2.1圆的对称性
2.1 圆的对称性教案2023—2024学年湘教版数学九年级下册
针对这些不足，我认为在今后的教学中，我需要更多地关注学生的实际理解情况，而不仅仅是他们的答案。我计划增加一些更具挑战性的练习题，让学生们在解决问题的过程中更深入地理解圆的对称性。同时，我也会加强对学生实践作业的指导，鼓励他们去发现和理解生活中的对称现象，培养他们的观察力和创造力。
（3）例题3：一个圆的周长是30.24厘米，求圆的半径。
解答：由圆的周长公式C=2πr，将C=30.24厘米代入得30.24=2πr。解得r=30.24/(2π)=5厘米。
（4）例题4：一个圆的面积是125.6平方厘米，求圆的半径。
解答：由圆的面积公式A=πr²，将A=125.6平方厘米代入得125.6=πr²。解得r=125.6/(π)=4厘米。
-性质：圆具有旋转对称性和轴对称性。
-符号表示：用字母“O”表示圆心，用字母“r”表示半径。
②圆的对称性质
-旋转对称性：圆心是旋转对称的中心，任何一条通过圆心的直线都是旋转对称轴。
-轴对称性：任何一条直径都是圆的对称轴。
-图形不变性：圆的旋转和对称操作不会改变圆的形状和大小。
③圆的对称性在实际问题中的应用
5.总结：回顾本节课所学内容，强调圆的对称性的重要性和应用。
五、教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动思考。
2.运用实例分析法，让学生更好地理解圆的对称性。
3.采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
六、作业布置
1.课后习题：完成教材后的相关练习题。
2.1圆的对称性
我们把能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任 意角度，都能与自身重合．
结论
特别地， 将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合， 所以，
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
说一说
如下图，在纸上任画一个⊙O，并剪下来. 将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD）对折， 你发现了什么？
直径CD 两侧的两个 半圆能完全重合.
结论
由此我们得到:
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的 直线都是它的对称轴.
议一议
如图， 为什么通常要把车轮设计成圆形？ 请说说理由.
古代车轮的演变
练习
1. 下面的说法对吗？如不对，请说明理由. （1）直径是弦； 答：正确. 直径是经过圆心的弦. （2）弦是直径； 答：不正确. 弦是连接圆上任意两点的线段，包括 直径，但不仅限于直径.
OP=
O
故应选择A.
10 OC 2 -CP 2 = 2
2
-42 =3 (cm).
结
束
连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦 叫作直径. 如下图，线段AB，CD 是⊙O 的弦，弦AB 经过圆心O， 因此线段AB是⊙O 的直径.
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧.弧用符号 “︵”表示，圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作 ︵ 劣弧，记作 AB ；A，B间的大于半圆的部分叫作优弧， ︵ 记作 AMB ，其中M是优弧上一点.
探究
1. 如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个 圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面， 使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合.
2. 如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心. 让硬 纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋 转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合.
湘教版数学九年级下册《圆的对称性》 同步练习及答案
第2章圆 2.1 圆的对称性1. 下列命题中正确的有()①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为()A.38°B.52°C.76°D.104°3.若⊙O的半径为5，圆心的坐标为(0,0)，点P的坐标为(4,2)，则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O外C.点P在⊙O上D.点P在⊙O内或在⊙O外4.对于下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是()A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理5. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()A.点A在⊙O外B.点A在⊙O上C.点A在⊙O内D.不能确定6. 已知两个同心圆的圆心为O，半径分别为2和3，且2＜OP＜3，那么点P在()A.小⊙O内B.大⊙O内C.大⊙O外D.小⊙O外大⊙O内7. 下列说法中，正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.优弧一定大于劣弧C.不同的圆中不可能有相等的弦D.直径是弦且是同一个圆中最长的弦8.下列命题中，不正确的是()A.圆的对称轴是直径B.圆是轴对称图形C.圆是中心对称图形D.圆的对称中心是圆心9. 点在圆上、点在圆内、点在圆外.设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则当d r时，点P在⊙O内；当d ＝r时，点P在⊙O上；当d r时，点P 在⊙O外.10. 到已知点A的距离等于3cm的所有点组成的图形是.11. 以(3,0)为圆心，5为半径画圆，则圆与x轴的交点坐标为.12. .图中是⊙O的直径；弦有；劣弧有；优弧有.13. 已知⊙O的半径是5cm，AB是⊙O的一条弦，设其长度为xcm，则x的取值范围是.14. P是⊙O内一点，它到圆周上最近的距离是4cm，最远的距离是10cm，则这个圆的半径是cm.15. 已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是.16. 