(易错题精选)初中数学一次函数知识点总复习

（易错题精选）初中数学一次函数知识点总复习

一、选择题

1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89

小时. 正确的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．

【详解】

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得:

y 甲=-15x+30

y 乙=()()3001306012x x x x ⎧≤≤⎪⎨-+≤≤⎪⎩

由此可知，①②正确．

当15x+30=30x 时， 解得x=2,3

则M 坐标为（

23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时，

30x+15x=30-10

x=49

， 当两人相遇后，相距10km 时，

30x+15x=30+10，

解得x=8 9

15x-（30x-30）=10

得x=4 3

∴④错误．

选C．

【点睛】

本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．

2．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）

A．逐渐变大B．不变

C．逐渐变小D．先变小后变大

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0

【详解】

解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)，

则CE=m，CD=-m+4，

∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8．

故选B．

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．

3．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）

A ．2y x =-

B ．21y x =-+

C ．2y x =-

D ．2y x =--

【答案】C

【解析】

【分析】 根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；

∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；

∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；

∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．

故选C ．

【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．

4．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．

A ．1x >-

B ．2x <-

C ．1x <-

D ．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．

【详解】

解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．

故选：C ．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．

5．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

6．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别为()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点B 的直线l 将四边形ABCD 分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（ ）