齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
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R详 = 1. 102 以 τxz为参照应力时 ,R简 = 1. 227
表中 : po ———接触处的最大赫兹应力 (接触疲劳强度) z omax ———应力状态相对量最大值
2 关系式推导
2. 1 硬齿面齿轮与滚子接触疲劳强度关系的简化分析
在整个轮齿啮合过程中 ,各接触点处的综合曲率 6 k 是变化的 ,因此各接触点处体内应力
状态量 (τo , zo) 也是不同的 。为了计算方便 , 用节点处的综合曲率代替整个轮齿的综合曲率 , 以节点处的接触应力代替整个齿面的接触应力来分析“L2P”公式 ,最后求得在相同材质 、相同
第 10 卷第 2 期 1996 年 6 月
华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报 Journal of East China Shipbuilding Institute
Vol. 10 No. 2 J un. 1996
齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
王明强 ①
(华东船舶工业学院机械工程系 江苏 镇江 212003)
poG =
6 k G ·[
ln k′·B
(1/ S 3 G ·N e
)
·CI
G
·(
2
E)
( h - 1)
·τoG( -
c)
·z
( oG
h
-
1)
·a -
( c+ h - 1) / 2 ]1/
w
(14)
利用与简化法相同的方法 ,求得硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度的关系式 :
R详 =
6 6 k TR
kTG ·
(8) 以上分析得到的 poG , poR为理论值 ,计入试验载荷系数 k T G , k TR时 ,实际值 p′oG、p′oR与 poG、poR的关系式为 :
p′oG = p′oR =
k TG·poG k TR·poR
38
华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报
1996 年
在轮齿的啮合区域内取一微单元Δl ,由 (2) 式得微单元处的“L2P 公式”:
6 ln
1 SΔl
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
(ห้องสมุดไป่ตู้
k E
Gi
)
(c+ h-
1) / 2
·N e
·Δl
·(πPΒGGi )
w/
2
(10)
经积分可求得单个轮齿的“L2P 公式”:
ln
6 PoR
=
[
ln (1/ S 3 ) k′·B R ·πD ·N e
·τoR -
c
·z oR ( h -
1)
·(
2 E ) ( h - 1) ]1/ w kR
(4)
根据简化条件分析 ,得单个轮齿的“L2P 公式”:
6 ln
1 S SG
=
R′·B G ·l G ·N e ·(
2E
)
( h - 1)
宽度 30 mm (可进行三次疲劳试验) 。 压滚子 :外径 D2 = 240 ±0. 025 mm ;
宽度 52 mm (接触宽度 B R = 6 mm) 。 试验件材料为 12CrNi3A ,按相同工艺进行渗碳淬火处理 ,试验时的润滑条件 、失效判据均 相同 。
3. 2 关系比值计算
按以上试验件的参数代入关系式 (9) 、(15) ,计算出此参数下硬齿面齿轮和滚子接触疲劳 强度关系比值 。 以 τc为参照应力时 , R简 = 1. 148
在前面的方法中 ,对整个轮齿啮合过程的综合曲率 6 k 进行了简化 , 在本节分析中 , 用积 分的方法计入轮齿啮合过程中综合曲率的影响 , 以啮合过程的载荷分析为对象 , 进行详尽分 析。
设节点处的载荷为 P oG ,则各接触点处的载荷 PGi = Y ·PoG.
其中 Y =
0. 5 (双齿啮合区) 1 (单齿啮合区)
(7)
其中 C G =
G1·l G1
+
G2·(
G1 ) G2
e·l G2
.
求得在存活率为 S 3 时齿轮副的接触疲劳强度 :
6 po G
=
[
ln (1/ S 3 ) k′·B G ·C G ·N e
·τo
( G
-
c)
·z o G( h - 1) (
2 E ) ( h - 1) ]1/ w kG
摘要 :本文根据“薄弱环节”理论 ,利用概率统计的方法 ,分析了在相同材质 、相同寿命 、相同存 活率下硬齿面齿轮接触疲劳强度和滚子接触疲劳强度之间的关系式 ,通过计算得到了齿轮接 触疲劳强度和滚子接触疲劳强度之间的比值 。
关键词 : 齿轮 ; 滚子 ; 接触疲劳 ; 疲劳强度 ; 比值 中图法分类号 : TH132. 41
G1 ·rb1 ( - 1) ·I G1 +
G2
·rb1 ( - 1)
·(
G1 ) G2
e
·I G2 .
