解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
初中数学分式方程的增根、无解问题解答题基础训练(附答案详解)
17．若关于x的方程 的解是正数，求k值．
18．当k为何值时，分式方程 有增根？
19．已知关于x的方程 的根是x=1，求 的值．
参考答案
1．m＜5且m≠2
【解析】
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程解的取值范围和增根的定义列出不等式即可求出结论．
【详解】
解：
解得：
∵关于x的分式方程 的解为正数，
∴
即
解得：m＜5且m≠2．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程解的情况，求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
2．（1） ；（2） ，数轴上表示见解析.
【解析】
【分析】
(1)将y=-1代入原方程解出a即可.
(2)根据不等式的解法解出解集即可.
【详解】
(2)将新方程的x表示出来,令方程小于零,解出即可.
【详解】
由上得:2x=(m-2)x-6,整理得:(4-m)x=-6.
(1)①当4-m=0即m=4时,原方程无解;
②当分母x+3=0即x=-3时,方程无解;
故2×(-3)=(m-2)×(-3)－6,
解得m=2,
综上所述,m=4或m=2.
(2)
当m≠4时, ,
∵方程的解是负数，
∴a-4＜0，
∴a＜4，
又∵x＋2≠0，
∴x≠－2，
∴a≠2
那么a的取值范围是：a<4且a≠2．
【点睛】
本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解，注意x＋2≠0．
9． 且
【解析】
【分析】
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围.
分式方程的增根与无解详解(最新整理)
x-2 (x-3)=m
整理得：
x=6-m
∵原方程有解，故 6-m 不是增根。
∴6-m≠3 即 m≠3
∵x＞0
∴m＜6
由此可得答案为 m 的取值范围是 m＜6 且 m≠3。 一、分式方程有增根，求参数值
2
x2 4xa 例 7 a 为何值时，关于 x 的方程 x 3 =0 有增根？
解：原方程两边同乘以（x-3）去分母整理，得 x2-4x+a=0（※） 因为分式方程有增根，增根为 x=3，把 x=3 代入（※）得，9-12+a=0 a=3
整理得（a－1）x＝－10
②
1
若原方程无解，则有两种情形： （1）当 a－1＝0（即 a＝1）时，方程②为 0x＝－10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为 x＝2 或－2，把 x＝2 或－2 代入方程②中，求出 a＝－4 或 6． 综上所述，a＝1 或 a＝一４或 a＝6 时，原分式方程无解． 例 5：（2005 扬州中考题）
入（※）得 m=-2
3 所以 m=- 2 或-2 时，原分式方程有增根
k
2
点评：分式方程有增根，不一定分式方程无解（无实根），如方程 x 1 +1= ( x 1)( x 2) 有增根，可求得 k=-
2
8
3 ，但分式方程这时有一实根 x= 3 。
二、分式方程是无实数解，求参数值
x2 m 例 9 若关于 x 的方程 x 5 = x 5 +2 无实数，求 m 的值。
整理得：
m(x+1)=7-x2
当 x= -1 时,此时 m 无解；
当 x=1 时,解得 m=3。
解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
分式圆程之阳早格格创做1. 解分式圆程的思路是：（1）正在圆程的二边皆乘以最简公分母，约来分母，化成整式圆程. （2）解那个整式圆程. （3） 把整式圆程的根戴进最简公分母，瞅截止是没有是为整，使最简公分母为整的根是本圆程的删根，必须舍来.（4） 写出本圆程的根.“一化二解三考验四归纳”例1：解圆程214111x x x +-=-- 例2：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+有删根，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-由题意知删根2,x =或者2x =-是整式圆程的根，把2,x =代进得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代进得-2a+2=-10，解得6a =所以4a =-或者6a =时，本圆程爆收删根.要领归纳：1.化为整式圆程.2.把删根代进整式圆程供出字母的值.例3：解闭于x 的圆程223242ax x x x +=--+无解，则常数a 的值. 解：化整式圆程的(1)10a x -=-当10a -=时，整式圆程无解.解得1a =本分式圆程无解. 当10a -≠时，整式圆程有解.当它的解为删根时本分式圆程无解.把删根2,x =或者2x =-代进整式圆程解得4a =-或者6a =. 综上所述：当1a =或者4a =-或者6a =时本分式圆程无解. 要领归纳：1.化为整式圆程.2.把整式圆程分为二种情况计划，整式圆程无解战整式圆程的解为删根.例4：若分式圆程212x a x +=--的解是正数，供a 的与值范畴. 解：解圆程的23a x -=且2x ≠，由题意得没有等式组：2-a 032-a 23>≠解得2a <且4a ≠-思索：1.若此圆程解为非正数呢？问案是几？2．若此圆程无解a 的值是几？圆程归纳：1.化为整式圆程供根，然而是没有克没有及是删根.2.根据题意列没有等式组.当堂检测1. 解圆程11322x x x-=---问案：2x =是删根本圆程无解. 2. 闭于x 的圆程12144a x x x-+=--有删根，则a =-------问案：7 3. 解闭于x 的圆程15m x =-下列道法精确的是（C ） 5x m =+5m >-时，圆程的解为正数1x a a x +=-无解，则a 的值为-----------问案：1或者-1 =11m x x +-有删根，则m 的值为-------------问案：-1121m x x =-+有删根，则删根为------------问案：2或者-1 x 的圆程1122k x x +=--有删根，则k 的值为-----------问案：1 x a a a+=无解，则a 的值是----------问案：0 201m x m x ++=-无解,则m 的与值是------问案：-1或者1-2x 的圆程(1)5321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------问案：6，10 x 的圆程311x m x x--=-无解，供m 的值为-------问案： 21162-x 2312x x x -=---问案67x =- 13．解圆程2240x-11x -=- x 的圆程21326x m x x -=--有删根，则m 的值-----问案：m=2或者-217.当a 为何值时，闭于x 的分式圆程311x a x x --=-无解.问案:-2或者1。
(完整版)分式方程无解增根专题
分式方程专题一：知识梳理如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
二：例题精讲例题1：若方程﹣=1有增根，则它的增根是，m=．【解答】解：由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）=0，解得：x=±1，分式方程去分母得：6﹣m（x+1）=x2﹣1，把x=1代入整式方程得：6﹣2m=0，即m=3；把x=﹣1代入整式方程得：6=0，无解，综上，分式方程的增根是1，m=3．故答案为：1；3．反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．例题2：若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：﹣2+x+m=2（x﹣2），解得：x=m+2，∵方程的解为正数，∴m+2＞0，且m+2≠2，解得：m＞﹣2，且m≠0，故答案为：m＞﹣2且m≠0．反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．例题3：若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．【解答】解：两边同乘以x+1，得x﹣a=ax+a移项及合并同类项，得x（a﹣1）=﹣2a，系数化为1，得x=，∵关于x的分式方程=a无解，∴x+1=0或a﹣1=0，即x=﹣1或a=1，∴﹣1=，得a=﹣1，故答案为：±1．反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．三：典型错题1.在中，x的取值范围为．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=，B=．