排列组合中的染色问题(教师用)

排列组合中的染色问题(教师用)
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1
1
如果方格数有变化，应该怎样解？
2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）
5
6
23
4
1
解：先安排1、2、3有24
34
=A
种，不妨已分别栽
A 、
B 、
C ，则4、5、6的栽法有
B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C-D 共计五种。

所以共计有24*5=120种。

3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260） 解：①.如果用4种颜色，有120
45
=A
种
2
1
43
2
②.如果用3种颜色，选色的10
35
=C
，填色方案有
2*2*3=12种，共计10*12=120种，
B
B
B C
C
C A
A
A
B
C A
③.用2色图，20
225=⨯C ，综上共计
120+120+20=260种。

4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180） 解：
1
4
3
2
①.如果用3种颜色，60
3335
=⨯A C
；
②. .如果用4种颜色，有120
4
5
=A
种。

所以共计
3
180种。

5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。

（480）
14
3
2
解：4804456=⨯⨯⨯
6.用n 种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。

14
3
2
解：4n
A =120，即)
123)(103(22
+---n n n n
=0，解得n=5。

7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）
4
S
C
D
B
A
解：先染S 、A 、B ，（60
35
=A
）然后涂C ，
⎪⎩
⎪
⎨⎧---)5/3(4)5/4/3(2)
4/3(5D C D C D C 共七种，所以不同选法种数为60*7=420种。

8. 如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ） 解：同第2题。

1
4
3
2
5
6
9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）
5
14
3
2
5
解：①.如果用3种颜色，24121334=⨯⨯C C C
；
②. .如果用4种颜色，有48
3312
14
=A C C 种。

所以共计
72种。

10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）
b
d
c a
解法1：a 、c 同色，
80
4415
=⨯⨯C a 、c 不同色180
3325
=⨯⨯A
，
共计260种，本题与第三题类似。

解法2：①.如果用4种颜色，有1204
5=A
种
②.如果用3种颜色，选色的10
35
=C ，填色方
案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，
③.用2色图，
20
225=⨯C ，综上共计
6
120+120+20=260种。

11.用4种不同颜色给正方体1
1
1
1
D C B A ABCD -的六个
面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）
D1C1
B1
A1
C
D B
A
解：①.如果用3种颜色，24
34
=A ；
②.如果用4种颜色，有72
2*2324
=A C 种。

所以共计
96种。

变式：颜色都用完4种颜色，有72
2*2324
=A C
种。

12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30 ）
解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种
7
蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同颜色不相邻可以用插空的办法30
2523
=⋅C C
（种）
解法 2.分类法:先将六个小格排上号
1—6号,先涂1号有13
C 种,不妨设为红色,,再涂料2号有12
C 种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:
(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且
5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,
(2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全
用,4号有12
C 种,5-6号有22
A 种,所在总的排法种数
为30
)41(2523=+⋅C C
种.
13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390 ）
解：用2色：30
226
=C
；用3色：360
3221336=⋅⋅A C C
，所以共计390种。

14.在平面内，直线x=0，y=x ，分圆4
22
=+y x 成
四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，
则不同的涂法种数为（ 260）
与第三题相类似。

15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开, 相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为( )
B
A
D
C
16. 一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（72）
1
23
45
17.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有 (216 )种.
解析:把图中剪开, 同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且1
A 、A 也不同，按下列顺序安装灯泡，1A ---C ---1
B ---B ----1
C ----A ,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿
C 1
A 1
B 1B
A C
C 1
A 1
B 1A
B C
情形１：1
B 与
C 同色，方法有4*3*1*2*3*1＝72种；
A可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个有4 1
种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不
妨选中了黄),由于
B与C同色,所以只有一种选
1
法(黄),B的安法有三种红,蓝,绿,
C在保证四
1
种颜色至少用一种的基础上,有二种安装方法, A的安装方法保证四种颜色至少用一种的基础上,只有一种选法.参考图:
------2*3*1解析
情形2：
B与A同色，方法有4*3*1*2*2*2＝96
1
种；
------*2*2*2解析图:
情形2：
B与不同与A、C同色，方法有
1
4*3*2*1*2*1＝48种；
-------*1*2*1解析图:
所以共有72+96+48＝216种。

17、。