1 冲量和动量

m =ρx
F压 = N + mg = 2mg + mg = 3mg
第 3 章 动量与角动量
第1节 第2节 第3节 第4 节 第5节 第6节 冲量 动量 动量定理 动量守恒定律 碰撞 火箭飞行原理 质心
角动量
第1节
1. 质点的动量
动量
I
冲量 动量定理
F 在 t1 ~ t2 内的冲量
P= m v
2. 力的冲量
3.
dt 内的冲量 dI F dt F 为恒力时，I = FΔt dp Fdt dp 质点的动量定理 牛顿定律 F dt t2 v2 积分 I t F dt v dp p2 p1 1 1 **合力的冲量 = 动量的增量。 I p 2 p1 p
t1

t2
F dt
P 2 P1
t2 应用动量定理解题思路： I F dt p2 p1
t1
• • • •
选地面参考系，并设坐标系； 选质点 m ，确定 p2 和 p1 ； 受力 F 分析； 建立动量定理分量形式，求解。
例 1 质点在力 f = 5m(5-2t) 作用下，t = 0 从静止开始 作直线运动，m为质量，t = 5s 时质点速率为多少？ t 解：质点的一维动量定理 I t f dt p2 p1
m v1
v2
M
• 受力分析：
运动分析
F’ m: mg F M：
M
F’
F∥′
F⊥′
v1
v2
作用时间Δt N
mg
N V
M
Mg
F∥
Mg
F⊥
F
解：根据动量定理分量形式： ( F⊥－mg )Δt = mv2 m： － F∥Δt = m ( 0－v1 )
F∥′
F’
F⊥′
mg N M
M：Biblioteka Baidu
[N－( Mg + F )]Δt = 0
2

5
0
5m(5 2t ) dt mv 0
v 5 ( 5t t )
2
1
5
0
0
例2 一篮球质量为0.58kg，从2.0m高度下落，到达地 面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019秒， 求对 地平均冲力是多少？ 解：篮球到达地面的速率
v
F G
2gh
2mv t
2 9.8 2 6.3(m / s)
2
t1
竖直方向: 重力和桌面支持力相互抵消。 径向: 受环的向心作用力 ，N = mv2/R
在P点， N N sin i ( N cos ) j
t
d 0 0 (N sin i N cos j) 2 v R 2 m ( cos i sin j) 0 mv( i j) R v I Ndt
2
解法二： 用质点的动量定理计算
如图，质点在Ａ、Ｂ两点的速度分别为
I p 2 p1
VA V i
VB Vj
质点动量定理
I mVB mVA mV j ( mV i ) mV( i j)
用质点动量定理计算力的冲量更简便。
证明：设 t 时刻已有 x 长的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有质量为dm = dx 的柔绳以 v = dx/dt 的 o x 速率碰到桌面而停止， v 2 2 gx 取向下为正，以dm为质点，根据动量定理， dm= dx
F合力 dt ( dmg N ) dt 0 dmv dm 2 N v v 2 xg 2 mg dt
2-15 一质量 m=2.5g 的小球，以初速度 v1 射向桌面，撞击桌面后以速度 v2 弹开。如果测得 v1=20 m/s, v2= 18m/s ,v1 和 v2 与桌面法线方向之间夹角 分别为 α1 =45o, α2=30o . （1） 试球小球所受到的冲量； （2）如果撞击时间为 0.01s ，使求桌面施于小球的平均冲击力。
Ix
t2

t2
t1
F dt
解题用分量式：
Iy
Iz
t1 t2
Fx dt p x 2 p x1
t1 t2
Fy dt p y 2 p y1
Fz dt p z 2 p z1
t1
4. 平均冲力
已知 p
F t 2 t1 t 2 t1 P2 x P x 1 Fx t 2 t1 大小: P2 y P y 1 分量式 Fy F ( Fx ) 2 ( F y ) 2 ( Fz ) 2 t 2 t1 t P2 z P z 方向: 方向余弦? 1 Fz t 2 t1
F
v v G
y
对地平均冲力：(F G) t m(v ( v))
F 2 0.58 6.3 0.019 3.8 10 2 (N)
相当于40kg重物所受重力。
例3. 如图，有一固定于光滑的水平桌 面上的内半径为R的光滑圆环，质量为 m A m的质点逆时针沿着环的内侧作匀速圆 周运动，速率为v，求质点从A点沿圆 B R 环运动到B点过程中它所受环作用力的 冲量。 t 解法一：用力的冲量定义计算 I F dt
⊥
F∥Δt = M ΔV
mv2 N = Mg + F⊥ = Mg + mg + Δt m ΔV = v1 （可忽略mg） M
F∥
Mg
F⊥
例5. 质量均匀分布的柔软细绳铅直悬挂着，绳 下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放 开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过 程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落 到桌面上的绳重量的3倍。
y
20 2 v1 (i j ), 2 1 3 v2 18( i j) 2 2
45o 30o
解 v1
v2 x
由动能定理
f t mv2 mv1
80.10 ;
I 7.4 10 2 N s, f 7.5 N
END
例4 如图，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右 滑动。一质量为 m的小球水平向右飞行，以速度v1 （对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率 为 v2（对地），若碰撞时间为Δt ，试计算此过程中滑 块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。