6.若解分式方程产生增根，则m=．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是9.已知，则的值为．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，则的值为．参考答案：例题1：反馈：（1）若关于x的分式方程=1有增根，则增根为；此时a=．【解答】解：去分母得：2x﹣a=x+1，由分式方程有增根，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入得：﹣2﹣a=0，解得：a=﹣2，故答案为：﹣1；﹣2（2）关于x的方程+=2有增根，则m=．【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，快捷得：m=，故答案为：（3）若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣例题2：反馈：（1）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．（2）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．例题3：反馈：（1）关于x的方程无解，则k的值为．【解答】解：去分母得：2x+4+kx=3x﹣6，当k=1时，方程化简得：4=﹣6，无解，符合题意；由分式方程无解，得到x2﹣4=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4+4+2k=0，即k=﹣4；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4+4﹣2k=﹣12，即k=6，故答案为：﹣4或6或1（2）若关于x的分式方程无解，则m的值为．【解答】解：两边都乘以（x﹣2），得x﹣1=m+3（x﹣2）．m=﹣2x+5．分式方程的增根是x=2，将x=2代入，得m=﹣2×2=5=1，故答案为：1．（3）若关于x的分式方程无解，则m=．【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：m﹣（x﹣1）=0，即m=x﹣1，∵关于x的分式方程无解，∴x=1或x=﹣1，当x=1时，m=0，当x=﹣1时，m=﹣2，故答案为：0或﹣2．典型错题：1.在中，x的取值范围为0＜x≤1．2.要使方式的值是非负数，则x的取值范围是x≥1或x＜﹣2．3.已知，则分式的值为．4.将分式（a、b均为正数）中的字母a、b都扩大到原来的2倍，则分式值为原来的倍．5.若=+，则A=﹣12，B=17．6.若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．．7.若关于x的方程是非负数，则m的取值范围是m≥﹣2且m≠﹣1 ．8.关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0．9.已知，求的值．【解答】解：将两边同时乘以x，得x2+1=3x，===．10．已知a2+b2=9ab，且b＞a＞0，求的值．【解答】解：∵a2+b2=9ab，∴a2+b2+2ab=11ab，a2+b2﹣2ab=7ab，即（a+b）2=11ab，（a﹣b）2=7ab，∵b＞a＞0，即b﹣a＞0，∴a+b=，b﹣a=，则原式=﹣=﹣=﹣．。
分式方程增根、无解(教师版)
分式方程增根、无解
1．若解关于x的方程1时产生增根，那么常数m的值为（）A．4B．3C．－4D．－1【答案】D
2．若关于x的分式方程1有增根，则a的值为（）A．2B．－2C．4D．－4【答案】C
3．已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为（）A．m＞－6且m≠3B．m＜6
C．m＞－6且m≠－3D．m＜6且m≠－2
【答案】C
4．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m≥2且m≠1
C．m≥2D．m≥－1且m≠1
【答案】C
5．若关于x的方程有增根，则增根为（）
A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3【答案】B
6．已知关于x的方程的增根是x＝1，则字母a的值为（）A．－1B．1C．－2D．2
【答案】D
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．－1C．3D．－3【答案】D
8．关于x的分式方程无解，则m的值为．
【答案】7
9．若关于x的分式方程无解，则m的值为．
【答案】3
10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是．
【答案】3或4
11．关于x的分式方程2的解为非负数，则a的取值范围为．【答案】a＜2且a≠1．
12．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为．【答案】m＞－8且m≠－6．
13．若关于x的分式方程有增根，则m的值是．
【答案】7。
分式方程中增根及无解问题
分式方程有增根、无解等问题【真题演练】1．（2021秋•德江县期末）关于x的方程有增根，则m的值是（）A．0B．2或3C．2D．32．（2021秋•开福区校级期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣63．（2021秋•庄浪县期末）若关于x的方程＝2有增根，则m的取值是（）A．0B．2C．﹣2D．14．（2021秋•黔西南州期末）若关于x的方程+2＝有增根，则m的值是（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．（2022春•原阳县月考）分式方程+2＝有增根，则m＝．6．（2022春•靖江市校级月考）已知关于x的分式方程有增根，则m＝．7．（2021秋•新田县期末）解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是．8．（2021秋•平江县期末）若关于x 的分式方程有增根，则m 的值是 ．【真题演练】9．（2022春•江都区校级月考）若关于x 的分式方程无解，则实数a 的值为（ ） A ．7B ．3C ．3或7D ．±710．（2022春•西峡县校级月考）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣10C ．0或﹣6D ．﹣6或﹣1011．（2021春•南召县期中）若关于的x 方程无解，则a 的值为（ ） A ．或B ．0或3C ．或3 D ．0或12．（2021秋•晋安区期末）若关于x 的分式方程＝无解，则k 的值为（ ） A ．1或4或﹣6B ．1或﹣4或6C ．﹣4或6D ．4或﹣613．（2021秋•两江新区期末）若关于x 的方程＝1无解，则a ＝（ ） A ．3B ．0或8C ．﹣2或3D ．3或814．（2021秋•官渡区期末）若关于x的方程无解，则a的值为（）A．2B．C．1或2D．2或15．（2022•南海区一模）若关于x的方程无解，则a ＝．16．（2021秋•虎林市校级期末）若关于x 的分式方程无解，则a 的值为（）A．﹣2B．1C．﹣2或1D．1或0【真题演练】17．（2022春•海陵区校级月考）关于x的方程有正数解，则m取值范围是．18．（2022•禅城区一模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为．19．（2022•仁寿县模拟）已知关于x的方程＝5的解不是正数，则m的取值范围为．20．（2022•任城区一模）关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是．21．（2021秋•北安市校级期末）关于x的方程的解不小于1，则m的取值范围为．22．（2021秋•绵阳期末）若关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和等于．23．（2022春•普宁市校级月考）若分式方程的解为整数，则整数a＝（）A．a＝±2B．a＝±1或a＝±2C．a＝1或2D．a＝±124．（2021秋•南沙区期末）若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（）A．2B．3C．4D．525．（2021秋•合川区期末）若a≥﹣4，且关于x的分式方程+3＝有正整数解，则满足条件的所有a的取值之积为．。
【微专题】2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版) 分式方程增根和无解问题(解析版)