根据弹性接触理论可知 ,接触疲劳强度与载荷的关系 :
6 poG =
(
kG
πE )
1/ 2
·(
p o G) BG
1/ 2
(13)
将 (12) 、(13) 两式整理求得在 S 3 存活率下 ,齿轮副的接触疲劳强度 :
k
G
·[
B B
G R
·
a ( c+ h-
πD1 ·(
1)
/ 2 CI G kR) (1-
h)
·(ττooRG)
c
·(
z oG) z oR
(1-
h) ]1/ w
(15)
第 2 期
王明强 :齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
39
3 数值计算
3. 1 试验件
利用承德试验机厂生产的 CL —100 试验机上进行齿轮接触疲劳试验时所用的齿轮参数 : 模数 m = 4 ; 齿数 G1 = 22 , G2 = 23 ; 齿宽 B = 10 mm (计算宽度 B G = 9 mm) ; 精度等级 6 —H K; 变位系数 x 1 = 0. 203 , x 2 = 0. 19 ; 中心距 a = 91. 5 mm 。 根据无滑差滚子接触疲劳的基本原理设计和制造的试验台 、试验件的参数为 : 试验滚子 :外径 D1 = 55 ±0. 15 mm ;
寿命 、相同存活率下齿轮和滚子接触疲劳强度的简化关系式 。
将体内应力状态量 (τo , z o) 和接触区域 ( po , b) 代入 (1) 式 ,求得某接触处的“L2P 公式”:
6 ln
1 S
= k′·B ·b ·N e ·( 2 E ) (1 - h) ·τoc ·z o (1 - h) ·pow
=
k′·τozcohN e·V
(1)
其中 k′———“L2P 公式”中材料比例系数 ;
V ———受应力体积 ,本文取 V = z o·b·B ; τo ———参照应力值 ,一般指τxz或τc ; zo ———τo 所作用的位置 (深度) ;
b ———接触区域半宽 ;
B ———接触线长度 ;
根据齿轮副的存活率关系式 (6) ,求得 :
x ) (1 - c - h) / 2 ·Y w / 2 d x
ln
1 S GM
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
(
a) E
( c + h - 1) / 2
·N e
·CI
G
·(πpBo
G)
G
w/ 2
(12)
其中
CI G =
表 1 应力状态量
参照应力
τc τxz
滚子应力状态量
τomax
=
τomax po
z omax =
z omax b
0. 3003 0. 2500
0. 7872 0. 4998
齿轮应力状态量
τomax
=
τomax Po
z omax =
z omax b
0. 3014 0. 2648
0. 7741 0. 4767
( ) 1 ———主动齿轮参数 ;
( ) 2 ———从动齿轮参数 ;
( ) M ———齿轮啮合副的参数 ;
求得齿轮啮合副的“L2P 公式”:
6 l n
1 S GM
=
k′·B G ·C G ·N e ·(
2E
)
(1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·po G w
kG
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·powG
kG
(5)
其中 l G ———轮齿接触弧长度. ( ) G ———齿轮传动的参数. 根据齿轮副接触的存活率关系式 :
ln
1 S GM
= ln
1 S G1
+ ln
1 S G2
=
G1·ln
1 S G1
+
G2·ln
1 S SG2
(6)
其中 G ———齿轮齿数 ;
1 基本理论
1. 1 “L2P”理论 两弹性体相接触时 ,疲劳破坏大都起因于弹性体内的“薄弱环节”。这里的“薄弱环节”一 般指微观的缺陷 ,它们在一定的应力作用下出现应力集中 ,导致微裂纹的出现 ,并在循环应力 的作用下使裂纹扩展直至疲劳破坏 。同时认为弹性体内的应力场中的最大剪应力 τmax 、x z 平 面内的剪应力τxz在裂纹产生和发展中是起主要作用的因素之一 。 基于上述接触疲劳的概念 ,L undberg2Palmgren 在 1947 年和 1952 年成功地利用概率统计 理论分析了球轴承和滚子轴承的接触疲劳问题 (即“L2P”理论) ,推导出在线接触下的存活率 S
