甘怡群《心理与行为科学统计》章节题库(两个相关样本的假设检验)【圣才出品】

第10章两个相关样本的假设检验

一、简答题

独立样本和相关样本之间的差别是什么？[中山大学2004研]

答：相关样本是指两个样本的数据之间存在一一对应的关系。而独立样本是指两个样本数据相互独立，不存在一一对应关系。

在显著性检验中，相关样本的t检验一般不需要事先进行方差齐性检验。因为相关样本是成对数据，即两组数据存在对应关系，这样可以求出对应数据的差，使对两组数据均值差的显著性检验转化为对d的显著性检验。而独立样本的数据不是成对的，即使两组数据的样本数相同，两组数据也不存在一一对应关系，因而不可能有对应值的差d，只能以两个样本方差共同对总体方差进行估计（即求联合方差），必须以两组数据的方差相等为前提。

统计分析中，在考虑是参数还是非参数检验后，需要考虑是独立样本还是相关样本。这样涉及选择不同的检验方法。

二、计算题

1．有24对被试按匹配组设计，分别进行集中识字和分散识字教学。假设除了教学方

式的不同之外，其他条件两组均相同，结果考试检查时，“集中’’组186

X=分，

110

s=分；

“分散”组282

X=分，

26

s=分，试问两种识字教学效果有否显著差异（已知两组结果之间相关系数0.31

r=）？

解：假设实验数据服从正态分布。被试按照匹配组设计，因此为相关样本，且相关系数

已知。问题为是否有显著差异则用双侧检验。

（1）提出假设010H μμ=：即两种识字教学效果没有显著差异

110H μμ≠：即两种识字教学效果有显著差异 （2）选择检验的统计量并计算其值

X

D

SE ==2.073 1286822.073

X

D X X t S

E --=

==1.930，124123df n =-=-=

（3）确定显著性水平及临界值 当0.05α=时，0.05/2(23)t =2.096 （4）作出统计决断

因为0.05/2(23)t t <，所以接受0H 即两种识字教学效果没有显著差异。 （5）报告结果

根据假设检验的结果，两种识字教学效果没有显著差异， 1.930t =，23df =，0.05p >（双侧检验）。

答：两种识字教学效果没有显著差异

2．在进行差异的显著性检验时，若将相关样本误作独立样本处理，对差异的显著性有何影响，为什么？[北师大2003研]

答：（1）在进行差异的显著性检验时，首先需要考虑样本是否服从正态分布，如果服从正态分布，还需要考虑总体方差是否已知，然后看样本是否是独立样本。若将相关样本误作独立样本处理，则忽视了样本数据之间的一致性，导致错误地运用计算公式，差异的显著性也会受到误估，使本来可能有显著差异变成无显著差异。

（2）因为相关样本与独立样本不同，会运用不同的计算方法计算显著性。相关样本与独立样本是根据两个样本是否来自同一个总体来划分的。

①如果是独立样本，其和（或差）的方差等于各自方差的和，即

在进行差异的显著性检验中采用以下公式：

②相关样本之间存在着一一的对应关系。如果是相关样本前后两次结果则相互影响，而不独立。当两个变量之间相关系数为r时，两变量差的方差为：

在进行差异的显著性检验中采用以下公式：

由计算公式可以看出，独立样本和相关样本在进行差异的显著行检验时，使用了不同计算公式，相关样本的标准误可能会比独立样本的标准误小，使得计算出的Z值大，从而更容易达到显著性水平，所以如果将相关样本误作独立样本处理，会使本来可能有显著差异变成无显著差异。

3．随机从某总体中选取10名被试，分别实施两次数学测验，两次测验的成绩见表1，

α=，问被试在两次测验中的平均数是否有显著差异？试对结果进行解释（0.05，；，）。[浙大2006研]

====

9 2.26218 2.552

df t df t

表1 10名被试两次测验的成绩

解：由于总体方差未知，两个是相关样本，所以采用t 检验。首先计算出对应值的差（di ）以及X 1和X 2的平均数

经计算di 的方差为32，X 1和X 2的平均数为60.6，58.6 根据公式：X X t

=

t=1.06

查t 值表df=n-1=10-1=9，t 0.05/2=2.262

Q t=1.060.05

因此被试在两次测验中的平均分没有显著差异。