高一下册物理 万有引力与宇宙专题练习(解析版)(1)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）

1．2020年5月24日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄准今年7月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星地面做匀速圆周运动时，绕行周期为T ，已知火星半径为R ，万有引力常量为G ，由此可以估算（ ） A ．火星质量 B ．探测器质量 C ．火星第一宇宙速度 D ．火星平均密度

【答案】ACD 【解析】 【分析】

本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。 【详解】

A ．由万有引力提供向心力

2

224Mm G m R R T

π= 可求出火星的质量

23

2

4R M GT

π= 故A 正确；

B ．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故B 错误；

C ．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有

22Mm v G m R R

= 求得

2R

v T

π=

=

故C 正确；

D ．火星的平均密度为

23

2234343

R M GT V GT R ππρπ=== 故D 正确。 故选ACD 。

2．下列说法正确的是（ ）

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简

谐振动

C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢

D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BC

E 【解析】 【分析】 【详解】

A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；

B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C

．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；

D

．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =

船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；

E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。 故选BCE 。

3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”,它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为m 1和m 2且12m m >则下列说法正确的是( )

A ．两天体做圆周运动的周期相等

B ．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等

C ． m 1的轨道半径大于m 2的轨道半径

D ． m 2的轨道半径大于m 1的轨道半径 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以A 正确；

B ．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有

m1a1=m2a2

因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以B错误；

CD．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有

m1r1ω2＝m2r2ω2

所以m1r1=m2r2，又因为m1＞m2，所以r1＜r2，所以C错误，D正确。

故选AD。

4．如图为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则

（）

A．A的质量一定大于B的质量

B．A的加速度一定大于B的加速度

C．L一定时，M越小，T越大

D．L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，它们的向心力减小

【答案】BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故有

22

A A

B B

m r m r

ωω

＝

因为A B

r r

>，所以

A B

m m

<，选项A错误；

B．根据2

a rω

=，因为A B

r r

>，所以

A B

a a

>，选项B正确；

C．根据牛顿第二定律，有

2

2

2

()

A B

A A

m m

G m r

L T

π

=

2

2

2

()

A B

B B

m m

G m r

L T

π

=

其中

A B

r r L

+=

联立解得

33

22

()

A B

L L

T

G m m GM

==

+

L一定，M越小，T越大，选项C正确；

D．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有

2

=A B

m m

F G

L

向

A的质量m A小于B的质量m B，L一定时，A的质量减小Δm而B的质量增加Δm，根据数学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项D正确。

故选BCD。

5．宇宙中有两颗孤立的中子星，它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动．如果双星间距为L，质量分别为1

m和

2

m，引力常量为G，则（）

A．双星中1m的轨道半径2

1

12

m

r L

m m

=

+

B．双星的运行周期()

2

12

2

L

T

m

L

m

G m

π

=

+

C．1m的线速度大小11

12

()

G

v m

L m m

=

+

D．若周期为T，则总质量

23

122

4L

m m

GT

π

+=

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．设行星转动的角速度为ω，周期为T，如图：

对星球m1，根据万有引力提供向心力可得

2

12

11

2

m m

G m R

L

ω

=

同理对星球m2，有

2

12

22

2

m m

G m R

L

ω

=

两式相除得

12

21

R m

R m

=（即轨道半径与质量成反比）