统计过程控制培训讲义(PPT 67页)
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SPC(Statistical Process Control)
持续改进及过程控制 • 企业目标-客户满意 • 实现目标-持续改进，强调缺陷的预防 • 有效方法-统计过程控制
检验和预防 • 检验是对过程结束后的输出进行测量 – 通过抽样检验--发现合格/不合格 – 通过100%检验--发现合格/不合格 • 预防是在生产中对过程进行测量 – 通过对过程的测量，使质量问题在导致报废、返
计数型数值和计量型数值
特殊原因
普通原因
一种间断性的，不可预 造成变差的一个原因，
计的，不稳定的变差来
它影响被研究过程输
源。有时被称为可查明
出的所有单值；在控
原因，存在它的信号是： 制图分析中，它表现
存在超过控制线的点或
为随机过程变差的一
存在在控制线之内的链
部分。
或其他非随机性的情形。
局部措施和对系统采取措施
1-4、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：
接上页
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值 （X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值 与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。
等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控 制用控制图。应用过程参数判断
控制图类型
X-R 均值和极差图 计量 型数 X-δ均值和标准差图 据
X -R 中位值极差图
X-MR 单值移动极差图
计数 型数 据
P chart 不合格品率控制图 nP chart不合格品数控制图 C chart 缺陷数控制图
差 • 质量控制根本无法完全消除波动，仅测量波动，
预测发生的可能性，并不断地降低存在的波动 • 产品/特性间的波动可分为正常波动（短期的、零
件间的差异）和异常波动（发生规则和不规则的变化
正常波动
• 由偶然的或随机因素造成的，并且不能控制 – 设备震动 – 原材料批与批之间的区别 • 仅存在正常波动的过程是“受控”的过程，其输出
重复这三个阶段从而不断改进过程
使用控制图的两个阶段
过程分析阶段（初始能力研究）
过程监控阶段
分析用控制图与控制用控制图
●分析用控制图
应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态， 用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数
特点：
1、分析过程是否为统计控制状态 2、过程能力指数是否满足要求？ ●控制用控制图
σ=
标准差的意义：一组数中各单个值与总体平均 数之间的平均离差，说明该组数的离散程度
标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,
平均极差---R越大,标准偏差---- σˆ 越大）
X σˆ
范围Hale Waihona Puke R范围X σˆ
R
范围
X σˆ
R
过程控制
目标：对影响过程的措施做出合理经济的决定 过程在统计控制下运行（过程受控）：仅存在
过程能力指数（Cp)
过程能力用过程能力指数来加以量化
无偏情况下： Cp=T/6σ
–T=（USL-LSL) –USL:公差上限 –LSL:公差下限
存在偏移时：
Cpk=(T-2ε)/6 σ
其中， ε=|Xbar-(T/2)|
Cpk值的判定原则
Cpk值
处理原则
1.67≦Cpk
无缺点考虑降低成本
1.33≦Cpk≦1.67 维持现状
1≦Cpk≦1.33
有缺点发生
Cpk≦0.67
采取紧急措施，进行品质 改善，并研讨规格
过程控制的工具-控制图
上控制限
中心限
下控制限
• 控制图是1924年休哈特博士在贝尔实验室发明的。 • 基于可控制和不可控制的变差的区分。 • 二战后的日本工业企业将控制图应用到极致，为战后日
本的经济复苏做出了很大的贡献
控制图原理--3Sigma原则
当质量特性的随机变量x服从正态分布时，则x 落在μ±3 σ的概率是99.73%。
根据小概率事件可以“忽略”的原则：如果出 现超出μ±3 σ范围的x值，则认为过程存在异 常。
• 所以，在过程正常情况下约有99.73%的点落在在此控制 线内。
• 观察控制图的数据位置，可以了解过程情况有无改变。
局部措施
通常用来消除变差的特殊原因 通常由与过程直接相关的人员实施 通常可纠正大约15%的过程问题
对系统采取措施
通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题
统计的核心概念
波动 • 自然界中没有完全相同的东西 • 波动是指过程中的件与件之间的区别 • 正是波动的存在，工程师才在技术上要求给出公
在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、 机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种： 正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。 它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。 异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大， 但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动， 使过程处于正常波动状态。
