33求非线性目标函数的最值及逆向问题 ppt课件
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3＋b＋c＝0， 解得b＝－1，
c＝－2. 故 b＋c＝－3.
2020/12/27
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返回13
点C的坐标为(3,1)，z最大即直线y＝－ax＋z在y轴上 的截距最大，
∴－a<kCD，即－a<－1. ∴a>1. 即a的取值范围为(1，＋∞)．
2020/12/27
返回14
在例3的条件下，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大 值的点有无数个，求a的取值范围．
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2020/12/27
返回19
x≥1， 已知 x，y 满足x＋y≤4，
x＋by＋c≤0，
且目标函数
Байду номын сангаас
z＝2x＋y 的最大值为 7，最小值为 1，求 b＋c 的值．
解：如图，画出x≥1 x＋y≤4
所表示的平面区域及直线
2x＋y＝7 与 2x＋y＝1，
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可知直线 x＋by＋c＝0 过直线 2x＋y＝1 与直 线 x＝1 的交点(1，－1)和直线 2x＋y＝7 与直 线 x＋y＝4 的交点(3,1)，且 b＜0. 所以1－b＋c＝0，
2020/12/27
返回17
[通一类]
y≥x， 3．(2011·湖南高考)设 m>1，在约束条件y≤mx，
x＋y≤1
下，目
标函数 z＝x＋5y 的最大值为 4，则 m 的值为________．
2020/12/27
返回18
解：画出可行域如图，可知 z＝x＋5y 在点 A(1＋1 m，1＋mm) 取最大值为 4，解得 m＝3.
返回7
[自主解答] 作出可行域如图，并求 出顶点的坐标 A(1,3)、 B(3，1)、C(7,9)． (1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域 内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的 平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值|MN|2＝92.
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返回15
解：如例3中的图，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值 的点有无数个，则必有直线z＝ax＋y与直线x＋y＝4平行， 此时a＝1.
2020/12/27
返回16
[悟一法] 已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维 问题．解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在 可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求 解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．
倍的最值。
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返回11
[研一题] [例 3] 已知变量 x，y 满足约束条件1－≤2x≤＋xy－≤y4≤，2， 若 目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，求 a 的取值范围．
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返回12
[自主解答] 由约束条件画出可行域(如图所示)为矩 形ABCD(包括边界)．
非线性目标函数的最值问题 及逆向求参数问题
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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非线性目标函数的最值问题
xy40
y
例已知变量x, y满足xy0 ，求 的取值范围.
x1
x
说明：
在 线 性 规 划 中 ， 对 于 形 如 z= ay b （ ac≠ 0） 的 目 标 函 数 ，
可先变形
z=
a c
•
y ( b) a
x ( d )
cx d 的 形 式 ，将 问 题 化 归 为 求 点（ d
c
c
， b ） a
与可行域内的点（ x，y）连线斜率的 a/c 倍的范围最值；
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5
y B A C
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x
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[例 2]
x－y＋2≥0， 已知x＋y－4≥0，
2x－y－5≤0，
求：
(1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值；
(2)z＝2xy＋＋11的取值范围．
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返回8
(2)z＝2·xy－－－－121表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q(－ 1，－12)连线的斜率的两倍，且 kQA＝74，kQB＝38，
所以 z 的取值范围为[34，72]．
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返回9
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[悟一法]
(1)若目标函数为形如 z＝xy－－ba，可考虑(a，b)与(x，y)两 点连线的斜率．
(2)若目标函数为形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)
与(a，b)两点距离的平方．
（ 3）对 于 形 如 z=| Ax+By+C| 的 目 标 函 数 ，
可化为 z=
Ax By C A2 B2 •
形式，
求 可 行 域 内 的 点（ x，yA）2 到B2 直 线 Ax+By+C =0 距离的 A2 B2
c＝－2. 故 b＋c＝－3.