分式方程增根和无解问题1．关于未知数x的分式方程：13-22-a xx x++=无解求a的值．2．当k为何值时方程23xx--+3kx-＝2有增根？3．当k为何值时关于x的方程1111kx x+=++产生增根？【答案】k＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x的值代入整式方程计算即可求出k的值．【详解】最简公分母x+1＝0 即x＝－1；将分式化为整式方程得：k+x+1=1将x＝－1代入得k＝1．【点睛】解此类题目的步骤是：（1）判断增根的值；（2）将分式方程化为整式方程；（3）将增根代入整式方程求解．4．已知关于x的方程4433x mmx x---=--无解求m的值．5．解关于x的方程12xx++﹣1xx-＝(1)(2)x x-+时产生了增根请求出所有满足条件的k的值．6．当a 为何值时 关于x 的方程311x a x x--=-无解？ 【答案】2a =-或1． 【分析】先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3 根据等式得出a=-2 原方程无解 再根据当x=1或x=0时 分式方程的分母等于0 即整式方程的解释分式方程的增根 代入求出a 即可．【详解】把分式方程化成整式方程得出(2)3a x += 根据等式性质得出2a =- 原方程无解．再根据当1x =或0x =时 分式方程的分母等于0 即整式方程的解是分式方程的增根 代入求得1a =．【点睛】本题考查分式方程 解题的关键是熟练掌握分式方程的求解方法.7．已知方程22611--1k x x x -=+有增根x=1,求k 的值. 【答案】3【详解】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值 让最简公分母（x+1）（x -1）=0 得到x=1或-1 然后代入化为整式方程的方程算出k 的值． 试题解析：方程两边都乘（x+1）（x -1）得2（x -1）+k （x+1）=6∵原方程有增根x=1∵当x=1时 k=3故k 的值是3．8．若关于x 的分式方程221933k x x x +=-+-无解 求k 的值． 【答案】6k =或12【分析】分式方程去分母转化为整式方程 根据分式方程无解得到30x ±= 求出3x =± 代入整式方程即可求出k 的值．【详解】解：分式方程两边同乘()(33)x x +- 去分母得：2(3)3k x x +-=+由分式方程无解得到30x -= 或30x += 即3x =或3-代入整式方程得：6k =或12．【点睛】此题考查了分式方程的无解问题 解决本题的关键是将分式方程去分母转化为整式方程． 9．若关于x 的分式方程221242mx x x x +=--+无解 求m 的值． 【答案】m =-4或2或-1【分析】去分母 整理得（m +1）x =-6 根据分式方程无解可知增根分别为x =2或x =-2或m +1=0 分别求解即可．【详解】解：去分母 得2（x +2）+mx =x -210．1x x +1x x ++＝(1)x t x x ++有增根 求所有可能的t 之和．11．若关于x 的分式方程21x a x -=-有增根 求a 的值．所以a 的值是1．【点睛】本题考查分式方程的解 熟练掌握分式方程的解法 理解方程增根的定义是解题的关键． 12．若关于x 的方程21+m x ﹣21m x x ++＝1x无解 求实数m 的值． 方程无解13．若关于x 的分式方程213224x m x x x -++=-+无解但有增根 求m 的值． 【答案】m 的值为6-或10-．【分析】将分式方程变为整式方程 然后根据增根的定义将分式方程的增根代入求值即可．【详解】解：方程同乘以()()22x x +-约去分母 得()232x x m x +++=-2236x m x ++=-8m x +=∵原分式方程无解但有增根．∵(2)(2)0x x +-= 即20x +=或20x -=．解得2x =或2x =-．当2x =时 6m =-；当2x =-时 10m =-．∵m 的值为6-或10-．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根 求参数的值 掌握增根的定义和分式方程的解法是解决此题的关键．14．如果解关于x 的方程222k x x x +=--会产生增根 求k 的值. 【答案】k=2【分析】首先根据分式方程的解法求出方程的解 然后根据增根求出k 的值．【详解】两边同时乘以(x －2)可得：x=2(x －2)+k 解得：x=4－k∵方程有增根 ∵x=2 即4－k=2 解得：k=2．【点睛】本题主要考查的是分式方程有增根的情况 属于基础题型．解决这种问题时 首先我们将k 看作已知数 求出方程的解 然后根据解为增根得出答案．15．若关于x 的分式方程(1)5321m x m x +-=-+无解 求m 的值． 【详解】试题分析：先把分式方程(1)5321m x m x +-=-+去分母得 再根据方程无解可得最后把代入方程求解即可. 方程(1)5321m x m x +-=-+去分母得 由分式方程(1)5321m x m x +-=-+无解可得所以解得．16．若关于x 的方程2134416x m m x x ++=-+-无解 求m 的值．17．方程233x m x x -=--会产生增根；求m 的值． 【答案】3m =【分析】原分式方程化为整式方程 根据方程有增根 得到3x = 将其代入整式方程即可求解．【详解】解：去分母 得：()23--=x x m去括号 得：26x x m -+=移项合并 得6x m -+=∵原方程有增根∵30x -= 即3x =把3x =代入整式方程6x m -+=解得3m =∵原方程有增根时 3m =．【点睛】本题考查了分式方程的增根 步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解 熟练掌握步骤是解题关键．18．已知关于x 的分式方程211122mx x x x x +=--++（）（） (1)若解得方程有增根 且增根为x =-2 求m 的值(2)若方程无解 求m 的值19．若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根=1x - 求k 的值． 【答案】=1k【分析】分式两边同乘以最简公分母可得：()()()()1115x k x x k --+=+- 再将增根代入式子即可求出k 的值．【详解】解：∵分式方程的最简公分母为()()11x x x +- 分式两边同乘以最简公分母可得： ()()()()1115x k x x k --+=+-∵分式方程有增根=1x -将其代入上式可得：()1=0k -- 解之得：=1k ．【点睛】本题考查分式方程根的情况 利用分式方程有增根求参数值 解题的关键是将增根代入去分母之后的式子进行求解．20．已知关于x 的分式方程512x a x x+-=-． (1)若分式方程的根是5x = 求a 的值；(2)若分式方程有增根 求a 的值；(3)若分式方程无解；求a 的值的． 【答案】(1)1(2)-2(3)3或-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程（1）把x =5代入整式方程求出a 的值即可；（2）由分式方程有增根 得到最简公分母为0求出x 的值 代入整式方程求出a 的值即可；（3）分a -3=0与a -3≠0两种情况 根据分式方程无解 求出m 的值即可．(1)去分母得 x （x +a ）-5（x -2）=x （x -2）整理得：(3)100a x -+=把x =5代入(3)100a x -+=得5(3)100a -+=∵a =1；(2)由分式方程有增根 得到x （x -2）=0解得：x =2或x =0把x =2代入整式方程(3)100a x -+=得：a =-2；把x =0代入整式方程(3)100a x -+=得：a 的值不存在∵分式方程有增根 a =-2 (3)化简整式方程得：（a -3）x =-10当a -3=0时 该方程无解 此时a =3；当a -3≠0时 要使原方程无解 必须为分式方程增根 由（2）得：a =-2综上 a 的值为3或-2．【点睛】此题考查了分式方程的解和增根 增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．21．（1）若分式方程223242mx x x x +=--+有增根 求m 值； （2）若分式方程2221151k k x x x x x---=---有增根=1x - 求k 的值．22．已知关于x 的分式方程2133m x x +=--无解 关于y 的不等式组213()2y y m n -≥⎧⎨-+<⎩的整数解有且仅有3个 求n 的取值范围．23．已知关于x 的分式方程222242mx x x x +=--+． （1）若方程的增根为2x = 求m 的值；（2）若方程有增根 求m 的值；（3）若方程无解 求m 的值．【答案】（1）-4；（2）4m =±；（3）4m =±或0m =．【分析】（1）先去分母 然后根据方程的增根进行求解即可；（2）若原分式方程有增根 则(2)(2)0x x +-= 然后代入求解即可；（3）由（2）及题意可直接进行求解．【详解】解：（1）去分母得：2(2)2(2)x mx x ++=-整理 得8mx =-．若增根为2x = 则28m =-．得4m =-；（2）若原分式方程有增根 则(2)(2)0x x +-=．