U chart 单位缺陷数控制图
控制图的选择方法
确定要制定控 制图的特性
是计量 型数据 吗？
否
关心的是
否
不合格品
率？
关心的是 不合格数 吗？
是
是
是
性质上是否是均 匀或不能按子组 取样—例如：化 学槽液、批量油 漆等？
是
使用单值图 X-MR
样本容量是 否 否恒定？
是
使用p图
使用np或p图
样本容量是 否桓定？
• 于专业技术结合，才能很好地控制过程 • 持续质量改进的一个组成部分，是一种预
防型的质量管理方法
SPC的作用
• 对设计和过程能力进行可靠性的评估 • 统计有助于区分正常波动和异常波动 • 可以依据以往过程的运行情况预测将来过程
如何运行
• 降低发现质量问题对检验的依赖性 • 验证问题是否已经永久地纠正了还是需要进
有助于过程在质量上和成本上能持续的、可预 测的保持下去
使过程达到： 更高的质量 更低的单件成本 更高的有效能力
为讨论过程的性能提供共同的语言
区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局 部措施或对系统采取措施的指南
使用控制图的基本步骤
1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施
SPC的概念
使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出 以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态 从而提高过程能力。
一组重要的统计概念
• 平均值、中位数 • 极差、标准差 • 计量型数值与计数型数值
平均值（Xbar或X）
中位数（ ）
极差（R)，组距
作用: 表明数据之间的离散程度
标准差σ （Sigma) 标准差
工和成本增加之前对其进行纠正
抽样和100%检验的不足 • 简单抽样可能会误导 • 100%检验是一种非常昂贵的方法，同时并
不比抽样精确多少
• 尽管检验把关，但返工/报废已经发生 • 通过抽样和检验进行检验把关并不能发现
问题
• 一些不合格品仍然可能到达客户手中
统计过程控制定义
• 用于了解、改进、预防和控制过程状态的 一组分析工具和方法
是可预测的
异常波动
• 不是由偶然的或随机因素造成的，而是由特殊原 因引起，并且可以控制
– 材料不合格 – 不同供应商提供的原材料 – 不正确的设备调试 • 存在异常波动的过程是“不稳定”的，其输出是不
可预测的
统计方法提供波动的信息 • 两个度量参数 – 集中趋势 • 集中趋势用于度量分布中心 • 集中趋势的一个主要度量参数是平均值 – 分散程度 • 分散程度用于度量分布范围 • 分散程度的一个重要度量参数是标准偏差
一步纠正
• 有助于了解当前过程是否有能力形成100% 满足要求的输出
提高质量和生产率，降低成本
统计的基本概念
数据类型 • 计量值数据：测量某物是“多少” • 例 – 间隙的大小；—缸径大小；—支架厚度；—抗拉强度。 数据类型 记数值数据：测量出现/不出现 • 例： – 通/止数据 – 安装正确/错误数据 – 孔钻通/未通 – 表面划伤/未划伤
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更 新，新的材料批 次等，有利于下一步的过程分析。
均值和极差图（X-R）
1、收集数据
以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品， 并周性期的抽取子组。
注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。
1-1 选择子组大小，频率和数据 1-1-1 子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程
SPC技术原理
统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过 程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信 息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其 影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态， 以达到控制质量的目的。当过程仅受随机因素影响时， 过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存 在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失 控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控 时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过 程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性 对过程进行分析控制的。因而，它强调过程在受控和有 能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客 的要求。