如图所示，已知OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点.求证：AD＝BC.17. 如图所示，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O于B、E，AB 等于⊙O的半径，∠DOE＝78°.求∠A的度数.18. 在⊙O中，直线AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ长；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.答案：1---8 ACABC DDA9. ＜＞10. 以A为圆心、3cm为半径的圆11. (8,0)，(－2,0)12. AC AB、BC、AC13. 0＜x ≤1014. 715. 点P 在⊙O 外部16. 解：∵OA、OB 是⊙O 的半径，∴OA＝OB ，又∵C、D 分别是OA 、OB 的中点，∴OC＝OD.在△OAD 与△OBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ OA ＝OB ∠O＝∠OOD ＝OC ，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴AD ＝BC.17. 解：设∠A＝x°，∵AB＝OB ＝OE ，∴△ABO、△OBE 都是等腰三角形，∴∠BOA＝∠A＝x°，∴∠OBE＝2x°，∴∠E＝2x°.由：∠DOE＝∠A＋∠E，得78°＝x ＋2x ，x ＝26°.答：∠A 的度数为26°.18. 解：(1)∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB.在Rt△OPB 中，OP ＝ 3.连接OQ ， 在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－32＝6；(2)∵PQ 2＝OQ 2－OP 2＝9－OP 2，∴当OP 最小时，PQ 最大，此时，OP ⊥BC ，∴OP ＝12OB ＝32，∴PQ 长的最大值为9－322＝332.1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
湘教版数学九年级下册《2.1圆的对称性》说课稿
湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.1 圆的对称性》这一节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
教材从生活中的实例出发，引导学生认识圆的对称性，并通过对称性来研究圆的性质。
这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
通过学习这一节内容，学生能够理解和掌握圆的对称性，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，他们对圆的对称性的理解和应用能力还不够强。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从实际生活中发现问题，激发他们的学习兴趣，并通过实例来引导学生理解和掌握圆的对称性。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握圆的对称性质，能够运用圆的对称性来解决问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现圆的对称性，培养学生的观察和思考能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、探索真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：圆的对称性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
利用问题驱动法，引导学生从实例中发现问题，激发他们的学习兴趣。
通过实例教学法，让学生直观地理解圆的对称性。
小组合作学习法能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生发现圆的对称性，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍圆的对称性质，引导学生理解和掌握圆的对称性。
3.实例分析：通过具体的实例，让学生运用圆的对称性来解决问题。
4.总结提升：引导学生总结圆的对称性质，并思考如何运用到实际问题中。
5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调圆的对称性的重要性和应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
《圆的对称性》圆圆的对称性
圆对称性的性质被广泛应用于工程设计中，例如建筑设计、机械设计等领域。
自然界中的圆
很多自然现象中都涉及到圆，例如天体运动、植物生长等，这些现象中圆对称性 的应用也体现了数学在实际生活中的应用。
04
与圆对称性有关的问题
如何判断一个图形是否具有圆对称性
01
判断一个图形是否具有圆对称性，需要观察该图形的形状和特征，判断其是否 具有旋转对称性和反射对称性。
圆的直径
直径是圆中最长的弦，其长度为圆的半 径的两倍。
圆心角
顶点在圆心，一个角两边都是半径的角 叫做圆心角。
02
圆的对称性分类
轴对称
定义
将圆形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合， 这种特性称为轴对称。
例子
圆心为轴对称中心，圆的任意一条直径所在的直线都是圆的 对称轴。
中心对称
定义
将圆形绕着圆心旋转180度后能够与原来的圆形重合，这种特性称为中心对 称。
学习圆对称性的相关数学定理
学习圆的周长公式和面积公式
圆的周长和面积是圆的两个重要的量，学生需要掌握它们的计算方法，并能 够用它们来解决问题。
学习圆的弧长公式
弧长是圆中一个重要的量，学生需要了解弧长的计算方法，并能够用它来解 决问题。
学习圆对称性在日常生活中的应用
学习圆在日常生活中的应用
圆在日常生活中有很多应用，例如车轮、方向盘、呼啦圈等都是圆的应用。学生 需要了解这些应用中圆的作用，并能够解释这些应用的原理。
2023
《圆的对称性》圆圆的对 称性
目录
• 圆的性质介绍 • 圆的对称性分类 • 圆对称性的应用 • 与圆对称性有关的问题 • 圆对称性的拓展学习
01
苏科版数学九上第二章轴对称图形--圆复习
B．130°
C．120°
D．60°
2.5.直线与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系
r
O
┐d
●
相交
r
O
┐d
●
相切
1、直线和圆相交
d < r.