于是可求得 ,硬齿面齿轮和滚子的接触疲劳强度简化关系式 :
R简
=
p′oR p′o G
=
6 k 6 k
TR TG
·[πC′DG
·B
B
G R
·(ττooRG)
c
·(
k G) ( h - 1) ·( z oR) ( h - 1) ]1/ w
kR
zoG
(9)
2. 2 硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度关系的详尽分析
齿面接触疲劳强度计算是齿轮强度计算的重要方面 ,在进行接触疲劳强度计算时 ,齿面接 触疲劳极限 σHlim又是一个较为重要的参数 ,需直接通过试验才能获得 ,要化费较多的财力和 物力 。文献[ 1 ]提到了利用圆柱滚子代替齿轮进行模拟试验的方法 ,但究竟齿轮接触疲劳极限 与滚子接触疲劳极限之间在性质上和数量上有何关系 , 却未作进一步的论述 。本文根据 L undberg2Palmgren 提出的研究滚动轴承接触疲劳强度的理论 (简称“L2P”理论) ,分析了用无 滑差滚子代替齿轮进行接触疲劳强度模拟试验时 ,硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度的关系式 , 并得出了关系比值 。
c 、e 、h ———材料指数 , c = 10
1 3
,e =3, h =2
1 3
.
1. 2 接触体内应力状态量计算
硬表面的圆柱滚子相接触时的接触区域宽度远小于接触表面的曲率半径 , 因此计算时可 直接利用半无限平面内受分布载荷作用时面内的应力计算式 ,试验滚子与压滚子的接触 ,因压 滚子的两侧边缘经修缘 、抛光处理 ,因此可略去边缘的应力集中 , 并简化为平面应力状态来分 析 。两轮齿相接触的过程可简化为变曲率 、等长度的圆柱体相接触的过程 ,同时认为整个接触 过程摩擦系数不变 ,其值 f = 0. 049 (根据文献[1 ]计算) ,应力的计算公式与圆柱滚子接触时的 计算公式相类似 。计算时在面内取计算区域并划分网格进行取点计算 , 经过多次迭代找出最 大应力点 ,其结果见表 1 。
k
(2)
第 2 期
王明强 :齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
37
其中 E ———材料综合弹性模量 ; w ———指数 , w = 1 + c - h 。 对于圆柱滚子来说 ,圆周上任一点的“L2P 公式”相同 ,可以求得单个试验滚子的“L2P 公 式”:
6 ln
1 SR
= k′·B R ·πD ·N e ·(
① 收稿日期 :1995 —11 —01 王明强 男 1964 年生 讲师
36
华 东 船 舶 工 业 学 院 学 报
1996 年
( N ) 与接触寿命 N 、接触应力状态量 τo 、z o 受应力体积 V 的关系式 (即“L2P”公式) [2 ] :
ln
1 S ( N)
1 SG
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·(
a) E
( c + h - 1) /
w
·rb ( - 1)
·N e
·I
G
·(πpBo
G)
G
w/ 2
(11)
其中
∫ I G = x (3 - c- h) / 2 ·( a l
a ———齿轮副中心距 ;
rb ———齿轮基圆半径 。
2 E ) (1 - h) ·τoRc ·z oR (1 - h) ·poR w
kR
(3)
其中 D ———试验滚子直径 ;
( ) R ———试验滚子的参数 。
根据试验时滚子的啮合情况 ,认为压滚子的存活率为 1 ,因此滚子接触副的存活率 S RM等
于试验滚子的存活率 S R ,根据 (3) 式可求得存活率为 S 3 时滚子接触副的疲劳强度 :
表中 : po ———接触处的最大赫兹应力 (接触疲劳强度) z omax ———应力状态相对量最大值
2 关系式推导
2. 1 硬齿面齿轮与滚子接触疲劳强度关系的简化分析
在整个轮齿啮合过程中 ,各接触点处的综合曲率 6 k 是变化的 ,因此各接触点处体内应力
