2019年眉山市中考数学试卷(解析版)

2019年眉山市中考数学试卷（解析版）

一、选择题：（每小题3分，共36分）

1．（3分）下列四个数中，是负数的是（）

A．|﹣3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣

【分析】根据小于0的是负数即可求解．

【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，

∴四个数中，负数是﹣．

故选：D．

2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．

故选：C．

3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形的分布从左到右分别是2，1，1个．

故选：D．

4．（3分）下列运算正确的是（）

A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6

C．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2

【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．

【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；

C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；

D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．

故选：D．

5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．

【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°

∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAC＝2∠BAD＝80°

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°

故选：C．

6．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜1

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，

解得：x≥﹣2且x≠1．

故选：A．

7．（3分）化简（a﹣）÷的结果是（）

A．a﹣b B．a+b C．D．

【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝×＝×＝a+b．

故选：B．

8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）

A．6B．6.5C．7D．8

【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．

【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，

∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝9，

∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，9，9

则最中间为7，即这组数据的中位数是7．

故选：C．

9．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）

A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）

【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB（ASA），已知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得点C坐标．

【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于点D．

∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），

∴设C（0，c），由反射定律可知，

∠1＝∠OCD

∴∠OCB＝∠OCD

∵CO⊥DB于O

∴∠COD＝∠BOC

∴在△COD和△COB中

∴△COD≌△COB（ASA）

∴OD＝OB＝1

∴D（﹣1，0）

设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得

∴

∴直线AD为y＝

∴点C坐标为（0，）．

故选：B．

10．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）

A．6B．3C．6D．12

【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝3，从而得到CD的长．

【解答】解：∵CD⊥AB，

∴CE＝DE，

∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，

∴△OCE为等腰直角三角形，

∴CE＝OC＝×6＝3，

∴CD＝2CE＝6．

故选：A．

11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（）

A．1B．C．2D．

【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．