初中数学反比例函数单元检测附答案

初中数学反比例函数单元检测附答案

一、选择题

1．已知1122(,),,)A x y B

x y （均在反比例函数2y x =的图像上，若120x x <<，则12,y y 的大小关系是（ ）

A ．120y y <<

B ．210y y <<

C ．120y y <<

D ．210y y << 【答案】D

【解析】

【分析】

先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．

【详解】 解：∵反比例函数2y x

=中k=2＞0， ∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，

∵0＜x l ＜x 2，

∴点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在第一象限，

∴0＜y 2＜y l ．

故选：D ．

【点睛】

此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，分别过点(),0A m ,()2,0B m

﹢作x 轴的垂线1l 和2l ,探究直线1l 和2l 与双曲线 3y x

= 的关系，下列结论中错误．．的是 A ．两直线中总有一条与双曲线相交

B ．当m =1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等

C ．当20m -﹤﹤ 时，两条直线与双曲线的交点在y 轴两侧

D ．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意给定m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得.

【详解】

当m =0时，2l 与双曲线有交点，当m =-2时，1l 与双曲线有交点，

当m 0m 2≠≠，﹣时，12l l 与和双曲线都有交点，所以A 正确，不符合题意；

当m 1=时，两交点分别是(1，3)，(3，1)B 正确，不符合

当2m 0-﹤﹤ 时，1l 在y 轴的左侧，2l 在y 轴的右侧，所以C 正确，不符合题意； 两交点分别是33m (m 2m m 2++，和，)，两交点的距离是()2364m m 2+⎡⎤+⎣⎦

，当m 无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D 不正确，符合题意，

故选D.

【点睛】

本题考查了垂直于x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.

3．如图，点A 是反比例函数y ＝k x （x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）

A ．8

B ．﹣8

C ．4

D ．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】 作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．

【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，如图，

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD ∥x 轴，

∴四边形ADOE 为矩形，

∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，

而S 矩形ADOE =|k|，

∴|k|=8，

而k ＜0

故选：B．【点睛】

本题考查了反比例函数y=k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象

上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

4．对于反比例函数

2

y

x

，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

5．如图，A，B是反比例函数y=4

x

在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标

分别是2和4，则△OAB的面积是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【解析】

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k

的几何意义得出S△AOC=S△BOD=1

2

×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出

S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12

×（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】∵A ，B 是反比例函数y=

4x

在第一象限内的图象上的两点， 且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，

∴当x=2时，y=2，即A （2，2），

当x=4时，y=1，即B （4，1），

如图，过A ，B 两点分别作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ， 则S △AOC =S △BOD =12

×4=2， ∵S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，

∴S △AOB =S 梯形ABDC ，

∵S 梯形ABDC =

12（BD+AC ）•CD=12

×（1+2）×2=3， ∴S △AOB =3，

故选B ．

【点睛】本题考查了反比例函数()0k y k x

=≠中k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 与k 的关系为S=12

|k|是解题的关键．

6．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l 与底面半径r 之间的函数关系图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．