状态量 (τo , zo) 也是不同的 。为了计算方便 , 用节点处的综合曲率代替整个轮齿的综合曲率 , 以节点处的接触应力代替整个齿面的接触应力来分析“L2P”公式 ,最后求得在相同材质 、相同
第 10 卷第 2 期 1996 年 6 月
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Vol. 10 No. 2 J un. 1996
齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
王明强 ①
(华东船舶工业学院机械工程系 江苏 镇江 212003)
poG =
6 k G ·[
ln k′·B
(1/ S 3 G ·N e
)
·CI
G
·(
2
E)
( h - 1)
·τoG( -
c)
·z
( oG
h
-
1)
·a -
( c+ h - 1) / 2 ]1/
w
(14)
利用与简化法相同的方法 ,求得硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度的关系式 :
R详 =
6 6 k TR
kTG ·
(8) 以上分析得到的 poG , poR为理论值 ,计入试验载荷系数 k T G , k TR时 ,实际值 p′oG、p′oR与 poG、poR的关系式为 :
p′oG = p′oR =
k TG·poG k TR·poR
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在轮齿的啮合区域内取一微单元Δl ,由 (2) 式得微单元处的“L2P 公式”:
6 ln
1 SΔl
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
(ห้องสมุดไป่ตู้
k E
Gi
)
(c+ h-
1) / 2
·N e
·Δl
·(πPΒGGi )
w/
2
(10)
经积分可求得单个轮齿的“L2P 公式”:
ln
6 PoR
=
[
ln (1/ S 3 ) k′·B R ·πD ·N e
·τoR -
c
·z oR ( h -
1)
·(
2 E ) ( h - 1) ]1/ w kR
(4)
根据简化条件分析 ,得单个轮齿的“L2P 公式”:
6 ln
1 S SG
=
R′·B G ·l G ·N e ·(
2E
)
( h - 1)
宽度 30 mm (可进行三次疲劳试验) 。 压滚子 :外径 D2 = 240 ±0. 025 mm ;
宽度 52 mm (接触宽度 B R = 6 mm) 。 试验件材料为 12CrNi3A ,按相同工艺进行渗碳淬火处理 ,试验时的润滑条件 、失效判据均 相同 。
3. 2 关系比值计算
按以上试验件的参数代入关系式 (9) 、(15) ,计算出此参数下硬齿面齿轮和滚子接触疲劳 强度关系比值 。 以 τc为参照应力时 , R简 = 1. 148
在前面的方法中 ,对整个轮齿啮合过程的综合曲率 6 k 进行了简化 , 在本节分析中 , 用积 分的方法计入轮齿啮合过程中综合曲率的影响 , 以啮合过程的载荷分析为对象 , 进行详尽分 析。
设节点处的载荷为 P oG ,则各接触点处的载荷 PGi = Y ·PoG.
其中 Y =
0. 5 (双齿啮合区) 1 (单齿啮合区)
(7)
其中 C G =
G1·l G1
+
G2·(
G1 ) G2
e·l G2
.
求得在存活率为 S 3 时齿轮副的接触疲劳强度 :
6 po G
=
[
ln (1/ S 3 ) k′·B G ·C G ·N e
·τo
( G
-
c)
·z o G( h - 1) (
2 E ) ( h - 1) ]1/ w kG
摘要 :本文根据“薄弱环节”理论 ,利用概率统计的方法 ,分析了在相同材质 、相同寿命 、相同存 活率下硬齿面齿轮接触疲劳强度和滚子接触疲劳强度之间的关系式 ,通过计算得到了齿轮接 触疲劳强度和滚子接触疲劳强度之间的比值 。
关键词 : 齿轮 ; 滚子 ; 接触疲劳 ; 疲劳强度 ; 比值 中图法分类号 : TH132. 41
G1 ·rb1 ( - 1) ·I G1 +
G2
·rb1 ( - 1)
·(
G1 ) G2
e
·I G2 .