所以2x =-或2x =．当2x =-时 28m -=-得4m =．当2x =时 28m =-得4m =-．所以若原分式方程有增根 则4m =±．（3）由（2）知 当4m =±时 原分式方程有增根 即无解；当0m =时 方程8mx =-无解．综上知 若原分式方程无解 则4m =±或0m =．【点睛】本题主要考查分式方程的增根及无解 熟练掌握分式方程增根及无解的问题是解题的关键． 24． 关于x 的方程213224k x x x +=-+-有增根 求k 的值．25．若关于x 的方程1221(1)(2)x x ax x x x x ++-=+--+无解 求a 的值?26．已知关于x 的方程361(1)x m x x x x ++=--有增根 求m 的值． 【答案】m ＝－3或5时．【分析】根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根 那么最简公分母x （x －1）＝0 所以增根是x ＝0或1 把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘x (x －1)得3(x －1)＋6x ＝x ＋m∵原方程有增根 ∵最简公分母x (x －1)＝0解得x ＝0或1 当x ＝0时 m ＝－3；当x ＝1时 m ＝5.故当m ＝－3或5时 原方程有增根． 【点睛】本题考查的是分式方程 熟练掌握分式方程是解题的关键.27．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中 老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数 求a 的取值范围．经过独立思考与分析后 小明和小聪开始交流解题思路 小明说：解这个关于x 的方程 得到方程的解为4x a =+ 由题目可得40a +> 所以4a >- 问题解决．小聪说：你考虑的不全面 还必须保证0a ≠才行．(1)请回答： 的说法是正确的 正确的理由是 ．完成下列问题：(2)已知关于x 的方程233m x x x -=--的解为非负数 求m 的取值范围； (3)若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解 求n 的值．28．增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的分式方程的增根不是分式方程的根而是该分式方程化成的整式方程的根所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中 求出方程中字母系数的值．阅读以上材料后 完成下列探究：探究1：m 为何值时 方程3533x m x x +=--有增根． 探究2：m 为何值时 方程3533x m x x+=--的根是1-． 探究3：任意写出三个m 的值 使对应的方程3533x m x x +=--的三个根中两个根之和等于第三个根； 探究4：你发现满足“探究3”条件的123m m m 、、的关系是______． ：a b c +=158m -+整理得31215m m m =+-故答案为31215m m m =+-．【点睛】本题考查了分式方程的解法 分式方程的增根 熟练掌握解分式方程 准确判定方程的增根是解题的关键．。
(完整版)解分式方程及增根_无解的典型问题含答案
分式方程
1.解分式方程的思路是：
（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍
去。
（4）写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
例1：解方程
214111
x x x +-=--例222a -所以a 2.例3当当2.例4思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解的值是多少？
a 方程总结：1.化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
1.解方程
答案：是增根原方程无解。
11322x x x
-=---2x =2.关于的方程有增根，则=-------答案：7x 12144a x x x -+=--a
3.解关于的方程
下列说法正确的是（C ）x 15
m x =-A.方程的解为 B.当时，方程的解为正数
5x m =+5m >-C.当时，方程的解为负数D.无法确定
5m <-4.若分式方程无解，则的值为-----------答案：1或-11
x a a x +=-a 5.若分式方程有增根，则m 的值为-------------答案：-1=11
m x x +-6.分式方程有增根，则增根为------------答案：2或-1121
m x x =-+
7.关于8.9.10.11.12.1314.15.16.17.当a。
分式方程的增根与无解详解
分 式 方 程 的 增 根 与 无 解 讲 解例1解方程—24x 3•①x 2 x 4 x 2解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 )，得2 (x+2) -4x=3 (x-2 ).②解这个方程，得x=2.经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=2是原方程的增根.所以原方程无解.例2解方程x 13 x2 .x 22 x解：去分母后化为x — 1 = 3— x + 2 (2+ x ).整理得0x = 8.因为此方程无解，所以原分式方程无解.例3 (2007湖北荆门)若方程 王卫二―丄无解，则m= ------------ .x 22 x解：原方程可化为x 3二—m.x 2 x 2方程两边都乘以x — 2，得x — 3=— m解这个方程，得x=3— m因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根.即 x=2，所以2=3— m 解得m=1.故当m=1时，原方程无解.ax例4当a为何值时，关于x的方程齐厂齐①会产生增根?解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原分式方程有增根，则x= 2或-2是方程②的根.把x = 2或一2代入方程②中，解得，a = —4或6.若将此题“会产生增根”改为“无解”，即:2 ax 3当a为何值时，关于x的方程厂2 厂门①无解?此时还要考虑转化后的整式方程（a—1）x二—10本身无解的情况，解法如下:解：方程两边都乘以(x+2) (x-2 ),得 2 (x + 2)+ ax= 3 (x —2)整理得(a—1) x = —10若原方程无解，则有两种情形:（1）当a—1 = 0 （即a= 1）时，方程②为0x =一10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解•原方程若有增根，增根为x = 2或一2,把x = 2或一2代入方程②中，求出a= —4或6.综上所述，a= 1或a = —4或a=6时，原分式方程无解.例5: （2005扬州中考题）6A 、0B 、1C 、-1D 、1 或-1分析：使方程的最简公分母(x+1)(x-1)=0 则x=-1或x=1，但不能忽略增根除满足最简公 分母为零,还必须是所化整式方程的根。
例谈分式方程的增根与无解
例谈分式方程的增根与无解
通过解分式方程组，我们可以发现，通常会出现三种情况：有解、增根、无解。
1. 有解的情况
有解的情况就是对方程组所有方程的解，可以为数值，也可以为无理数。
例如：
例1： 8x-4=4x-8
x=-2
例2：令 x=2，则有：
〔4/x－2=(x＋1)/2〕
即4/2-2=(2+1)/2，经过计算得出有解：2=-1
2. 增根的情况
增根的情况就是方程组只有由无理方程构成，但所有方程没有共同解的情形。
例如：
例1：〔3/x－2=(x＋1)/x〕
由于3/x-2和(x+1)/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为增根。
例2：〔2/x－2=(x＋1)/x〕
由于2/x-2和(x+1)/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为增根。
3. 无解的情况
无解的情况就是对方程组所有方程没有解的情形。
例如：
例1：〔3/x－2=1/x〕
由于3/x-2和1/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为无解。
例2：〔2/x＋2=1/x〕
由于2/x+2和1/x只有无理数解，但它们没有共同的解，因此解此方程组为无解。
综上所述，当解分式方程组时，通常会出现三种情况：有解、增根、无解，其中增根和无解比较常见。
针对分式方程组的计算，要正确的区分它们的解。
中考复习——分式方程的增根与无解问题(解析版)