造成变差的特殊原因 过程控制的作用：当出现变差的特殊原因时报
警；反之，不报警
过程控制
范围 不受控
（存在特殊原因）
受控 （消除了特殊原因）
时间
过程能力
过程能力是指过程处于受控状态下（不存在变差的特 殊原因）的实际加工能力 一个稳定过程的固有变差的总范围
过程能力是由造成变差的普通原因造成 工序能力高时：产品品质出现异常的几率越小 工序能力低时：产品品质出现异常的几率越大
控制图的控制线
中心线（CL): X 上控制线/限（UCL): X+ 3 σ 下控制线/限（LCL): X- 3 σ x+ 3 σ 右转90度
x
3σ 3σ
x
x- 3 σ
公差界限与控制界限的区别
公差界限： 区分合格品与不合格品
控制界限： 区分偶波与异波
合理使用控制图的益处
供正在进行过程控制的操作者使用
否
使用u图
是
使用c或u图
否
子组均值是 否 否能很方便
使用中
地计算？
位数图
是
接上页
子组容量
否
是否大于
或等于9？
是
是否能方便
否
地计算每个
子组的S值？
是
使用
X— s图
使用 X—R图
使用 X—R图
注：本图假设测量系统已经过评价并且是 适用的。
使用控制图的准备
1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持
2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段
的影响 因素。
3、确定待控制的特性 应考虑到： 顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系
接上页
4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或 量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。
5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值
流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等 生产出来的零件，即一个单一的生产流。） 1-1-2 子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人 员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产 品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一 次等。
接上页
1-1-3 子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。
1-2 建立控制图及记录原始数据 （见下图）
1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R 对每个子组计算： X=（X1+X2+…+Xn）/ n
R=Xmax-Xmin
式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 的样本容量
正态分布 • 产品/特性的波动分布符合正态分布 • 正态分布的特征值 – 平均值：钟型曲线最高点对应的数值 – 极差：最大测量值和最小测量值之间的差值 – 标准偏差S ：数据散布程度的度量 正态分布 – 平均值 – 中位数 – 众数 – 正态分布曲线 – 标准偏差S 正态分布 图
为什么要应用SPC
持续改进及过程控制 • 企业目标-客户满意 • 实现目标-持续改进，强调缺陷的预防 • 有效方法-统计过程控制
检验和预防 • 检验是对过程结束后的输出进行测量 – 通过抽样检验--发现合格/不合格 – 通过100%检验--发现合格/不合格 • 预防是在生产中对过程进行测量 – 通过对过程的测量，使质量问题在导致报废、返
计数型数值和计量型数值
特殊原因
普通原因
一种间断性的，不可预 造成变差的一个原因，
计的，不稳定的变差来
它影响被研究过程输
源。有时被称为可查明
出的所有单值；在控
原因，存在它的信号是： 制图分析中，它表现
存在超过控制线的点或
为随机过程变差的一
存在在控制线之内的链
部分。
或其他非随机性的情形。
局部措施和对系统采取措施
1-4、选择控制图的刻度 4-1 两个控制图的纵坐标分别用于 X 和 R 的测量值。 4-2 刻度选择 ：
接上页
对于X 图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值 （X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值 与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。 注：一个有用的建议是将 R 图的刻度值设置为 X 图刻度值的2倍。
等过程调整到稳态后，延长控制图的控制线作为控 制用控制图。应用过程参数判断
控制图类型
X-R 均值和极差图 计量 型数 X-δ均值和标准差图 据
X -R 中位值极差图
X-MR 单值移动极差图
计数 型数 据
P chart 不合格品率控制图 nP chart不合格品数控制图 C chart 缺陷数控制图
差 • 质量控制根本无法完全消除波动，仅测量波动，
预测发生的可能性，并不断地降低存在的波动 • 产品/特性间的波动可分为正常波动（短期的、零
件间的差异）和异常波动（发生规则和不规则的变化
正常波动
