2021-2022年高三下学期数学周考试题(理科课改实验班3.6) 含答案

2021年高三下学期数学周考试题（理科课改实验班3.6） 含答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设平面α的法向量为(1,2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 等于

A ．2

B ．－4

C ．4

D ．－2

2．设sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋θ＝1

3

，则sin 2θ＝( )

A ．－79

B ．－19

C ．19

D ．79

3．若(1＋3)4＝a ＋b 3(a ，b 为有理数)，则a ＋b ＝( )

A ．36

B ．46

C ．34

D ．44 4．已知正数x ，y 满足x ＋2y －xy ＝0，则x ＋2y 的最小值为( )

A ．8

B ．4

C ．2

D ．0

5．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，且二次方程x 2＋4x ＋ξ＝0无实数根的概

率为1

2

，则μ等于( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．不能确定

6．若X 是离散型随机变量，P(X ＝x 1)＝23，P(X ＝x 2)＝13，且x 1

3

，D(X)

＝2

9

，则x 1＋x 2的值为( ) A ．53 B ．73 C ．3 D ．113

7．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：

A ．75

B ．80

C ．85

D ．90

8．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P 是圆x 2＋y 2－2y ＝0上的动点，则△ABP 面积的最小值为( )

A ．6 B.112 C ．8 D.21

2

9．已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足．若AB

＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.

23 B.33 C.6

3

D ．1 10．已知k ∈[－2,2]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx －2y －5

4

k ＝0

相切的概率等于( )

A ．12

B ．14

C ．3

4

D ．不确定

11．已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y

轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( ) A ．522＋2 B ．522＋1 C ．522－2 D ．522－1

12．已知2sin 2θ＋sin 2θ1＋tan θ

＝k,0<θ<π

4，则sin ⎝⎛⎭⎫θ－π4的值( ) A ．随着k 的增大而增大 B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小 C ．随着k 的增大而减小 D ．是一个与k 无关的常数

二、填空题（每小题5分，共２0分）

13．已知a ，b ，c 为集合A ＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法

输出一个整数a ，则输出的数a ＝5的概率是________．

14．如图所示，A ，B 两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为

2,3,4,3,2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝________．

15．已知椭圆的方程为x 225＋y 2

16

＝1，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 点的坐标为(2,1)，

P 为椭圆上一点，则|PA|＋|PF 2|的最大值是________．

16．已知平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1，AC 1与平面A 1BD ，CB 1D 1交于E ，F 两点．给出

以下命题，其中真命题有________．(写出所有正确命题的序号)

①点E ，F 为线段AC 1的两个三等分点； ②ED 1→

＝－23DC →＋13AD →＋13AA 1→；

③设A 1D 1的中点为M ，CD 的中点为N ，则直线MN 与面A 1DB 有一个交点； ④E 为△A 1BD 的内心； ⑤设K 为△B 1CD 1的外心，则V K －BED

V A 1－BFD 为定值．

三、解答题（共７0分）

17．（本小题满分12分）已知10件不同产品中共有4件次品，现对它们进行一一测试，直

至找到所有次品为止．

(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种？

(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数有多少种？

18．（本小题满分12分）有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为25，1

2，丙通过面试的概率为p ，且三人能否通过面试相互独立．记X 为通过面试的人数，其分布列为

(1)求至少有两人通过面试的概率；

(2)求数学期望E(X)．

19．（本小题满分12分）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费多少元？

20．（本小题满分12分）已知点P是圆F1：(x＋3)2＋y2＝16上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2的中垂线与PF1交于点M.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任

意一点，KH⊥x轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK＝KQ，连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．试判断直线QN与以AB 为直径的圆O的位置关系．

21．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3，a5是方程x2－14x＋45＝0

的两根，数列{b n}的前n项的和为S n，且S n＝1－b n

2(n∈N

*)，c n＝a n b n.

(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；

(2)求证：c n＋1≤c n；

(3)求数列{c n}的前n项和T n.

22．（本小题满分10分）用数学归纳法证明不等式：

1

n＋1

＋

1

n＋2

＋…＋

1

2n>

13

24(n∈N

*，且

n>1)．