临湘一中2016年下学期高二第二次阶段性考试试卷1

临湘一中2017年高一第二次阶段性考试试卷

时量：120分钟 总分150分

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. 命题“若a b >，则()ac bc a b c R <∈、、”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真

命题的个数为 （ D ） A ．4 B ．3

C ．2

D ．0

2. 若,x y 满

3=，则点(),M x y 的轨迹为（ C ）

A ．椭圆

B ．直线

C ．线段

D ．不存在

3.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 ( B ). A ． 2 B ．3 C ． 4 D ． 5

4.下列函数中，最小值是2的是（A ） A.33x x y -=+ B.()1

lg 110lg y x x x =+

<< C. 1y x x =+ D.1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭

5. 椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的两焦点12,F F ，以12F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平

分正三角形的另两边，则它的离心率是 （ A ）

A 1

B ．

C ．12

D ．4-

6. 正项等比数列{n a }的公比为2，若21016a a =,则9a 为( B ) A ．64 B ．32 C ．16 D ．

8

7. 若双曲线的渐近线为y =，且过点()1,2M -，则双曲线的方程为（C ）

A ．22

12y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -= D ．22

12

x y -=

8. 已知直线2y x =上一点P 的横坐标为a ，有两点()()1,1,3,3A B -，那么使PA uu r 与PB uur

的

夹角为钝角的充分但不必要条件是( D ) A. 13a << B ．02a <<

C

．22

a <<－

D ．01a << 9. 已知△ABC 中，045

C =，则22sin sin sin A B A B +＝( B )

A.14 B ．12

C ．2

D ．34

10. 椭圆22

221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，定点A 2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，在椭圆上存在点P 满足线

段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( D ) A.

⎛ ⎝⎦

B ．10,2⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．)1,1

D ．1,12⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

11. 已知函数()cos f x x =，△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且

222334a b c ab +-=，则下列不等式一定成立的是（ B ）

A.()()sin cos f A f B ≤

B.()()sin cos f A f B ≥

C.()()sin sin f A f B ≥

D.()()cos cos f A f B ≤

12. 设,x y 满足约束条件320

00,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨

⎪≥≥⎩

，若目标函数()30,0z ax by

a b =+>>的最大值

为1，则

22

11

9a b +的最小值为( C ) A . 2 B ．4 C ．8 D ．16 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。） 13、命题“0,x x x ∀>≥”的否定是 ．

14、若x y 、满足下列条件:03003x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩

,则(),2f x y x y =-的最大值为 ．

15、已知点()4,0A ，点P 为半圆()2210x y y +=>上任意一点，其中点(),M x y 的轨迹方程为 ．

16、已知{}1,0,1A =-，对于数列}{n a 中，()1,2,,i a A i n ∈=L .（1）若数列}{n a 只有三

项且满足1230a a a ++=，则这样的数列}{n a 有__个；（2）若各项非零数列}{n a 和数列{}n b 满足首项()1110,2,3,,i i i b b b a i n --=-==L ，且末项0n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则n S 的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本题满分10分）

在△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为,,a b c .且

sin sin sin ,3A C B

c b c a c

-==-+。

（1

）若4a b +=，求△ABC 的面积；

（2）延长BC 至D ，使得BC CD =

，若AD =a 。

18、(本题满分12分)

已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且36=14126S S =，，数列{}n b 中，

()111,,n n n b a b b a n N ++=-=∈。 (1) 求{}n b 的通项公式；

（2）设4log n n c b =，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求12111

n

T T T +++L 。

19、（本题满分12分）

已知关于x 不等式2

430ax x -+>的解集为{}1x x x b <>或.

（1）求,a b 的值；

（2）解不等式()20x ac b x bc -++<.

20、（本题满分12分）

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）。

（1）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低; （2）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。

21、(本题满分12分) 中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点

12,F F

，且12F F =8，离心率之比为3:7。 （1）求椭圆与双曲线的方程；

（2）若P 为这两条曲线的一个交点，求12cos F PF ∠。 22、（本小题满分12分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，短轴的端点和焦点组成正方形，椭圆的长轴为2a ，焦距为2c ，且22a c =。

（1）求椭圆的离心率及方程；

（2）直线l 过点P(0,2)，且与椭圆交于A,B 两点，当ABC V 面积取得最大值时，求

直线l 的方程。