大学物理实验绪论课
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2. 实验是理论与应用学科间连接的桥梁
理论知识 实验能力
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用 3. 物理实验：接触实验、提高能力的第一站
科学实验的环节：
1. 选定目标，设计方案 2. 制作或准备实验装置和设备 3. 实验操作：现象观察与数据记录 4. 数据结果的分析整理，做出结论
第一章 概述
D1=18.142mm，D2=18.139mm，D3=18.139mm， D4=18.146mm，D5=18.142mm，D6= 18.145mm。
螺旋测微计零点误差为0.002mm。
再用1/50游标卡尺（仪器误差限Δ仪=0.002cm）单次测得管的长
度 l =7.022cm。
求出铝管的体积V 及其标准不确定度。 解： 圆柱体体积公式： V D2l
lim
n
x
lim
n
i 1
xi
n
x
测量值 可理解为“真值”
误差
n
V
lim ( x )2
n
lim
n
( xi
i 1
)2
n
方差
n
V lim n
( xi )2
i 1
n
标准差
表征测量值相对真值的离散性
第三章 误差与不确定度的基本知识
二. 误差
2. 误差(error)的定义与表达方式
测量值减真值所得的差值。
真值：
约定真值
测量值： x
误差： x （绝对误差） 误差有正负之分。
E 100%（相对误差）
二. 误差 3. 系统误差与随机误差
系统误差（systematic error）： 多次测量中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。
§1 测量与误差
数值
一. 测量 确定被测物理量的量值
单位
直接测量： 将待测量直接与标准物理量比较
用卡尺测长度
间接测量： 利用一定的函数关系
由一个或几个直接测量量得到的物理量
测量运动物体的动量大小
p m s t
二. 误差 1. 真值的不可知性
真值的相对性，误差的绝对性 等精确度重复测量，结果也不完全相同。 误差存在于任何测量中 真值、误差值，不可知 只能估计其范围
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
2. 测量结果的表达规范
被测量的最佳值 yc
标准不确定度 ( y)
标准不确定度:
被测量 y 大约有2/3的概率落在区间 ( yc , yc )
标准表达方式： y yc
B 100% （相对不确定度）
yc
例题
欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限Δ仪 =0.004mm）测其截面直径D共6次，得如下测量列：
u( x) ins 3
1. 重复测量的数据离散性很小，
以至s（x）<< u（x），可忽略s（x）
2. 因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s（x）
ins 3
§6 不确定度的合成
二. 间接测量的标准不确定度
若有： y f ( x1 , x2 , , xm )
xi (i 1, 2, m)为相互独立的直接测量。
大学物理实验绪论课
作业： P34 1, 2, 3, 5
第一次上实验课，交给实验课教师。
大学物理实验绪论课
第一章 概述 第二章 物理实验的基本测量方法 第三章 误差与不确定度的基本知识 第四章 数据处理的基本知识
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用 1. 实验是物理学的基础
实验的拓展推动（检验）理论的变革 力学、电学、光学、量子 大自然的最奇妙之处在于可以被理解
§4 标准不确定度的A类评定 二. 正态分布 高斯分布
概率密度函数：n→∞，测量值出现在各个取值范围内 的概率将趋于稳定值，此概率相对各取值的分布函数。
p( x) 1 e( x )2 2 2
2
二. 正态分布
p( ) 1 e 2 2 2 2
p( )
0
二. 正态分布
仪器误差
ins
误差取值必处于
ins ~ ins
之间。
二. 仪器的最大允许误差（误差限值）
例1：精度等级为0.5级、量程为100mA的电流表，其允差
ins 0.5%100mA 0.5mA
例2：精度等级为1级的螺旋测微计（千分尺），其允差
ins 0.004mm
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 本课程有关规定 1. 必须预习
数理系 －大学物理实验 －大学物理实验室 －课程资料下载
§3 本课程有关规定 2. 课堂规定
带计算器 提前5分钟到实验室，迟到 15 分钟以上者，不得