中考复习——分式方程的增根与无解问题一、选择题1、关于x的分式方程71x-+3=1mx-有增根，则增根为（）．A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-3答案：A解答：方程两边都乘（x-1），得7+3（x-1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．2、若关于x的分式方程23x-+3x mx+-=1有增根，则m的值为（）．A. 3B. 0C. -1D. -3答案：C解答：方程两边都乘（x-3），得2-（x+m）=x-3，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，m=-1，选C.3、关于x的分式方程322mx x---=1有增根，则m的值（）．A. m=2B. m=1C. m=3D. m=-3答案：D解答：去分母得：m+3=x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=-3．选D.4、若关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根，则m 的值是（ ）． A. m =2或m =6 B. m =2C. m =6D. m =-2或m =-6答案：A解答：∵关于x 的分式方程24x m x +-+2xx -=1有增根， ∴x =±2是方程x +m -x （x +2）=4-x 2的根， 当x =2时，2+m -2（2+2）=4-4， 解得：m =6，当x =-2时，-2+m =4-4， 解得：m =2． 选A.5、关于x 的分式方程71x x -+5=211m x --有增根，则m 的值为（ ）．A. 1B. 3C. 4D. 5答案：C解答：方程两边都乘（x -1）， 得7x +5（x -1）=2m -1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -1=0， 解得x =1，当x =1时，7=2m -1， 解得m =4， 所以m 的值为4． 6、若关于x 的方程31x -=1-1k x-无解，则k 的值为（ ）．A. 3B. 1C. 0D. -1答案：A解答：方程两边都乘x -1， 得：3=x -1+k ， ∵原方程有增根，∴最简公分母x-1=0，解得x=1，当x=1时，k=3．故k的值为3．选A.7、关于x的方程321xx-+=2+1mx+无解，则m的值为（）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m，解得：m=-5，选A.8、关于x的方程12xx--=2mx-+2无解，则m的值是（）．A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C解答：去分母得x-1=m+2（x-2），解得x=3-m，当x=2时分母为0，方程无解，即3-m=2，m=1时方程无解．选C.9、若关于x的方程32233x mxx x-----=-1无解，则m的值为（）．A. 1B. 3C. 1或53D.53答案：C解答：两边同时乘x-3，得3-2x+mx-2=-x+3，∴（m-1）x=2．①当m=1时，0=2矛盾，∴无解．②当m ≠1时，x =21m -， ∴方程无解． ∴方程有增根， ∴x =3，即21m -=3， ∴m =53．综上所述m =1或53． 选C. 10、若分式232x a x x --+12x -=2x无解，则实数a 的取值为（ ）．A. 0或2B. 4C. 8D. 4或8答案：D 解答：解方程：232x a x x --+12x -=2x，去分母，得3x -a +x =2（x -2）， 去括号，得3x -a +x =2x -4， 移项，得3x +x -2x =-4+a ， 合并同类项，得2x =-4+a ， 系数化为1，得x =42a -， 又∵原分式方程无解， ∴42a -=0或2， ∴a =4或8． 选D.11、若关于x 的方程12x =3k x +无解，则k 的值为（ ）．A. 0或12B. -1C. -2D. -3答案：A解答：去分母得：x +3=2kx ， ∴（2k -1）x =3，当k =12时，（2k -1）x =3无解，即原方程无解． 由分式方程无解，得到2x （x +3）=0， 解得：x =0或x =-3．把x =0代入整式方程得：3=0，无解． 把x =-3代入整式方程得：-6k =0，解得k =0． 综上所述，k 的值为0或12． 选A. 二、填空题 12、若关于x 的方程32x x --=2mx-有增根，则m =______． 答案：1解答：方程两边都乘（x -2），得x -3=-m ， ∵方程有增根，∴最简公分母x -2=0，即增根是x =2， 把x =2代入整式方程，得m =1． 故答案为：1． 13、关于x 的方程23x x m--=0有增根．则m =______． 答案：9 解答：要使方程23x x m--=0有增根，则x =3使x 2-m =0， 得m =9． 14、分式方程233m x x---=1有增根，则m =______． 答案：-2解答：去分母得：m +2=x -3，由分式方程有增根，得到x -3=0，即x =3， 把x =3代入整式方程得：m +2=0， 解得m =-2． 故答案为：-2．15、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，则a =______． 答案：1或-2解答：去分母得x 2-ax -3x +3=x 2-x ，（a +2）x =3， ①去分母后的整式方程无解，∴a +2=0，a =-2； ②解为增根，舍去，∴x =1，a =1， x =0，不符合题意． 16、若关于x 的分式方程3x x --2=3mx -有增根，则m 的值为______． 答案：3解答：方程两边都乘x -3， 得x -2（x -3）=m ． ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -3=0， 解得x =3， 当x =3时，m =3． 故m 的值是3． 17、若关于x 的方程22x -+2x m x+-=2有增根，则m 的值是______． 答案：0解答：方程两边都乘以（x -2）， 得2-x -m =2（x -2）， ∵分式方程有增根， ∴x -2=0， 解得x =2， ∴2-2-m =2（2-2）， 解得m =0．18、已知关于x 的分式方程21x ax +-=1无解，则a 的值为______． 答案：-2 解答：21x ax +-=1 方程两边同乘以x -1，得移项及合并同类项，得 x =-1-a ，∵关于x 的分式方程21x ax +-=1无解， ∴x -1=0，得x =1， ∴-1-a =1，得a =-2． 故答案为：-2． 19、关于x 的分式方程2m x -+2xx-=2无解，则实数m 的值为______． 答案：2解答：去分母得：m -x =2x -2， 把x =2，代入得：m -2=22-2， 解得：m =2．20、如果关于x 的分式方程25x x --=5mx-无解，m 的值为______． 答案：-3解答：将原分式方程整理为整式方程：x =2-m ， ∵分式方程无解，∴分式方程有增根x =5， ∴m =-3．21、关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则m =______． 答案：0或-4解答：方程去分母得：m -（x -2）=0，解得：x =2+m ，∴当x =2时分母为0，方程无解，即2+m =2，∴m =0时方程无解．当x =-2时分母为0，方程无解，即2+m =-2，∴m =-4时方程无解．综上所述，m 的值是0或-4． 22、若分式方程2111x mx x x +-+-=11x x +-无解，则m 的值是______． 答案：-3或-5或-1解答：方程去分母得：x （x -1）-（mx +1）=（x +1）（x +1）， 解得：x （3+m ）+2=0，当x =0时整式方程无解，即m =-3， ∴当x =1时分母为0，方程无解，∴当x =-1时分母为0，方程无解， 即m =-1．故答案为：-3或-5或-1． 23、若关于x 的分式方程52a x -+=2xx++3无解，那么a 的值为______． 答案：7 解答：52a x -+=2xx++3， 去分母得：5-a =x +3（x +2）， 将x =-2代入上式得：5-a =-2， 所以a =7． 故答案为：7．24、若关于x 的分式方程32xx --1=32m x +-有增根，则m 的值为______．答案：3解答：方程两边都乘（x -2），得3x -x +2=m +3， ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x =2，把x =2代入3x -x +2=m +3，得3×2-2+2=m +3，解得m =3． 25、关于x 的方程3mx x -=33x -无解，则m 的值是______． 答案：1或0解答：去分母得mx =3，∵x =3时，最简公分母x -3=0，此时整式方程的解是原方程的增根， ∴当x =3时，原方程无解，此时3m =3，解得m =1， 当m =0时，整式方程无解． ∴m 的值为1或0时，方程无解． 