• 由偶然的或随机因素造成的，并且不能控制 – 设备震动 – 原材料批与批之间的区别 • 仅存在正常波动的过程是“受控”的过程，其输出
重复这三个阶段从而不断改进过程
使用控制图的两个阶段
过程分析阶段（初始能力研究）
过程监控阶段
分析用控制图与控制用控制图
●分析用控制图
应用控制图时，首先将非稳态的过程调整到稳态， 用分析控制图判断是否达到稳态。确定过程参数
特点：
1、分析过程是否为统计控制状态 2、过程能力指数是否满足要求？ ●控制用控制图
σ=
标准差的意义：一组数中各单个值与总体平均 数之间的平均离差，说明该组数的离散程度
标准偏差与极差的关系（对于给定的样本容量,
平均极差---R越大,标准偏差---- σˆ 越大）
X σˆ
范围Hale Waihona Puke R范围X σˆ
R
范围
X σˆ
R
过程控制
目标：对影响过程的措施做出合理经济的决定 过程在统计控制下运行（过程受控）：仅存在
过程能力指数（Cp)
过程能力用过程能力指数来加以量化
无偏情况下： Cp=T/6σ
–T=（USL-LSL) –USL:公差上限 –LSL:公差下限
存在偏移时：
Cpk=(T-2ε)/6 σ
其中， ε=|Xbar-(T/2)|
Cpk值的判定原则
Cpk值
处理原则
1.67≦Cpk
无缺点考虑降低成本
1.33≦Cpk≦1.67 维持现状
1≦Cpk≦1.33
有缺点发生
Cpk≦0.67
采取紧急措施，进行品质 改善，并研讨规格
过程控制的工具-控制图
上控制限
中心限
下控制限
• 控制图是1924年休哈特博士在贝尔实验室发明的。 • 基于可控制和不可控制的变差的区分。 • 二战后的日本工业企业将控制图应用到极致，为战后日
本的经济复苏做出了很大的贡献
控制图原理--3Sigma原则
当质量特性的随机变量x服从正态分布时，则x 落在μ±3 σ的概率是99.73%。
根据小概率事件可以“忽略”的原则：如果出 现超出μ±3 σ范围的x值，则认为过程存在异 常。
• 所以，在过程正常情况下约有99.73%的点落在在此控制 线内。
• 观察控制图的数据位置，可以了解过程情况有无改变。
局部措施
通常用来消除变差的特殊原因 通常由与过程直接相关的人员实施 通常可纠正大约15%的过程问题
对系统采取措施
通常用来消除变差的普通原因 几乎总是要求管理措施，以便纠正 大约可纠正85%的过程问题
统计的核心概念
波动 • 自然界中没有完全相同的东西 • 波动是指过程中的件与件之间的区别 • 正是波动的存在，工程师才在技术上要求给出公
在生产过程中，产品的加工尺寸的波动是不可避免的。它是由人、 机器、材料、方法和环境等基本因素的波动影响所致。波动分为两种： 正常波动和异常波动。正常波动是偶然性原因（不可避免因素）造成的。 它对产品质量影响较小，在技术上难以消除，在经济上也不值得消除。 异常波动是由系统原因（异常因素）造成的。它对产品质量影响很大， 但能够采取措施避免和消除。过程控制的目的就是消除、避免异常波动， 使过程处于正常波动状态。
U chart 单位缺陷数控制图
控制图的选择方法
确定要制定控 制图的特性
是计量 型数据 吗？
否
关心的是
否
不合格品
率？
关心的是 不合格数 吗？
是
是
是
性质上是否是均 匀或不能按子组 取样—例如：化 学槽液、批量油 漆等？
是
使用单值图 X-MR
样本容量是 否 否恒定？
是
使用p图
使用np或p图
样本容量是 否桓定？
• 于专业技术结合，才能很好地控制过程 • 持续质量改进的一个组成部分，是一种预
防型的质量管理方法
SPC的作用
• 对设计和过程能力进行可靠性的评估 • 统计有助于区分正常波动和异常波动 • 可以依据以往过程的运行情况预测将来过程
如何运行
• 降低发现质量问题对检验的依赖性 • 验证问题是否已经永久地纠正了还是需要进
有助于过程在质量上和成本上能持续的、可预 测的保持下去
使过程达到： 更高的质量 更低的单件成本 更高的有效能力
为讨论过程的性能提供共同的语言
区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局 部措施或对系统采取措施的指南
使用控制图的基本步骤
1、收集 收集数据并画在图上 2、控制 根据过程数据计算实验控制限 识别变差的特殊原因并采取措施 3、分析及改进 确定普通原因变差的大小并采取减小它的措施
SPC的概念
使用诸如控制图等统计技术来分析过程或其输出 以便采取适当的措施来达到并保持统计控制状态 从而提高过程能力。
一组重要的统计概念
• 平均值、中位数 • 极差、标准差 • 计量型数值与计数型数值
平均值（Xbar或X）
中位数（ ）
极差（R)，组距
作用: 表明数据之间的离散程度
标准差σ （Sigma) 标准差
工和成本增加之前对其进行纠正
抽样和100%检验的不足 • 简单抽样可能会误导 • 100%检验是一种非常昂贵的方法，同时并
不比抽样精确多少
• 尽管检验把关，但返工/报废已经发生 • 通过抽样和检验进行检验把关并不能发现
问题
• 一些不合格品仍然可能到达客户手中
统计过程控制定义
• 用于了解、改进、预防和控制过程状态的 一组分析工具和方法
是可预测的
异常波动
• 不是由偶然的或随机因素造成的，而是由特殊原 因引起，并且可以控制
– 材料不合格 – 不同供应商提供的原材料 – 不正确的设备调试 • 存在异常波动的过程是“不稳定”的，其输出是不
可预测的
统计方法提供波动的信息 • 两个度量参数 – 集中趋势 • 集中趋势用于度量分布中心 • 集中趋势的一个主要度量参数是平均值 – 分散程度 • 分散程度用于度量分布范围 • 分散程度的一个重要度量参数是标准偏差
一步纠正