进入实验室。 对号入座 爱护仪器，违章损坏要赔偿 诚实 原始数据必须有任课老师签字，否则实验报告无效 打扫卫生 学生请假须有院系盖章、辅导员签字假条；补做实
第二章 物理实验基本测量方法
1. 比较法
直接比较法 间接比较法（比较法测电阻）
2. 放大法
机械放大法（螺旋测微法） 光学放大法（显微镜，光杠杆） 电子放大法（三极管） 累积放大法（纸张厚度）
第二章 物理实验基本测量方法
3. 补偿法
平衡电桥测电阻、补偿法测电动势、天平测质量
4. 干涉法
5. 非电量电测法（传感器）
3. 环境干扰引起的误差
环境温度、 湿度、 气压、 电磁场干扰、……
4. 其它因素
观测者的个人倾向引起的误差、……
第三章 误差与不确定度的基本知识
§2 误差的分析与处理 二. 误差处理方法 1. 在确定实验方案时避免其产生
合理选择实验方法 改进实验装置 事先校准仪器……
2. 在实验过程中直接消除
例如：用自组电桥测电阻时采用“交换法”
随机误差（random error） ： 多次测量中以“不可预知的方式”变化的误差分量。
第三章 误差与不确定度的基本知识
§2 误差的分析与处理 一. 误差来源 1. 理论与方法引起的误差
T 2 l g
模型：轻绳、摆角、阻力 修正
一. 误差来源 2. 测量仪器本身带来的误差
仪器的示值误差 刻度的不均匀 天平的两个臂长不严格相等
例题
d. B类不确定度：
u(D)
ins
0.004 mm
0.00231mm
33
取全微分：
m f dy i1 xi dxi
则y的标准不确定度：
( y)
m i 1
(
f xi
)2
2
(
xi
)
其中将dxi换成 ( xi )，
§6 不确定度的合成
二. 间接测量的标准不确定度
( y)
m i 1
(
f xi
)2
2
(
xi
)
独立变量
f xi 传播系数（灵敏系数）
§5 标准不确定度的B类评定 三. 教学实验中的处理方法
B类标准不确定度 u( x) ins 3
第三章 误差与不确定度的基本知识
§6 不确定度的合成
一. 直接测量不确定度的合成
( x) s( x)2 u( x)2
n
s( x) sx ( xi x)2 n(n 1) i 1
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定 一. 基本概念 1. 观测列 独立重复测量 x1、x2、x3、 xn
随着n的无限增大 随机分布 用概率论和数理统计方法，研究规律，对大小和范围 做出恰当的评定或估计。
正态分布、均匀分布、……
一、基本概念
2. 数学期望值、标准偏差
x
n
即：xi 变化单位量引起的y的变化。
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
1. 直接测量结果的修正与间接测量结果的计算
若对直接测量值x ，存在δ 修正： xc x
若为多次重复测量，则可直接修正测量平均值：
xc x
对于间接测量量，应代入修正后直接测量量进行计算：
y yc f ( x1c , x2c , , xmc )
p( )
x
p( ) 1 e 2 2 2 2
δ： [a，b] x ： [μ- a， μ+ b]
a 0b
b
P a p( )d
p( )d 1
归一性
p( )
1 0 1
p( )
1 2 3
标准差增大 正态分布离散性增大
2 0 2
1 2
0
p(
)
1
2
( )
0 ( 或 )
Δ: 误差限值
n
2
lim
n
2 i
i 1
n
2 p( )d 2 3
标准差： 3
三. 均匀分布
p( )
1 2
0
3
置信区间 [μ -σ， μ +σ]
二. 误差处理方法 3. 在数据处理时对实验数据进行修正
测量值： x
误差：
修正值： xc x
避免舍入误差：运算过程，不过多地“舍位”
4. 若无法修正（未定系统误差或随机误差）， 应评估测量不确定度。
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 不确定度的概述 一. 不确定度的概念
测量结果的不确定度；被测量值的分散性 不确定度是测量质量的量度。 任何测量都存在不确定度
置信概率
P
1 3 0.58
58%
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
四. 有限次测量下的最佳估值
真值:
nห้องสมุดไป่ตู้
lim
n
i 1
xi
n
有限次测量下的最佳估值:
算术平均值
x n xi
i1 n
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定 五. 有限次测量下的最佳估值的实验标准偏差
热电转换（温差电动势热电偶、热敏电阻） 力电转换（话筒，扬声器）（力敏电阻） 光电转换（光电效应） 磁电转换（霍尔效应）
第三章 误差与不确定度的基本知识