故答案为：1或0． 三、解答题26、若关于x 的分式方程31x a x x---=1无解，求a 的值． 答案：a =1或a =-2．解答：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x，移项合并得：（a+2）x=3，（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解，当x=1代入（a+2）x=3，解得a=1，（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解，即a=-2时，整式方程无解，综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解，故答案为：a=1或a=-2．27、当a为何值时，关于x的方程ax=()21xx x+-无解？答案：1或-2解答：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．28、已知关于x的分式方程21x-+()()12mxx x-+=12x+．（1）已知m=4，求方程的解．（2）若该分式方程无解，试求m的值．答案：（1）x=-1．（2）m的值可能为-1、1.5或-6．解答：（1）方程两边同时乘以（x+2）（x-1），去分母并整理得5x=-5，解得x=-1，经检验，x =-1是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x +2）（x -1）， 去分母并整理得（m +1）x =-5， ∵原分式方程无解，∴m +1=0或（x +2）（x -1）=0， 当m +1=0时，m =-1； 当（x +2）（x -1）=0时， 解得：x =-2或x =1， 当x =-2时，m =1.5； 当x =1时，m =-6；所以m 的值可能为-1、1.5或-6． 29、已知关于x 的分式方程1xx --1=()()12m x x -+ （1）m 为何值时，这个方程的解为x =2？ （2）m 为何值时，这个方程有增根？ 答案：（1）m =4．（2）m =3．解答：（1）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =2代入得：8-4=m ，即m =4．（2）分式方程去分母得：x （x +2）-（x -1）（x -2）=m ， 将x =1代入得：m =3；将x =-2代入得：m =0（舍去）． 则m =3．30、已知关于x 的方程111m xx x ----=0无解，方程x 2+kx +6=0的一个根是m ． （1）求m 和k 的值．（2）求方程x 2+kx +6=0的另一个根．答案：（1）m =2，k =-5．（2）方程的另一个根为3． 解答：（1）∵关于x 的方程111m xx x ----=0无解， ∴x -1=0， 解得x =1，方程去分母得：m -1-x =0，把x=1代入m-1-x=0得：m=2．把m=2代入方程x2+kx+6=0得：4+2k+6=0，解得：k=-5．（2）方程x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，∴x1=2，x2=3，∴方程的另一个根为3．。
分式方程的增根和无解、不等式有解无解
分式方程的增根和无解1.分式方程有增根，则m的值为2.分式方程的解为增根，则增根可能是3.关于x的分式方程产生增根，则m及增根x的值分别为4.已知关于x的分式方程有增根，则m的值是5.若解关于x的分式方程有增根x=-1，则a的值为6.若分式方程无解，则m的值为7.若分式方程无解，则m的值为8.分式方程无解，则a的值为9.分式方程的解是非正数，则a的取值范围是10.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是含参不等式（有解、无解问题）1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是2.若不等式组有解，则a的取值范围是3.若不等式组有解，则a的取值范围是4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是6.不等式组无解，则a的取值范围是7.不等式组无解，则a的取值范围是8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是9.不等式组无解，则a的取值范围是10.不等式组无解，则m的取值范围是解分式方程1.下列方程不是分式方程的是( )A. B. C. D.6.分式方程有增根，则的值为7.分式方程有增根，则的值为8.若关于的分式方程无解，则的值为9.分式方程无解，则的值为10.分式方程无解，则的值为含参不等式（整数解问题）1.若关于x的不等式只有4个正整数解，则a的取值范围是2.若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是3.不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是4.不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是5.不等式组有且只有4个整数解，则实数a的取值范围是6.不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是7.不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是8.若不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是9.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是。
(完整版)分式方程的增根与无解详解
分式方程的增根与无解讲解例1 解方程2344222+=---x x x x ． ① 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x+2）-4x=3（x-2）．②解这个方程，得x=2．经检验：当x=2时，原方程无意义，所以x=２是原方程的增根．所以原方程无解．例2 解方程22321++-=+-xx x x ． 解：去分母后化为x －1＝3－x ＋2（2＋x ）．整理得0x ＝8．因为此方程无解，所以原分式方程无解．例3（2007湖北荆门）若方程32x x --=2m x-无解，则m=——————． 解：原方程可化为32x x --=－2m x -． 方程两边都乘以x －2，得x －3=－m ．解这个方程，得x=3－m ．因为原方程无解，所以这个解应是原方程的增根．即x=2，所以2=3－m ，解得m=1．故当m=1时，原方程无解．例4当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+①会产生增根？ 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整理得（a －1）x ＝－10 ②若原分式方程有增根，则x ＝2或－2是方程②的根．把x ＝2或－2代入方程②中，解得，a ＝－4或6．若将此题“会产生增根”改为“无解”，即：当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+①无解？ 此时还要考虑转化后的整式方程（a －1）x ＝－10本身无解的情况，解法如下：解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x ＋2）＋ax ＝3（x －2）整理得（a －1）x ＝－10 ②若原方程无解，则有两种情形：（1）当a －1＝0（即a ＝1）时，方程②为0x ＝－10，此方程无解，所以原方程无解。
（2）如果方程②的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解．原方程若有增根，增根为x ＝2或－2，把x ＝2或－2代入方程②中，求出a ＝－4或6．综上所述，a ＝1或a ＝一４或a ＝6时，原分式方程无解．例5：（2005扬州中考题）若方程)1)(1(6-+x x -1-x m =1有增根，则它的增根是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1或-1分析：使方程的最简公分母 (x+1)(x-1)=0则x=-1或x=1,但不能忽略增根除满足最简公分母为零,还必须是所化整式方程的根。
分式方程的增根与无解问题专题练习(解析版)