根据弹性接触理论可知 ,接触疲劳强度与载荷的关系 :
6 poG =
(
kG
πE )
1/ 2
·(
p o G) BG
1/ 2
(13)
将 (12) 、(13) 两式整理求得在 S 3 存活率下 ,齿轮副的接触疲劳强度 :
k
G
·[
B B
G R
·
a ( c+ h-
πD1 ·(
1)
/ 2 CI G kR) (1-
h)
·(ττooRG)
c
·(
z oG) z oR
(1-
h) ]1/ w
(15)
第 2 期
王明强 :齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
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3 数值计算
3. 1 试验件
利用承德试验机厂生产的 CL —100 试验机上进行齿轮接触疲劳试验时所用的齿轮参数 : 模数 m = 4 ; 齿数 G1 = 22 , G2 = 23 ; 齿宽 B = 10 mm (计算宽度 B G = 9 mm) ; 精度等级 6 —H K; 变位系数 x 1 = 0. 203 , x 2 = 0. 19 ; 中心距 a = 91. 5 mm 。 根据无滑差滚子接触疲劳的基本原理设计和制造的试验台 、试验件的参数为 : 试验滚子 :外径 D1 = 55 ±0. 15 mm ;
寿命 、相同存活率下齿轮和滚子接触疲劳强度的简化关系式 。
将体内应力状态量 (τo , z o) 和接触区域 ( po , b) 代入 (1) 式 ,求得某接触处的“L2P 公式”:
6 ln
1 S
= k′·B ·b ·N e ·( 2 E ) (1 - h) ·τoc ·z o (1 - h) ·pow
=
k′·τozcohN e·V
(1)
其中 k′———“L2P 公式”中材料比例系数 ;
V ———受应力体积 ,本文取 V = z o·b·B ; τo ———参照应力值 ,一般指τxz或τc ; zo ———τo 所作用的位置 (深度) ;
b ———接触区域半宽 ;
B ———接触线长度 ;
根据齿轮副的存活率关系式 (6) ,求得 :
x ) (1 - c - h) / 2 ·Y w / 2 d x
ln
1 S GM
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
(
a) E
( c + h - 1) / 2
·N e
·CI
G
·(πpBo
G)
G
w/ 2
(12)
其中
CI G =
表 1 应力状态量
参照应力
τc τxz
滚子应力状态量
τomax
=
τomax po
z omax =
z omax b
0. 3003 0. 2500
0. 7872 0. 4998
齿轮应力状态量
τomax
=
τomax Po
z omax =
z omax b
0. 3014 0. 2648
0. 7741 0. 4767
( ) 1 ———主动齿轮参数 ;
( ) 2 ———从动齿轮参数 ;
( ) M ———齿轮啮合副的参数 ;
求得齿轮啮合副的“L2P 公式”:
6 l n
1 S GM
=
k′·B G ·C G ·N e ·(
2E
)
(1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·po G w
kG
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·powG
kG
(5)
其中 l G ———轮齿接触弧长度. ( ) G ———齿轮传动的参数. 根据齿轮副接触的存活率关系式 :
ln
1 S GM
= ln
1 S G1
+ ln
1 S G2
=
G1·ln
1 S G1
+
G2·ln
1 S SG2
(6)
其中 G ———齿轮齿数 ;
1 基本理论