物理实验以测量为基础，测量就一定存在误差。
科学数据： L 1800.8 8.8m
三要素：数值、所得量值的可靠程度、单位
第三章 误差与不确定度的基本知识
验课必须有补课条。
§3 本课程有关规定
3. 成绩评定
总成绩=平时操作成绩+平时报告成绩＋考试成绩 平时操作成绩40%； 平时报告成绩30％； 考试成绩30%（绪论笔试） 优、良、中、及格、不及格 操作：10－6分 报告：10－2分
§3 本课程有关规定
4. 实验报告
网上有范例 ①实验名称； ②实验目的； ③仪器设备、用具； ④ 实验原理；（简写） ⑤数据记录；（以下详写） ⑥数据处理过程：计算过程、图示、图解处理、误差 与不确定度分析计算；写出完整明确的实验结果表达 式或作出明确的结论； ⑦必要时简要讨论； ⑧思考题。
sx
n
( xi x)2
i 1
n(n 1)
贝塞尔公式
A类标准不确定度
第三章 误差与不确定度的基本知识
§5 标准不确定度的B类评定 一. B类评定的依据
仪器 实验条件、操作测量、环境等因素
第三章 误差与不确定度的基本知识
§5 标准不确定度的B类评定 二. 仪器的最大允许误差
误差限值
§2 大学物理实验课的教学目的和任务
1. 加强对理论知识的理解 2. 培养科学实验的素质 3. 掌握实验的知识 4. 提高实验的能力
实验能力：学生使用恰当的方法达到简单的物理 学目的，并对结果进行解释和分析的能力。 自学能力、动手能力、客观观察与思维判断能力、 表达书写能力、初步的实验设计能力
第一章 概述
L 1800.8 8.8m
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 不确定度的概述
二. 不确定度的分类
评定方式：
A类评定：对观测列进行统计分析做出的评定。
B类评定：由其它方法做出的评定。
数字表达方式：
L 1800.8 8.8m
标准不确定度：68.3% （2/3）
扩展不确定度：90%
置信区间
p( )
3
0
3
二. 正态分布
置信区间
p( )
[μ -σ， μ +σ]
置信概率
P 68.3%
a 0 a
[μ -2σ， μ +2σ]
P 95.4%
[μ -3σ， μ +3σ]
P 99.7%
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
三. 均匀分布
p( )
4
故应先求直径 D 和长度 l 的最佳值和不确定度。
例题
1. 计算D
a. 平均值：
1 D 6 (D1 D2 D3 D4 D5 D6 )
b. 误差修正： 18.14133mm
Dc D 0.002mm 18.13933mm
c. A类不确定度：(贝塞尔公式)
6
s(D) sD (Di D)2 6(6 1) 0.00109mm i 1
理论知识 实验能力
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用 3. 物理实验：接触实验、提高能力的第一站
科学实验的环节：
1. 选定目标，设计方案 2. 制作或准备实验装置和设备 3. 实验操作：现象观察与数据记录 4. 数据结果的分析整理，做出结论
第一章 概述
D1=18.142mm，D2=18.139mm，D3=18.139mm， D4=18.146mm，D5=18.142mm，D6= 18.145mm。
螺旋测微计零点误差为0.002mm。
再用1/50游标卡尺（仪器误差限Δ仪=0.002cm）单次测得管的长
度 l =7.022cm。
求出铝管的体积V 及其标准不确定度。 解： 圆柱体体积公式： V D2l
lim
n
x
lim
n
i 1
xi
n
x
测量值 可理解为“真值”
误差
n
V
lim ( x )2
n
lim
n
( xi
i 1
)2
n
方差
n
V lim n
( xi )2
i 1
n
标准差
表征测量值相对真值的离散性
第三章 误差与不确定度的基本知识
二. 误差
2. 误差(error)的定义与表达方式
测量值减真值所得的差值。
真值：
约定真值
测量值： x
误差： x （绝对误差） 误差有正负之分。
E 100%（相对误差）
二. 误差 3. 系统误差与随机误差
系统误差（systematic error）： 多次测量中保持恒定或以特定规律变化的误差分量。
§1 测量与误差
数值
一. 测量 确定被测物理量的量值
单位
直接测量： 将待测量直接与标准物理量比较
用卡尺测长度
间接测量： 利用一定的函数关系
由一个或几个直接测量量得到的物理量
测量运动物体的动量大小
p m s t
二. 误差 1. 真值的不可知性
真值的相对性，误差的绝对性 等精确度重复测量，结果也不完全相同。 误差存在于任何测量中 真值、误差值，不可知 只能估计其范围
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
