二阶RLC电路的动态特性和频率特性综合研究

1 2 1 2 谐振频率下电抗元件储 能总和 Cv（t） Li (t ) 2 2 i(t ) Im cos( 0t )
0
1 LC
Im Im v(t ) cos( 0t ) sin( 0t ) 0C 2 0C
1 1 1 1 2 2 2 w L Im [cos ( t ) sin ( t )] L Im 2 2 2 LC LC
5）在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的 之间的频率差Δω=ω1-ω2称为通带宽度。对于上述不同的电阻取值， 在仿真结果中寻找Q值、Δω,和ω0的关系，解释Q值如何影响曲线。
1 2倍对应的两个频率
显然Q值越大，通带宽度越 小，成反比关系
H ( j ) 1 jQ(
0 ) 0
0 f1 f 0 2 H R ( j1 ) 1
VR 1 H R ( j ) VS 1 jQ( 0 )
0

电阻R分得频率为f1的输出电压，由KVL定律 可得，电感与电容两端分得的频率为f1的输出 电压为零
f1,f2同时接入时
f2接入时
f1,f2波形
f2波形
C R
vR
理论分析
二阶RLC串联电路其阻抗 为 X
L
X=XL +XC 0

1 Z R j(L ) R jX C
0
XC
电抗曲线
当端口阻抗呈现出纯电阻 性时，即Z=R时，其电抗 为零。 显然电抗与外加信号频率 有关，调节频率使得电抗 为零
1 X L 0 C
0
1 LC
R 2C 4 L 1 1 ( 2 4) 2 LC LC Q
1 R 2C 4 L 当Q 时， 0(过阻尼情况 ) 2 2 LC 1 R 2C 4 L 当Q 时， （临界阻尼情况） 0 2 2 LC 1 R 2C 4 L 当Q 时， （欠阻尼情况） 0 2 2 LC
建立动态电路方程
i vs
vL
L
vC
C R
vl vr vc vs
d 2vc dvc LC 2 R vc vs dt dt
vR
R 1 s s 0 L LC
2
R2 4 R 2C 4 L 2 2 L LC LC
0L 1 L Q 2 R R 0C RC
二阶RLC百度文库路的动态特性和频率 特性综合研究
赵劲韬 11214086 尹超 11214084 电子1103
题目简述
• 图6-1所示二阶RLC串联电 路，当外加正弦电压源的 为某一个频率时，端口阻 抗呈现为纯电阻性，称电 路对外加信号频率谐振。 • 此时谐振角频率为。
0
1 LC
i vs
vL
L
vC
H ( j ) 1 jQ(
0 ) 0
1
| H ( j ) | 1 Q2 (
1
1 | H ( j ) | H ( j 0 ) 10
f 2 20kHz
0 2 Q ( ) 3 0
2
0 2 ) 0
Q 6.63 R 9.48
电路在一个信号周期内 消耗能量 i 2 (t ) Rdt
T
i(t ) Im cos( 0t ) 2 Im R W消耗 0
0
1 2 w L Im 2
所以可得
w 0L 1 2 Q W消耗 R R 0C
（3）分析电路Q值对电路动态响应中固有响应形式的影响，并用EWB软 件仿真验证。
欠阻尼情况
当R=125Ω时，临界阻尼
当R=200Ω时，过阻尼
（4）正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来 表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比
VR R R H ( j ) 1 1 Vs R jL R j（L - ） jC C
（1）以输入电压为参考相量，写出谐振时各电压的幅度和相位。用仿 真软件测量谐振时各电压有效值。改变电阻值分别为5Ω，10Ω，20Ω 时，仿真测量各电压有效值有什么变化？
0 1 f 2 2 LC
当电阻值为5Ω时
可假设：V=1V，f=10kHz， L=2.53μH,C=100μF
当R=10Ω时
当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为 H 电路的幅度频率特性和相位频率特性。( j) cos ( j) 用EWB软件仿真得到频率特性曲线，说明该特性的类型和信号 处理作用。对于电阻值分别5Ω,10Ω,20Ω为时，曲线有什么变化？物 理意义是什么？ 上面的图为幅度特性曲线， 说明该曲线的频率特性为 带通特性，它的通带围绕 在某个中心频率附近，在 两个截止频率之间。随着 电阻增大，曲线坡度逐渐 变缓，说明可以看出它的 通带逐渐增大。
当R=20Ω
（2）谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于
Q
VL VC 0 L 1 VR VR R R0C
Q称为电路的品质因数，又称为Q值。Q值有明显的物理意义， 它反映了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试证明谐振电路Q 值的一般定义
Q 2
谐振频率下电抗元件储 能总和 电路在一个信号周期内 消耗能量
1
| H ( j ) | 1 Q2 (
1
0 2 ) 0
1 | H ( j ) | H ( j 0 ) 2
0 2 Q ( ) 1 0
2
LC 2 RC 1 0
由于截止频率为正值
1, 2
1 1 2Q 4Q 2
0

0
Q
（6）设输入电压中有两个频率成分 f1=10kHz和f2=20kHz，有效值均为 1V，在上述给定电路中：(a) 要求输出电压中f2 频率成分有效值小于0.1V ， 则R的最大值是多少？（提示：将用|H(jω)|，ω,ω0和Q表示出来）。(b) 若要求输出电压中f1成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？(c) 用EWB 仿真方法观测输出波形，验证分析结果。
（7）对上述分析和仿真结果给出简要归纳和结论。
RLC串联谐振电路是谐振电路的特殊状态，阻抗（或导纳）十分依赖 频率。掌握了串联谐振的条件和谐振的特点它有许多特性，表现最突 出的一个就是品质因数Q，它是RLC串联谐振电路谐振性能的重要体 现，由由仿真曲线以及分析可以得出，Q值大小影响固有响应，且与 通带宽度成反比