• 有助于了解当前过程是否有能力形成100% 满足要求的输出
提高质量和生产率，降低成本
统计的基本概念
数据类型 • 计量值数据：测量某物是“多少” • 例 – 间隙的大小；—缸径大小；—支架厚度；—抗拉强度。 数据类型 记数值数据：测量出现/不出现 • 例： – 通/止数据 – 安装正确/错误数据 – 孔钻通/未通 – 表面划伤/未划伤
注：应在过程记录表上记录所有的相关事件，如：刀具更 新，新的材料批 次等，有利于下一步的过程分析。
均值和极差图（X-R）
1、收集数据
以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品， 并周性期的抽取子组。
注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。
1-1 选择子组大小，频率和数据 1-1-1 子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程
SPC技术原理
统计过程控制（SPC）是一种借助数理统计方法的过 程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信 息及时发现系统性因素出现的征兆，并采取措施消除其 影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态， 以达到控制质量的目的。当过程仅受随机因素影响时， 过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存 在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失 控状态）。由于过程波动具有统计规律性，当过程受控 时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时，过 程分布将发生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律性 对过程进行分析控制的。因而，它强调过程在受控和有 能力的状态下运行，从而使产品和服务稳定地满足顾客 的要求。
造成变差的特殊原因 过程控制的作用：当出现变差的特殊原因时报
警；反之，不报警
过程控制
范围 不受控
（存在特殊原因）
受控 （消除了特殊原因）
时间
过程能力
过程能力是指过程处于受控状态下（不存在变差的特 殊原因）的实际加工能力 一个稳定过程的固有变差的总范围
过程能力是由造成变差的普通原因造成 工序能力高时：产品品质出现异常的几率越小 工序能力低时：产品品质出现异常的几率越大
控制图的控制线
中心线（CL): X 上控制线/限（UCL): X+ 3 σ 下控制线/限（LCL): X- 3 σ x+ 3 σ 右转90度
x
3σ 3σ
x
x- 3 σ
公差界限与控制界限的区别
公差界限： 区分合格品与不合格品
控制界限： 区分偶波与异波
合理使用控制图的益处
供正在进行过程控制的操作者使用
否
使用u图
是
使用c或u图
否
子组均值是 否 否能很方便
使用中
地计算？
位数图
是
接上页
子组容量
否
是否大于
或等于9？
是
是否能方便
否
地计算每个
子组的S值？
是
使用
X— s图
使用 X—R图
使用 X—R图
注：本图假设测量系统已经过评价并且是 适用的。
使用控制图的准备
1、建立适合于实施的环境 a 排除阻碍人员公正的因素 b 提供相应的资源 c 管理者支持
2、定义过程 根据加工过程和上下使用者之间的关系，分析每个阶段
的影响 因素。
3、确定待控制的特性 应考虑到： 顾客的需求 当前及潜在的问题区域 特性间的相互关系
接上页
4、确定测量系统 a 规定检测的人员、环境、方法、数量、频率、设备或 量具。 b 确保检测设备或量具本身的准确性和精密性。
5、使不必要的变差最小 确保过程按预定的方式运行 确保输入的材料符合要求 恒定的控制设定值
流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等 生产出来的零件，即一个单一的生产流。） 1-1-2 子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能 反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人 员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产 品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一 次等。
接上页
1-1-3 子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使 用管制图选用35 组数据，以便调整。
1-2 建立控制图及记录原始数据 （见下图）
1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R 对每个子组计算： X=（X1+X2+…+Xn）/ n
R=Xmax-Xmin
式中： X1 ， X2 • • • •为子组内的每个测量值。n 表示子组 的样本容量
正态分布 • 产品/特性的波动分布符合正态分布 • 正态分布的特征值 – 平均值：钟型曲线最高点对应的数值 – 极差：最大测量值和最小测量值之间的差值 – 标准偏差S ：数据散布程度的度量 正态分布 – 平均值 – 中位数 – 众数 – 正态分布曲线 – 标准偏差S 正态分布 图
为什么要应用SPC