1. 1 “L2P”理论 两弹性体相接触时 ,疲劳破坏大都起因于弹性体内的“薄弱环节”。这里的“薄弱环节”一 般指微观的缺陷 ,它们在一定的应力作用下出现应力集中 ,导致微裂纹的出现 ,并在循环应力 的作用下使裂纹扩展直至疲劳破坏 。同时认为弹性体内的应力场中的最大剪应力 τmax 、x z 平 面内的剪应力τxz在裂纹产生和发展中是起主要作用的因素之一 。 基于上述接触疲劳的概念 ,L undberg2Palmgren 在 1947 年和 1952 年成功地利用概率统计 理论分析了球轴承和滚子轴承的接触疲劳问题 (即“L2P”理论) ,推导出在线接触下的存活率 S
于是可求得 ,硬齿面齿轮和滚子的接触疲劳强度简化关系式 :
R简
=
p′oR p′o G
=
6 k 6 k
TR TG
·[πC′DG
·B
B
G R
·(ττooRG)
c
·(
k G) ( h - 1) ·( z oR) ( h - 1) ]1/ w
kR
zoG
(9)
2. 2 硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度关系的详尽分析
齿面接触疲劳强度计算是齿轮强度计算的重要方面 ,在进行接触疲劳强度计算时 ,齿面接 触疲劳极限 σHlim又是一个较为重要的参数 ,需直接通过试验才能获得 ,要化费较多的财力和 物力 。文献[ 1 ]提到了利用圆柱滚子代替齿轮进行模拟试验的方法 ,但究竟齿轮接触疲劳极限 与滚子接触疲劳极限之间在性质上和数量上有何关系 , 却未作进一步的论述 。本文根据 L undberg2Palmgren 提出的研究滚动轴承接触疲劳强度的理论 (简称“L2P”理论) ,分析了用无 滑差滚子代替齿轮进行接触疲劳强度模拟试验时 ,硬齿面齿轮和滚子接触疲劳强度的关系式 , 并得出了关系比值 。
c 、e 、h ———材料指数 , c = 10
1 3
,e =3, h =2
1 3
.
1. 2 接触体内应力状态量计算
硬表面的圆柱滚子相接触时的接触区域宽度远小于接触表面的曲率半径 , 因此计算时可 直接利用半无限平面内受分布载荷作用时面内的应力计算式 ,试验滚子与压滚子的接触 ,因压 滚子的两侧边缘经修缘 、抛光处理 ,因此可略去边缘的应力集中 , 并简化为平面应力状态来分 析 。两轮齿相接触的过程可简化为变曲率 、等长度的圆柱体相接触的过程 ,同时认为整个接触 过程摩擦系数不变 ,其值 f = 0. 049 (根据文献[1 ]计算) ,应力的计算公式与圆柱滚子接触时的 计算公式相类似 。计算时在面内取计算区域并划分网格进行取点计算 , 经过多次迭代找出最 大应力点 ,其结果见表 1 。
k
(2)
第 2 期
王明强 :齿轮接触疲劳强度模拟试验的理论分析
37
其中 E ———材料综合弹性模量 ; w ———指数 , w = 1 + c - h 。 对于圆柱滚子来说 ,圆周上任一点的“L2P 公式”相同 ,可以求得单个试验滚子的“L2P 公 式”:
6 ln
1 SR
= k′·B R ·πD ·N e ·(
① 收稿日期 :1995 —11 —01 王明强 男 1964 年生 讲师
36
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1996 年
( N ) 与接触寿命 N 、接触应力状态量 τo 、z o 受应力体积 V 的关系式 (即“L2P”公式) [2 ] :
ln
1 S ( N)
1 SG
=
k′·B G ·2 (1 -
h)
·τo
c G
·z
o
(1 G
-
h)
·(
a) E
( c + h - 1) /
w
·rb ( - 1)
·N e
·I
G
·(πpBo
G)
G
w/ 2
(11)
其中
∫ I G = x (3 - c- h) / 2 ·( a l
a ———齿轮副中心距 ;
rb ———齿轮基圆半径 。
2 E ) (1 - h) ·τoRc ·z oR (1 - h) ·poR w
kR
(3)
其中 D ———试验滚子直径 ;
( ) R ———试验滚子的参数 。
根据试验时滚子的啮合情况 ,认为压滚子的存活率为 1 ,因此滚子接触副的存活率 S RM等
于试验滚子的存活率 S R ,根据 (3) 式可求得存活率为 S 3 时滚子接触副的疲劳强度 :