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返回13
点C的坐标为(3,1)，z最大即直线y＝－ax＋z在y轴上 的截距最大，
∴－a<kCD，即－a<－1. ∴a>1. 即a的取值范围为(1，＋∞)．
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在例3的条件下，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大 值的点有无数个，求a的取值范围．
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返回19
x≥1， 已知 x，y 满足x＋y≤4，
x＋by＋c≤0，
且目标函数
Байду номын сангаас
z＝2x＋y 的最大值为 7，最小值为 1，求 b＋c 的值．
解：如图，画出x≥1 x＋y≤4
所表示的平面区域及直线
2x＋y＝7 与 2x＋y＝1，
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可知直线 x＋by＋c＝0 过直线 2x＋y＝1 与直 线 x＝1 的交点(1，－1)和直线 2x＋y＝7 与直 线 x＋y＝4 的交点(3,1)，且 b＜0. 所以1－b＋c＝0，
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返回17
[通一类]
y≥x， 3．(2011·湖南高考)设 m>1，在约束条件y≤mx，
x＋y≤1
下，目
标函数 z＝x＋5y 的最大值为 4，则 m 的值为________．
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返回18
解：画出可行域如图，可知 z＝x＋5y 在点 A(1＋1 m，1＋mm) 取最大值为 4，解得 m＝3.
返回7
[自主解答] 作出可行域如图，并求 出顶点的坐标 A(1,3)、 B(3，1)、C(7,9)． (1)z＝x2＋(y－5)2 表示可行域 内任一点(x，y)到定点 M(0,5)的距离的 平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值|MN|2＝92.
2020/12/27
返回15
解：如例3中的图，若目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值 的点有无数个，则必有直线z＝ax＋y与直线x＋y＝4平行， 此时a＝1.
2020/12/27
返回16
[悟一法] 已知目标函数的最值求参数，这是线性规划的逆向思维 问题．解答此类问题必须要明确线性目标函数的最值一般在 可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求 解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．
倍的最值。
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返回11
[研一题] [例 3] 已知变量 x，y 满足约束条件1－≤2x≤＋xy－≤y4≤，2， 若 目标函数 z＝ax＋y(其中 a>0)仅在点(3,1)处取得最大值，求 a 的取值范围．
2020/12/27
返回12
[自主解答] 由约束条件画出可行域(如图所示)为矩 形ABCD(包括边界)．
非线性目标函数的最值问题 及逆向求参数问题
2020/12/27
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/27
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非线性目标函数的最值问题
xy40
y
例已知变量x, y满足xy0 ，求 的取值范围.
x1
x
说明：
在 线 性 规 划 中 ， 对 于 形 如 z= ay b （ ac≠ 0） 的 目 标 函 数 ，
可先变形
z=
a c
•
y ( b) a
x ( d )
cx d 的 形 式 ，将 问 题 化 归 为 求 点（ d
c
c
， b ） a
与可行域内的点（ x，y）连线斜率的 a/c 倍的范围最值；
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y B A C
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x
6
[例 2]
x－y＋2≥0， 已知x＋y－4≥0，
2x－y－5≤0，
求：
(1)z＝x2＋y2－10y＋25 的最小值；
(2)z＝2xy＋＋11的取值范围．
2020/12/27
返回8
(2)z＝2·xy－－－－121表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q(－ 1，－12)连线的斜率的两倍，且 kQA＝74，kQB＝38，
所以 z 的取值范围为[34，72]．
2020/12/27
返回9
2020/12/27
10
[悟一法]
(1)若目标函数为形如 z＝xy－－ba，可考虑(a，b)与(x，y)两 点连线的斜率．
(2)若目标函数为形如 z＝(x－a)2＋(y－b)2，可考虑(x，y)
与(a，b)两点距离的平方．
（ 3）对 于 形 如 z=| Ax+By+C| 的 目 标 函 数 ，
可化为 z=
Ax By C A2 B2 •
形式，
求 可 行 域 内 的 点（ x，yA）2 到B2 直 线 Ax+By+C =0 距离的 A2 B2