2、直线和圆相切
d = r.
3、直线和圆相离
d > r.
r
O
d
●
┐
相离
2.5 直线与圆的位置关系
二、切线的判定定理
经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
线平分两条切线的夹角.
A
∵PA,PB切⊙O于A,B
∴PA=PB ∠1=∠2
P
1
2
O
●
B
练习
1、已知：如图1，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径 的⊙O交
AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交 BC的延长线于点F．
求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．
A
A
D
E
B
O
C
P
F
C
图1
B
图2
2、如图2，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为
．
练习
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三
30
角形的面积为______．
2.5直线与圆的位置关系
七、圆线与圆的位置关系
⌒ ⌒
湘教版数学九年级下册说课稿：2.1圆的对称性
湘教版数学九年级下册说课稿：2.1 圆的对称性一. 教材分析湘教版数学九年级下册第2.1节“圆的对称性”是本册教材中的重要内容，旨在让学生理解和掌握圆的对称性质。
在学习了八年级下册的“轴对称图形”和“中心对称图形”的基础上，本节内容将进一步引导学生探索圆的特殊对称性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固圆的对称性知识，并能在实际问题中灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对轴对称和中心对称的概念有了初步的认识。
但在本节课中，需要他们理解和掌握圆的对称性质，这需要他们能够将已有的知识进行迁移和拓展。
此外，学生需要通过观察、分析和推理等数学活动，发现圆的对称性质，这要求他们在数学思维和解决问题的能力上有所提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解圆的对称性质，并能运用这些性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理等数学活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和克服困难的精神。
四. 说教学重难点1.重点：圆的对称性质的理解和运用。
2.难点：如何引导学生发现和证明圆的对称性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察分析、合作交流等教学方法，引导学生主动探索和发现圆的对称性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的对称性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些具有对称性的日常生活中的例子，如剪纸、建筑等，引导学生对对称性产生兴趣，从而引入本节课的主题。
2.探究：学生分组进行观察和实验，发现和总结圆的对称性质。
教师在旁边引导学生，提供必要的帮助和指导。
3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和证明，让学生理解圆的对称性质。
4.练习：学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
教师对学生的练习进行指导和评价。
5.总结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出圆的对称性质。
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计
湘教版数学九年级下册2.1《圆的对称性》教学设计一. 教材分析《圆的对称性》是湘教版数学九年级下册第2.1节的内容，主要介绍了圆的对称性质。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念和性质的基础上进行授课的，为后续学习圆的方程和应用打下基础。
教材从圆的轴对称性和中心对称性两个方面展开，通过实例和习题使学生理解和掌握圆的对称性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于圆的对称性质的理解可能会存在一定的困难，特别是对于圆的轴对称性和中心对称性的区别和联系。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和习题，帮助学生理解和掌握圆的对称性质。
三. 教学目标1.理解圆的轴对称性和中心对称性的概念。
2.掌握圆的对称性质，并能够运用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的轴对称性和中心对称性的概念及区别。
2.圆的对称性质的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问和解答的方式引导学生思考和探索圆的对称性质。
2.使用多媒体辅助教学，通过图形和动画的展示，帮助学生直观地理解和掌握圆的对称性质。
3.运用实例和习题，让学生在实践中巩固和应用圆的对称性质。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.实例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示圆的轴对称性和中心对称性的定义和性质，让学生直观地理解圆的对称性质。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析具体的实例，找出圆的对称轴和中心，加深对圆的对称性质的理解。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结圆的对称性质，并互相解答疑问。
教师巡回指导，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的对称性质解决实际问题，如圆的切割、设计等，提高学生的应用能力。