分式方程的增根与无解问题专题练习一、分式方程的增根问题 1、关于x 的分式方程522x mx x -=++有增根，则m 的值为（ ）．A. 0B. -5C. -2D. -7答案：D解答：原分式方程去分母得：x -5=m ， ∵方程有增根， ∴x +2=0即x =-2， ∴m =-2-5=-7． 选D.2、关于x 的方程1xx --1=()()21a x x +-有增根，那么a =（ ）．A. -2B. 0C. 1D. 3答案：D解答：去分母得：x （x +2）-（x +2）（x -1）=a ， 由分式方程有增根，得到x +2=0或x -1=0， 解得：x =-2或x =1，把x =-2代入整式方程得：a =0，经检验不合题意，舍去； 把x =1代入整式方程得：a =3， 选D3、已知关于x 的方程22x mx +-=3有增根，则m 的值为______． 答案：-4 解答：∵22x mx +-=3， ∴2x +m =3x -6， ∴x =m +6． 又∵有增根， ∴m +6=2， ∴m =-4．4、若分式方程2111x m x x ----=1有增根，则m 的值是______． 答案：3 解答：2111x m x x ----=1， 同乘以x -1得： 2x -（m -1）=x -1， 2x -x =-1+m -1， x =m -2．∵该分式方程存在增根，即x -1=0，x =1， ∴m -2=1， ∴m =3．5、已知关于x 的分式方程1x mx +-=2有增根，则m 的值为______． 答案：-1解答：原方式可化为2（x -1）=m +x ． 当原分式方程有增根时，x =1． 将x =1代入得m +1=0． 解得m =-1． 6、已知关于x 的方程311x kx x ----=2有增根，则增根为______，k 的值为______． 答案：1；-2解答：原方程去分母，整理，得k =-x -1． ∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x -1． ∴由x -1=0可知原方程的增根为x =1． 当x =1时，k =-1-1=-2．因此，原方程的增根为1，k 的值为-2． 故答案为：1；-2． 7、若关于x 的分式方程12x x ++=2mx -有增根，则增根为______． 答案：2或-2解答：∵原方程有增根， ∴最简公分母（x +2）（x -2）=0，解得x=-2或2．故答案为2或-2．8、已知方程21 4x-+2=2kx-有增根，则k=______．答案：1 4解答：原方程去分母，得1+2（x2-4）=k（x+2）①，∵原方程有增根，∴x+2=0或x-2=0，∴x=-2或2．把x=-2代入①，得，方程无解．把x=2代入①，得，1+2×（22-4）=k（2+2），解得k=14．故答案为14．9、若关于x的方程21x x -+25kx x-+=211kx--有增根，则k的值为______．答案：3，6或9解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x ①若x=1为增根，则：1+1+0=k-1，k=3，②若x=-1为增根，则：-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：k=9，③若x=0为增根，则：0+1-（k-5）=0，k=6，综上，k的值为3，6或9．10、若关于x 的分式方程2611mx x ---=1有增根，则增根是______． 答案：x =1解答：去分母，得：6-m （x +1）=x 2-1， 移项，得：7-m （x +1）=x 2， 当x =-1时，原方程无解， 则x =1为原方程的增根． 11、关于x 的分式方程12mx x +-=-1有增根，求m 的值． 答案：-12． 解答：方程两边都乘（x -2），得mx +1=-（x -2）， ∵原方程有增根， ∴最简公分母x -2=0， 解得x =2，当x =2时，2m +1=-（2-2），解得m =-12． 12、若关于x 的方程33x -+29ax x -=43x +有增根，求a 的值．答案：a =-6或a =8．解答：化为整式方程得：3（x +3）+ax =4（x -3）， 整理得ax =x -21，再将x =3，x =-3分别代入ax =x -21中，得a =-6或a =8． 二、分式方程的无解问题 13、关于x 的方程321x x -+=2+1mx +无解，则m 的值为（ ）．A. -5B. -8C. -2D. 5答案：A解答：去分母得：3x -2=2x +2+m ， 由分式方程无解，得到x +1=0， 即x =-1，代入整式方程得：-5=-2+2+m ， 解得：m =-5， 选A.14、若分式方程31xx+=1mx++2无解，则m=（）．A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解答：31xx+=1mx++2，3x=m+2x+2，x=m+2，∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，∴m+2=-1，∴m=-3．选A.15、关于x的分式方程23m xx+--1=2x无解，则m的值为（）．A. -1.5B. 1C. -1.5或2D. -0.5或-1.5答案：D解答：23m xx+--1=2x，方程两边都乘以x（x-3），得：x（x+2m）-x（x-3）=2（x-3），整理，得：（2m+1）x=-6，x=-621 m+，∵原分式方程无解，∴2m+1=0或-621m+=3或-621m+=0．解得：x=-0.5或x=-1.5，选D.16、关于x的方程12xx--=1mx-+1无解，则m的值是（）．A. 0B. 0或1C. 1D. 2答案：B解答：解分式方程12xx--=1mx-+1，整理得（x-1}）2}=m（x-2）+（x-1）（x-2），（1-m ）x =1-2m ，当m =1时，整式方程无解； 当m ≠1时，x =121mm--． ∵当x =1或x =2时，x 为原方程的増根， 当x =1时，解得m =0； 当x =2时，方程121mm--=2无解． ∴当m =0或1时，原方程无解， 选B.17、若关于x 的方程323x x --+23mxx+-=-1无解，则m 的值为（ ）．A. 3B. -3C. -53或-1 D. 0答案：C解答：去分母得：3-2x -2-mx =-x +3整理为：（ ）（1+m ）x =-2 该整式方程无解时，原分式方程无解，此时m =-1该整式方程有解，此解恰好是原分式方程的增根，此时m =-53． 18、若分式方程31a x --=2无解，则a =______． 答案：3 解答：31a x --=2， 解得：a =2x +1， ∵x =1时，方程无解， ∴a =2×1+1=3． 19、若方程52m x --+1=12x -无解，则m =______． 答案：4 解答：52m x --=12x --1． 52m x --=()122x x ---．52m x --=32x x --．5-m =3-x ． x =-2+m ．当x =2时，方程无解． ∴-2+m =2． ∴m =4．20、若关于x 的方程3m x -+2=43xx --无解，则m 的值为______． 答案：1 解答：3m x -+2=43xx -- m +2（x -3）=4-x m +2x -6=4-x 3x =10-m∵方程无解，可知x =3． ∴9=10-m ， ∴m =1．21、若关于x 的分式方程1x k x +-=4x+1无解，则k 的值是______． 答案：3或-1解答：化整式方程得：x 2+kx =4x -4+x 2-x ， 化简得：（k -3）x =-4．当k -3=0时，整式方程无解，即k =3时，分式方程无解． 当k -3≠0时，整式方程的解x =43k-为分式方程增根1时， 即k =-1时分式方程无解， ∴k =3或-1．22、若关于x 的分式方程23kx x -+532x-=4无解，则k 的值为______． 答案：8或103解答：去分母，得：kx -5=4（2x -3）， kx -5=8x -12， kx -8x =-7，当k =8时，原方程无解，当k ≠8时，x =78k --， ∵无解， ∴2x -3=0，∴x =32， ∴78k --=32， ∴k =103，综上，k 的值为8或103． 23、关于x 的方程2ax x -=42x -+1无解，求a 的值．答案：a =1或2．解答：方程去分母得：ax =4+x -2， 解得：（a -1）x =2，∴当a -1=0即a =1时，整式方程无解，分式方程无解， 当a ≠1时，x =21a -， x =2时分母为0，方程无解， 即21a -=2，a =2时方程无解， 综上，当a =1或2时，原分式方程无解． 24、已知关于x 的分式方程2211a a x x x x---++=0无解，求a 的值． 答案：a =12，0，-1时，原方程无解． 解答：方程两边同时乘x （x +1），得： ax -（2a -x -1）=0， 整理得（a +1）x =2a -1，当a =-1时，整式方程无解，原分式方程无解； 当整式方程的解是原分式方程的增根时， 将x =0或x =-1代入整式方程，解得a =12或a =0． 综上所述，a =-1，12或0．。
增根和无解
• 解:方程两边同乘以（x-3)得3-2x-(2+mx)=1×(x-3) • 即：(-1-m)x=2 • ∵原方程有无解。∴-1-m =0∴m=-1 • ∵原方程有无解, ∴原方程可能有増根x=3 • ∴(-1-m)×3=2∴m= • 所以当m=或m=-1时，原方程有无解。
有増根，则m=______.
