排列组合中的染色问题(教师用)

排列组合中的染色问题(教师用)

1

1

1

如果方格数有变化，应该怎样解？

2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）

5

6

23

4

1

解：先安排1、2、3有24

34

=A

种，不妨已分别栽

A 、

B 、

C ，则4、5、6的栽法有

B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C-D 共计五种。所以共计有24*5=120种。 3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260） 解：①.如果用4种颜色，有120

45

=A

种

2

1

43

2

②.如果用3种颜色，选色的10

35

=C

，填色方案有

2*2*3=12种，共计10*12=120种，

B

B

B C

C

C A

A

A

B

C A

③.用2色图，20

225=⨯C ，综上共计

120+120+20=260种。

4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180） 解：

1

4

3

2

①.如果用3种颜色，60

3335

=⨯A C

；

②. .如果用4种颜色，有120

4

5

=A

种。所以共计

3

180种。

5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480）

14

3

2

解：4804456=⨯⨯⨯

6.用n 种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。

14

3

2

解：4n

A =120，即)

123)(103(22

+---n n n n

=0，解得n=5。

7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）

4

S

C

D

B

A

解：先染S 、A 、B ，（60

35

=A

）然后涂C ，

⎪⎩

⎪

⎨⎧---)5/3(4)5/4/3(2)

4/3(5D C D C D C 共七种，所以不同选法种数为60*7=420种。 8. 如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ） 解：同第2题。

1

4

3

2

5

6

9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

5

14

3

2

5

解：①.如果用3种颜色，24121334=⨯⨯C C C

；

②. .如果用4种颜色，有48

3312

14

=A C C 种。所以共计

72种。

10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）

b

d

c a

解法1：a 、c 同色，

80

4415

=⨯⨯C a 、c 不同色180

3325

=⨯⨯A

，

共计260种，本题与第三题类似。 解法2：①.如果用4种颜色，有1204

5=A

种

②.如果用3种颜色，选色的10

35

=C ，填色方

案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，

③.用2色图，

20

225=⨯C ，综上共计

6

120+120+20=260种。

11.用4种不同颜色给正方体1

1

1

1

D C B A ABCD -的六个

面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）

D1C1

B1

A1

C

D B

A

解：①.如果用3种颜色，24

34

=A ；

②.如果用4种颜色，有72

2*2324

=A C 种。所以共计

96种。

变式：颜色都用完4种颜色，有72

2*2324

=A C

种。

12.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30 ）

解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种

7

蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同颜色不相邻可以用插空的办法30

2523

=⋅C C

（种）

解法 2.分类法:先将六个小格排上号

1—6号,先涂1号有13

C 种,不妨设为红色,,再涂料2号有12

C 种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:

(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且

5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法,

(2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全

用,4号有12

C 种,5-6号有22

A 种,所在总的排法种数

为30

)41(2523=+⋅C C

种.

13.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390 ）

解：用2色：30

226

=C

；用3色：360

3221336=⋅⋅A C C

，所以共计390种。

14.在平面内，直线x=0，y=x ，分圆4

22

=+y x 成

四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，

则不同的涂法种数为（ 260）