2. 测量结果的表达规范
被测量的最佳值 yc
标准不确定度 ( y)
标准不确定度:
被测量 y 大约有2/3的概率落在区间 ( yc , yc )
标准表达方式： y yc
B 100% （相对不确定度）
yc
例题
欲测圆柱形实心铝管的体积，先用螺旋测微计（仪器误差限Δ仪 =0.004mm）测其截面直径D共6次，得如下测量列：
u( x) ins 3
1. 重复测量的数据离散性很小，
以至s（x）<< u（x），可忽略s（x）
2. 因条件所限，只能进行单次测量，无法得出 s（x）
ins 3
§6 不确定度的合成
二. 间接测量的标准不确定度
若有： y f ( x1 , x2 , , xm )
xi (i 1, 2, m)为相互独立的直接测量。
大学物理实验绪论课
作业： P34 1, 2, 3, 5
第一次上实验课，交给实验课教师。
大学物理实验绪论课
第一章 概述 第二章 物理实验的基本测量方法 第三章 误差与不确定度的基本知识 第四章 数据处理的基本知识
第一章 概述
§1 大学物理实验课的地位与作用 1. 实验是物理学的基础
实验的拓展推动（检验）理论的变革 力学、电学、光学、量子 大自然的最奇妙之处在于可以被理解
§4 标准不确定度的A类评定 二. 正态分布 高斯分布
概率密度函数：n→∞，测量值出现在各个取值范围内 的概率将趋于稳定值，此概率相对各取值的分布函数。
p( x) 1 e( x )2 2 2
2
二. 正态分布
p( ) 1 e 2 2 2 2
p( )
0
二. 正态分布
仪器误差
ins
误差取值必处于
ins ~ ins
之间。
二. 仪器的最大允许误差（误差限值）
例1：精度等级为0.5级、量程为100mA的电流表，其允差
ins 0.5%100mA 0.5mA
例2：精度等级为1级的螺旋测微计（千分尺），其允差
ins 0.004mm
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 本课程有关规定 1. 必须预习
数理系 －大学物理实验 －大学物理实验室 －课程资料下载
§3 本课程有关规定 2. 课堂规定
带计算器 提前5分钟到实验室，迟到 15 分钟以上者，不得
进入实验室。 对号入座 爱护仪器，违章损坏要赔偿 诚实 原始数据必须有任课老师签字，否则实验报告无效 打扫卫生 学生请假须有院系盖章、辅导员签字假条；补做实
第二章 物理实验基本测量方法
1. 比较法
直接比较法 间接比较法（比较法测电阻）
2. 放大法
机械放大法（螺旋测微法） 光学放大法（显微镜，光杠杆） 电子放大法（三极管） 累积放大法（纸张厚度）
第二章 物理实验基本测量方法
3. 补偿法
平衡电桥测电阻、补偿法测电动势、天平测质量
4. 干涉法
5. 非电量电测法（传感器）
3. 环境干扰引起的误差
环境温度、 湿度、 气压、 电磁场干扰、……
4. 其它因素
观测者的个人倾向引起的误差、……
第三章 误差与不确定度的基本知识
§2 误差的分析与处理 二. 误差处理方法 1. 在确定实验方案时避免其产生
合理选择实验方法 改进实验装置 事先校准仪器……
2. 在实验过程中直接消除
例如：用自组电桥测电阻时采用“交换法”
随机误差（random error） ： 多次测量中以“不可预知的方式”变化的误差分量。
第三章 误差与不确定度的基本知识
§2 误差的分析与处理 一. 误差来源 1. 理论与方法引起的误差
T 2 l g
模型：轻绳、摆角、阻力 修正
一. 误差来源 2. 测量仪器本身带来的误差
仪器的示值误差 刻度的不均匀 天平的两个臂长不严格相等
例题
d. B类不确定度：
u(D)
ins
0.004 mm
0.00231mm
33
取全微分：
m f dy i1 xi dxi
则y的标准不确定度：
( y)
m i 1
(
f xi
)2
2
(
xi
)
其中将dxi换成 ( xi )，
§6 不确定度的合成
二. 间接测量的标准不确定度
( y)
m i 1
(
f xi
)2
2
(
xi
)
独立变量
f xi 传播系数（灵敏系数）
§5 标准不确定度的B类评定 三. 教学实验中的处理方法
B类标准不确定度 u( x) ins 3
第三章 误差与不确定度的基本知识
§6 不确定度的合成
一. 直接测量不确定度的合成
( x) s( x)2 u( x)2
n
s( x) sx ( xi x)2 n(n 1) i 1
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定 一. 基本概念 1. 观测列 独立重复测量 x1、x2、x3、 xn
随着n的无限增大 随机分布 用概率论和数理统计方法，研究规律，对大小和范围 做出恰当的评定或估计。
正态分布、均匀分布、……
一、基本概念
2. 数学期望值、标准偏差
x
n