所以当m=
或m=-1时，原分式方程会出现无解。
• 2、解有关含字母系数的分式方程的无解问题： ①化成整式方程②整理成ax=b（b≠0）的形式, 并求a=0时的字母系数的值③将可能増根的值代 入ax=b求字母系数的值，④检验所得字母系数 的值⑤答案
例4若方程
有无解，则 m=_____
3 - 2x 2 mx 1 x3 3 x
例2、若方程 根，则m=______.
解:方程两边同乘以（x-1）得2x-m=3(x-1) ∵原方程有増根。∴x=1 当x=1时2-m=0 ∴m=2 所以当m=2时，原方程有増根。
2x m 3 x 1
有増
x 3 mx 例3、当m为何值时，解分式方程 x2 2 x 会出现无解？
解：去分母得：x-3=-mx,即（m+1)x=3 ∵原方程出现无解。 ∴原方程可能出现增根：x-2=0，即：x=2. （m+1)×2=3，即m= 或m+1=0,即m=-1
x m 例5、若方程 1 x 1 ( x 1)(x 2)
• 解:方程两边同乘以（x-1）(x+2)得X(x+2)(x-1)(x+2)=m • ∵原方程有増根。∴x=1或x=-2 • 当x=1时1×(1+2)=m ∴m=3 • 当x=-2时0-0=m ∴m=0.而当m=0时，原方 程为 ，此时不成立。 • 所以当m=3时，原方程有増根
(完整版)分式方程的增根与无解
分式方程的增根与无解甲：增根是什么？乙:增根是解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一变形中，由于去分母扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值.比如例1、解方程：。
①为了去分母，方程两边乘以，得②由②解得。
甲：原方程的解是.乙：可是当时，原方程两边的值相等吗？甲：这我可没注意，检验一下不就知道了。
哟!当时，原方程有的项的分母为0，没有意义，是不是方程变形过程中搞错啦?乙:求解过程完全正确,没有任何的差错。
甲:那为什么会出现这种情况呢？乙：因为原来方程①中未知数x的取值范围是且，而去分母化为整式方程②后,未知数x的取值范围扩大为全体实数。
这样，从方程②解出的未知数的值就有可能不是方程①的解。
甲:如此说来，从方程①变形为方程②，这种变形并不能保证两个方程的解相同，那么,如何知道从整式方程②解出的未知数的值是或不是原方程①的解呢？乙:很简单,两个字：检验。
可以把方程②解出的未知数的值一一代入去分母时方程两边所乘的那个公分母,看是否使公分母等于0，如果公分母为0,则说明这个值是增根，否则就是原方程的解。
甲：那么，这个题中就是增根了，可原方程的解又是什么呢？乙：原方程无解。
甲：啊？！为什么会无解呢？乙：无解时，方程本身就是个矛盾等式，不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等,如上题中,不论x取何值,都不能使方程①两边的值相等,因此原方程无解，又如对于方程，不论x取何值也不能使它成立，因此,这个方程也无解.甲：是不是有增根的分式方程就是无解的，而无解的分式方程就一定有增根呢？乙：不是！有增根的分式方程不一定无解,无解的分式方程也不一定有增根,你看：例2、解方程,去分母后化为，解得或，此时，是增根，但原方程并不是无解，而是有一个解，而方程,去分母后化为，原方程虽然无解，但原方程也没有增根。
乙：增根不是原分式方程的解，但它是去分母后所得的整式方程的解，利用这种关系可以解决分式方程的有关问题，你看：例3、已知关于x的方程有增根，求k的值.首先把原方程去分母，化为。
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分式方程
1. 解分式方程的思路是：
（1） 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2） 解这个整式方程。
（3） 把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
（4） 写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”
例1：解方程
214111x x x +-=--
例2：解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+有增根，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根，把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10，解得6a =
所以4a =-或6a =时，原方程产生增根。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把增根代入整式方程求出字母的值。
例3：解关于x 的方程223242
ax x x x +=--+无解，则常数a 的值。
解：化整式方程的(1)10a x -=-
当10a -=时，整式方程无解。
解得1a =原分式方程无解。
当10a -≠时，整式方程有解。
当它的解为增根时原分式方程无解。
把增根2,x =或2x =-代入整式方程解得4a =-或6a =。
综上所述：当1a =或4a =-或6a =时原分式方程无解。
方法总结：1.化为整式方程。
2.把整式方程分为两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根。
例4：若分式方程212
x a x +=--的解是正数，求a 的取值范围。
解：解方程的23a x -=且2x ≠，由题意得不等式组：2-a 032-a 23
>≠解得2a <且4a ≠- 思考：1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？
2．若此方程无解a 的值是多少？
方程总结：1. 化为整式方程求根，但是不能是增根。
2.根据题意列不等式组。
当堂检测
1. 解方程1
1322x
x x -=---答案：2x =是增根原方程无解。
2. 关于x 的方程12144a x
x x -+=--有增根，则a =-------答案：7
3. 解关于x 的方程15m
x =-下列说法正确的是（C ）
A.方程的解为5x m =+
B.当5m >-时，方程的解为正数
C.当5m <-时，方程的解为负数
D.无法确定
4.若分式方程1x a
a x +=-无解，则a 的值为-----------答案：1或-1
5. 若分式方程=11m x
x +-有增根，则m 的值为-------------答案：-1
6.分式方程121m
x x =-+有增根，则增根为------------答案：2或-1
7. 关于x 的方程1
122k
x x +=--有增根，则k 的值为-----------答案：1
8. 若分式方程x a
a a +=无解，则a 的值是----------答案：0
9.若分式方程201m x m x ++=-无解,则m 的取值是------答案：-1或1
-2
10. 若关于x 的方程(1)5
321m x m x +-=-+无解，则m 的值为-------答案：6，10
11. 若关于x 的方程3
11x m
x x --=-无解，求m 的值为-------答案：
12.解方程2116
2-x 2312x
x x -=---答案6
7x =-
13．解方程224
0x-11x -=-
14. 解方程22
12525x
x x -=-+
15. 解方程2
22213
339x x x x --=-+-
16. 关于x 的方程2
1326x m x x -=--有增根，则m 的值-----答案：m=2或-2
17.当a 为何值时，关于x 的分式方程3
11x a
x x --=-无解。
答案:-2或1。