的性能急剧下降，收敛速度明显增加。
为了进一步提高非线性滤波的准确性和实用性，科 研工作者仍在不断的改进与测试。
针对状态约束的 问题,R o o m S H等人[5]引人了卡尔曼滤波的思想，将推导出的线性和非线性算法的效果对比,发现非 线性滤波的适应性更广。
孟真等人[6]提出了一种 二阶扩展卡尔曼滤波器，通过仿真对比可以发现，该 算法的精确度高于E K F。
I t o K等人[7]抛弃了已经 取得成效的E K F,提出用高斯滤波器处理非线性滤 波问题，并取得了较大的进步。
C a p u ti M等人[s]在 自适应卡尔曼滤波算法和高斯和算法的基础上提出 了一种改进的滤波算法，该算法很好地解决了传统 算法中高斯项冗余的问题,同时实验数据证明了，在 非高斯噪声情况下，该算法能够有效地进行状态估 计。
徐树生等m提出一种自适应平方根容积卡尔 曼滤波算法。
该算法在系统存在模型不确定和测量 困难时具有较好的滤波能力。
张凯等人[1°]提出了 基于高斯和均方根容积卡尔曼滤波算法，对每个高 斯分量进行时间和量测更新。
L e o n g P H等人[11]提出了一种容积卡尔曼滤波的高斯和滤波算法，将 该算法与粒子滤波的高斯和滤波器相比，发现能够 有效降低计算复杂度。
通过对相关算法的深人研究，本文发现以上算 法均为完全考虑量测系统误差和信号突变的情况。
针对上述问题,本文提出了一种基于高斯和的二阶 扩展卡尔曼滤波算法。
不仅降低了环境对滤波的影 响，使得滤波精度得到进一步提高，而且加快了收敛 速度。
首先,给出新算法详细的理论推导过程;然 后，通过仿真比较不同算法之间的准确性和可靠性, 同时给出算法在信号发生突变时的收敛速度。
结果 表明：基于高斯和的二阶扩展卡尔曼滤波算法可有 效提高滤波准确度和收敛速度。
1模型描述在导航、通讯、雷达等应用领域中，观测到的系 统状态和观测模型如下[12]:xk+i= f(xk，wk)⑴zk= h(xk,v k)⑵其中，为状态向量,zt为量测向量,w t为状态噪 声,vk为量测噪声,/和h都为非线性函数，状态噪声 和量测均为非高斯的。
所谓滤波就是从含有噪声的量测数据中推导出 未知参数的值。
滤波的目的是根据量测集U, z2，…,zk}来求解状态后验分布p(*k I Zi,z2，…,zk),具体由如式(3) -(4)表示：p(X k 1zk-i)= jp(X k 1X k_t)p(%k_t 1zk_l)d*k_i(3)t I、P(zk 1Xk)P(X k 1zk-i)“、P(X k 1zk)= r(4)|p(z k 1Xk)P(X k 1z k-i)d x t2高斯和二阶扩展卡尔曼滤波2. 1局斯和滤波传统的高斯和滤波理论中，所有的概率密度分 布均可以近似为高斯分布项的累加。
Np(x) = X a，N(，^*)(5)i=l其中，，为均值,公为协方差,a,表示对每一个高斯N,分布密度的权重（〇^彡〇),1〇^=1;#(*;^,1)表示状态X服从于高斯分布。
根据式(5) ,k时刻的后验概率密度和预测概 率分别表示如下：p( Xk1zk)=X a k I k^( Xk ki=l,X:Ik)(6) p( Xk1zk-l)=X a kIk-lW(Xk;M kIk-l,X:Ik-i)(7)其中，M和化是在更新步骤和预测步骤后分别得 到的总的高斯和项数。
根据式(6),做出假设k - 1时刻的后验概率密 度为：IP(X k-l1z k-l)= X a k-l Ik-i#(X k-l;Xl-l Ik-l ,i= lP h ik-l)(8)同样，过程噪声的分布可以采用高斯混合的形 式近似表示为：P(wk)= X a，»,k^(wk；*^J k,P，…,k)(9)i=i其中，a…,k表示权重，且X^o.k=丨；％为非高斯变i=i量;P…,k为过程噪声的协方差,以为过程噪声的均 值。
那么状态的概率密度一步预测表示为：—77 —p(X k\Z k_i)= X X a，k\k-t N( xk；x]；l1k-l,P l,；/k-l)i=I j=I(10)其中，权值也-i的计算公式为：a k/k-I= a k-I lk-I^w.k(11)其中，G f k-I和4/k-I分别为采用二阶扩展卡尔曼滤 波算法预测获得的协方差和均值。
量测噪声的分布可以采用高斯混合的形式近似 表示为：Lp(Vk)= ^X a I,k^(vk V V k,pl,k)(12)则后验概率密度分布为：p(xk \zk)= *k l,i! ,pl,i!)i=I j=I l=I(13)其中，p/kl和ik fk l分别为通过二阶扩展卡尔曼滤波 算法中的量测更新获得的协方差及均值，权值〇/kl 的计算公式为：〇i,j,l =__________ak/k-Iat>,kP i,j,l(Zk 'Zk-I )____________ X|=I X■=I X l=I ak,k-I alv,kpi,j,l ( Zk 1Zk-I )(14)其中，\表示已知量测值〜的情况下，k时刻,量测值' 的（i j',l)项的概率密度，可利用高 斯分布近似计算：Pi，，l(zk\ Zk-I、= N(Zk;z H J)⑴）2.2二阶扩展卡尔曼滤波采用扩展卡尔曼滤波算法进行非线性估计时，要 将非线性系统进行线性化。