高中数学_不等式选讲专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

教学目标:

1.掌握绝对值不等式的解法；

2.熟悉不等式与函数综合问题的解决思路；

3.理解不等式的证明方法。

教学重点难点

1.重点：绝对值不等式的解法；

2.难点：不等式与函数综合问题的解决思路。

教学方法：引导式教学法

教学过程

一明确本节课的目标

教师给出2019年高考不等式选讲这部分的考试大纲：

1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；

(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.

2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax ＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.

3．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法．

4．了解柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式．

结合以前五年高考题指出考查的重点是绝对值不等式的解法以及不

等式的证明，其中绝对值不等式的解法以及绝对值不等式与函数综合问题的求解是命题的热点。

二回归教材，唤起学生记忆

1.绝对值三角不等式

绝对值三角不等式

定理1.如果a ，b 是实数，那么|a ＋b|≤______，当且仅当_____时，等号成立．

定理2.如果a ，b 是实数，那么____________，当且仅当_____时，等号成立．

2.含一个绝对值不等式的解法

(1)含绝对值的不等式|x|a 的解集

①|ax ＋b|≤c ⇔_____________________；

教师提问，学生回答，共同明确答案。

三含有两个绝对值不等式的解法

例1

此例题学生板演，教师巡视，共同点评学生板演。将其他同学有不同做法的用实物展台展示，让学生总结解含有两个绝对值不等式的解法 1

32112122121-≤--+≥--+<++-x x x x x x

法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想． 法二：利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想．

法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．

例2．已知函数f(x)＝|x ＋1|－|2x －3|.

(1)画出y ＝f(x)的图象；

(2)求不等式|f(x)|＞1的解集．

此例为例1的引申，强调不等式与函数之间的关系，深化数形结合思想。

触摸高考（2018全国卷三） 设函数122)(-++=x x x f

（1） 画出y=f(x)的图像

（2） 当[)+∞∈,0x 时b ax x f +≤)(，求a+b 的最小值

设置本环节是为了让学生了解高考，熟悉高考出题的模式，增强自信心。

四绝对值不等式性质的应用

例3.已知函数a a x x f +-=2)(

（1） 当a=2时，求不等式6)(≤x f 的解集；

（2） 设函数,12)(-=x x g 当R x ∈时，3)()(≥+x g x f ，求a 的范围。 通过此例题熟悉用绝对值三角不等式求函数的最大（小）值，非常方便，学生对此性质应熟练掌握。

触摸高考（2018全国卷二）

设函数2

=x

x

x

f

-

a

+

)

5

-

(-

（1）当a=1时，求不等式0

f的解集；

x

)

(≥

（2）若1

)

x

f，求a的取值范围。

(≤

本题可以做为例3的变式练习。

五课堂小结

1.这节课主要知识点是什么？

2.你学习了哪些题目类型？

3.你掌握了哪些方法？

以问题的形式给出，让学生对本节课有一个自我内化的过程，记忆深刻。

六布置作业

作业13.

七板书设计

学情分析

高二时学习本专题时间紧张，学生掌握的不好，代数式变形、推理论证及知识迁移能力都比较薄弱，解题思路套路化模式化的现象也

比较严重。但经过一轮复习的洗礼，学生各方面能力有所提高，克服困难的毅力有所加强，在老师的引导下，可以挑战高考题，掌握绝对值不等式的解法，在与函数综合问题上拓宽思路。

效果分析

这节课内容设置有梯度,起点低,学生基本都能掌握绝对值不等式的三种解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想;利用“零点分区间法”求解，体现了分类讨论的思想;通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.与函数综合问题，由于其灵活性、综合性，学生对这样的问题会有初步的理解，但要掌握其解法，还需要加强训练。

教材分析

作为一个选修专题，教材内容以初中知识为起点，在内容的呈现上保持了相对的完整性。不等式选讲是不等式模块的重要组成部分，本专题的很多内容都可以看做是先前学习内容的深化或者拓展。本专题介绍了一些重要的不等式和它们的证明、数学归纳法和它的简单应用。本专题特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解。

本专题的教学重点是绝对值不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式。难点是绝对值不等式的解法。

评测练习

1.已知函数f(x)＝|x＋1|－|x|＋a.

(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；

(2)若方程f(x)＝x有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

2.已知函数f(x)＝|x－a|＋|2x－a|(a∈R)．

(1)若f(1)<11，求a的取值范围；

(2)若∀a∈R，f(x)≥x2－x－3恒成立，求x的取值范围．

3.已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|．

(1)求不等式f(x)≥5的解集；

(2)当x∈[0,2]时，不等式f(x)≥x2－x－a恒成立，求实数a的取值范围．

课后反思

因是在高考二轮复习时期这节课总体有点解题教学意味，着重复习了绝对值不等式的解法，解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，这一部分内容学生掌握的比较好。其次本节课就是让学生用函数的观点认识不等式问题，数形结合求解，学生对此接受的还可以，只有部分同学因为函数本身学的就比较差，不能掌握。我觉得有所欠缺的就是数学思想的渗透还不够。教师要注重对学生的分析问题解决问题的能力的培养，抓住本质，才能化无限为有限，才能多题归一。

课标分析

选修系列4-5专题不等式选讲，内容包括：不等式的基本性质、含有绝对值的不等式、不等式的证明、几个著名的不等式、利用不等式求最大（小）值、数学归纳法与不等式。