即：xi 变化单位量引起的y的变化。
§6 不确定度的合成
三. 最终测量结果的表达
1. 直接测量结果的修正与间接测量结果的计算
若对直接测量值x ，存在δ 修正： xc x
若为多次重复测量，则可直接修正测量平均值：
xc x
对于间接测量量，应代入修正后直接测量量进行计算：
y yc f ( x1c , x2c , , xmc )
p( )
x
p( ) 1 e 2 2 2 2
δ： [a，b] x ： [μ- a， μ+ b]
a 0b
b
P a p( )d
p( )d 1
归一性
p( )
1 0 1
p( )
1 2 3
标准差增大 正态分布离散性增大
2 0 2
1 2
0
p(
)
1
2
( )
0 ( 或 )
Δ: 误差限值
n
2
lim
n
2 i
i 1
n
2 p( )d 2 3
标准差： 3
三. 均匀分布
p( )
1 2
0
3
置信区间 [μ -σ， μ +σ]
二. 误差处理方法 3. 在数据处理时对实验数据进行修正
测量值： x
误差：
修正值： xc x
避免舍入误差：运算过程，不过多地“舍位”
4. 若无法修正（未定系统误差或随机误差）， 应评估测量不确定度。
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 不确定度的概述 一. 不确定度的概念
测量结果的不确定度；被测量值的分散性 不确定度是测量质量的量度。 任何测量都存在不确定度
置信概率
P
1 3 0.58
58%
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
四. 有限次测量下的最佳估值
真值:
nห้องสมุดไป่ตู้
lim
n
i 1
xi
n
有限次测量下的最佳估值:
算术平均值
x n xi
i1 n
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定 五. 有限次测量下的最佳估值的实验标准偏差
热电转换（温差电动势热电偶、热敏电阻） 力电转换（话筒，扬声器）（力敏电阻） 光电转换（光电效应） 磁电转换（霍尔效应）
第三章 误差与不确定度的基本知识
物理实验以测量为基础，测量就一定存在误差。
科学数据： L 1800.8 8.8m
三要素：数值、所得量值的可靠程度、单位
第三章 误差与不确定度的基本知识
验课必须有补课条。
§3 本课程有关规定
3. 成绩评定
总成绩=平时操作成绩+平时报告成绩＋考试成绩 平时操作成绩40%； 平时报告成绩30％； 考试成绩30%（绪论笔试） 优、良、中、及格、不及格 操作：10－6分 报告：10－2分
§3 本课程有关规定
4. 实验报告
网上有范例 ①实验名称； ②实验目的； ③仪器设备、用具； ④ 实验原理；（简写） ⑤数据记录；（以下详写） ⑥数据处理过程：计算过程、图示、图解处理、误差 与不确定度分析计算；写出完整明确的实验结果表达 式或作出明确的结论； ⑦必要时简要讨论； ⑧思考题。
sx
n
( xi x)2
i 1
n(n 1)
贝塞尔公式
A类标准不确定度
第三章 误差与不确定度的基本知识
§5 标准不确定度的B类评定 一. B类评定的依据
仪器 实验条件、操作测量、环境等因素
第三章 误差与不确定度的基本知识
§5 标准不确定度的B类评定 二. 仪器的最大允许误差
误差限值
§2 大学物理实验课的教学目的和任务
1. 加强对理论知识的理解 2. 培养科学实验的素质 3. 掌握实验的知识 4. 提高实验的能力
实验能力：学生使用恰当的方法达到简单的物理 学目的，并对结果进行解释和分析的能力。 自学能力、动手能力、客观观察与思维判断能力、 表达书写能力、初步的实验设计能力
第一章 概述
L 1800.8 8.8m
第三章 误差与不确定度的基本知识
§3 不确定度的概述
二. 不确定度的分类
评定方式：
A类评定：对观测列进行统计分析做出的评定。
B类评定：由其它方法做出的评定。
数字表达方式：
L 1800.8 8.8m
标准不确定度：68.3% （2/3）
扩展不确定度：90%
置信区间
p( )
3
0
3
二. 正态分布
置信区间
p( )
[μ -σ， μ +σ]
置信概率
P 68.3%
a 0 a
[μ -2σ， μ +2σ]
P 95.4%
[μ -3σ， μ +3σ]
P 99.7%
第三章 误差与不确定度的基本知识
§4 标准不确定度的A类评定
三. 均匀分布
p( )
4
故应先求直径 D 和长度 l 的最佳值和不确定度。
例题
1. 计算D
a. 平均值：
1 D 6 (D1 D2 D3 D4 D5 D6 )
b. 误差修正： 18.14133mm
Dc D 0.002mm 18.13933mm
c. A类不确定度：(贝塞尔公式)
6
s(D) sD (Di D)2 6(6 1) 0.00109mm i 1