概率初步教材分析精修订

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《概率初步》教材分析

161中学王苒苒2011.12.29

一、本章地位

本章属于“统计与概率”领域，对于该领域的内容，本套教科书共安排了三章，这三章采用统计和概率分开编排的方式，前两章是统计，最后一章是概率.一方面，概率与统计相对独立，另一方面概率又以统计为依托.本章概率知识的学习要以前俩章的统计部分的知识为基础.本章的主要内容是随机事件的的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树状图法），利用频率估计概率，中心内容是体会随机观念和概率思想.

二、课程学习目标

1、课标要求

（1）理解什么是必然发生事件、不可能发生事件和随机事件.

（2）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件发生可能性大小的数学概率，理解概率取值范围的意义.

（3）能够运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.

（4）能够通过试验，获得事件发生的频率，知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系.

（5）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.

2、2011年中考说明对概率的要求

【考试内容】

事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.

实验与事件发生的频率，大量重复实验时事件发生概率的估计值.

运用概率知识解决实际问题.

【考试要求】

①在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.

②通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.

③能运用概率知识解决一些实际问题.

三、知识结构框图

四、课时安排（共15课时）

25.1随机事件与概率约4课时

25.2用列举法求概率约4课时

25.3利用频率估计概率约3课时

25.4课题学习约2课时

数学活动

小结约2课时

五、学法教学建议

1、注重概念的教学、随机观念的渗透

概率对学生来说是一个与以前所学数学内容不太一样的东西，一些表述、思想、方法学生都不适应，如果一开始形成了错误的概念或“直觉”，那就很不利于后面的学习.因此在概念教学时不能急于求成，要循序渐进，稳扎稳打.课本通过4个步骤来给出“统计概率”的概念：

（1）很多事件的发生具有“偶然性”（给出“随机事件”概念.P125【问题1、2】）→（2）不同随机事件发生的可能性的大小有可能不相同（P127【问题3】）→

（3）相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的。这也是区分概率和频率的本质区别之一。（P128【试验】，古典概率定

义）

（4）然后再引入概率的统计定义。（P140【用频率估计概率】）

随机事件在现实世界中是普遍存在的，教师应努力培养学生的随机观念，并让学生知道，研究随机事件掌握其规律进而利用其规律是有实际意义的.概率论就是研究和揭

示随机现象统计规律的教学工具，教师应举出大量事件，让学生判断，这些事件是确定性事件还是随机事件.

2、帮助学生区别统计概率和古典概率的定义，揭示概率与频率的区别与联系

初学统计与概率的学生往往无法理解概率与频率的内在区别与联系，有时会把两者相混淆，教师应向学生指明，统计与概率这两个学科是互为依存，相互作用的.概率这

一概念是建立在频率这一统计量的稳定性基础之上的，而统计也离不开概率的理论支持.相同条件下，一个事件发生的概率是一个常数，是由事件固有的属性决定的，但是如果用概率实验的方法，频率会随着样本空间的变化而变化，但随着样本的增加，频率会越来越集中于一个常数，这个数就是概率（统计概率的定义）.所以用频率估计出来的概

率有时是不精确的，会有误差.让学生们理解，在遇到任何计算概率问题时，如果能够

用理论计算首先就应该采用理论计算的方式，这样的计算结果是概率的精确值（古典概率的定义），用频率估计概率通常会出现误差，得到的可能是概率的近似值.

3、通过大量的实例教学

教学中通过大量的（包括重复的）实例教学，让学生在结合实际问题的研究中来逐步体会、理解概念的实质、掌握计算的方法.

问题的形式、表述千差万别，通过多分析处理各种各样的实际问题，有助于提高学生的转化能力.

让学生亲自动手实践、能够引发学生的思考，加深印象，提高学生思考的积极性. 建议充分利用好教参后面附带的课件。 4、帮助学生总结常见解题方法

初中阶段新课标对概率的要求比较低，要求学生掌握的问题以及方法都比较单一.很多貌似不同的实际问题实质都是一样的，几乎都能转化成几种固定的模式，就像是设计模拟试验一样，比如，很多问题都能转化成“摸球”问题。要考虑的关键点有三条：①几步完成（是从一个口袋摸球，还是从两个或三个口袋中摸球）；②摸出球后是否放回去；③每次摸几个球.（实际上，“在一个口袋中摸球，每次摸2个”相当于“每次摸1个，摸2次”）.学生掌握了问题的实质之后，就不会被表面的叙述干扰. 5、谈谈学生在学习概率时常见的错误 ①似是而非，不知道树状图的标准画法

例1 如图1 所示, 从甲地到乙地有两条路可走, 从乙地到丙地有三条路可走, 假定甲、乙、丙三地间的路况完全相同, 小斌从甲地出发走a 路线到乙地, 再走e 路线到丙地的概率是多少

错误分析: 这两种错误都是树状图的形状画错, 常常出现这种错误是因为同学们平时学习粗枝大叶, 不认真观察树状图的真形而导致的错误。 正确画法1: 由题意得树状图如下:

所以: 从甲地出发走a 路线到乙地, 再走e 路线到丙地的概率为1

6 ②没有搞清楚树状图应用的条件

例2已知甲袋中有1个红球、1个白球、乙袋中有2 个红球、1个白球(两种球只是颜色不同)。从甲、乙两袋中同时摸出红球的概率是多少

错解: 画树状图如下图2所示

,

总的情况数有4 种, 两袋中同时摸出红球的情况数有1种, 因此两袋中同时摸出红球的概率为四分之错误分析: 从甲袋中摸出红球和白球的可能性不同, 因此上述解答是错误的。 正确解法: 由于乙袋中有2个红球可以将它们编号后再求解。

图2

图3