流体力学-06 不可压缩无粘流动流体力学

不可压缩无粘流动的流体动力学
6 不可压缩无粘流动的流体动力学
6
无粘流动的应力场
1 无粘流动的应力场
6 1
-1
, z方向上微元质量应用牛顿第二定律,
微元质量应用牛顿第二定律
方程两边同除以dxdy
dz是微小量
y方向的牛顿第二定律可以得出
对运动的无粘流体而言，点的正应力各向对运动的无粘流体而言一点的正应力各向相同（即是一个标量），无粘流体中正应力等于热力学压强的负值，即
等于热力学压强的负值
无摩流动动方程欧方程
无摩擦流动的动量方程：欧拉方程
2 无摩擦流动的动量方程：欧拉方程
6-2
N S方程
N-S方程
在无摩擦流动中不存在剪应力，正应
力是热力学压强的负值
如果重力是唯一的质量力
如果z坐标是垂直方向
欧拉方程
对于重力是唯的质量力的情况，柱
对于重力是唯一的质量力的情况，柱
坐标形式的分量方程如下：
z轴是垂直向上的，因此，g r gθ，g z g
=g=-
做刚体运动的流体的欧拉方程
3 做刚体运动的流体的欧拉方程
6-3
流体被加速而在相邻流体层之间没有相对运动，即，流体做没有变形的运动时，就不会产生剪应力。

运用合适的自由体动方程我们确定流体内
体运动方程，我们可以确定流体内压强的变化。

的变化
直线加速运动的流体
绕着垂直轴线做稳定旋转运动的流体
欧拉方程可以解决非惯性坐标系中做刚体运动的流体内压强分布的问题，可以得到相同的结果。

流线坐标中的欧拉方程
6-4
4 流线坐标中的欧拉方程
流线？
定常流动中，流体质点的运动轨迹？
流线坐标定常流动中，沿着流线
：定常流动中，沿着流线的位移是用于描述运动方程较好的
坐标
坐标。

在非定常流动中，流线可以给出瞬
在非定常流动中流线可以给出瞬
时速度场的图形表示
时速度场的图形表示。

运动方程可以写成沿着流线的位移坐标s
n
以及流线的法向位移坐标的表达式
在流动方向上（即s方向）对体积为dsdndx的微元流体应用牛顿第二定律，并忽略粘性力
β是流线的切线和水平方向的夹角αs 是流体质点沿着流线方向的加速度
在流动方向上流体质点的随体加速度
在具有垂直方向的z轴坐
标系中沿着流线方向
标系中，沿着流线方向
对于定常流动，忽略质量力时，在流动方
向上的欧拉方程
速度的减小伴随着压强
的增加，成反比关系。

微元流体在n方向上应
用牛顿第二定律
对于水平面内的定常流动，流线法方向上
的欧拉方程变为
在流线曲率中心向外的方向上，压强是增
加的。

在直的流线区域，流线的曲率半径R 加的在直的流线区域流线的曲率半径
是无穷大的，因此，在直的流线的法方向
上没有压强梯度。

6-5 5 伯努利方程伯努利方程———定常流动时欧利方程流动欧拉方程沿着流线方向的积分
6-5.1 5.1 用流线坐标推导用流线坐标推导
沿着流线方向定常流动的欧拉方程为
流体质点沿着流线移动的距离为ds
两端同乘以ds
积分后
压强p和密度ρ之间的关系
沿着s方向不可压缩流动的情况：ρ=const
Bernoulli Equation））伯努利方程（Bernoulli Equation
伯努利方程（
适用条件：
1、定常流动；
2、不可压缩流动
3、无摩擦流动；
4、沿着流线的流动。

沿着流线的流动
•沿着流线方向的压强变化、速度和高度的变化；
的变化
•伯努利常数沿着不同的流线会有差别。

-5.26 5.2 5.2 用直角坐标推导
用直角坐标推导欧拉方程的矢量形式也能沿着流线方向进行积分
对于定常流动，直角坐标系中欧拉方程变为
用沿着流线方向的位移点乘方程中的各
项
沿着s方向
平行于，方程右边的最后一项为零
（沿着s s方向）
（沿着
积分
密度==常数
密度
直角坐标系中推导出的柏努利方程也限定在以下条件内
1、定常流动；
2、不可压缩流动；
3、无摩擦流动；
应用
5.3 应用
6 5.3
-53
伯努利方程可以应用于流线的任意两点
伯努利方程可以应用于流线上的任意两点
对个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流对一个参考坐标系是非定常流动的情况，经过流动中的坐标转换，对于另一个坐标系流动可能是定常的。

因为伯努利方程是对流体质点的牛顿第二定律进行积分推导出来的，它可以应用于任何二定律进行积分推导出来的它可以应用于任何的惯性坐标系。

例题6-1
例题6-2
例
6-6 6 静压强、滞止压强和动压强静压强、滞止压强和动压强
•
伯努利方程中所用到的压强p 是热力学压强通常也称为静压强。

压强，通常也称为静压强。

•静压强是用随流体一起运动的仪表所能够测得的压强。

但对于实际情况，这样的测量是相当困难的。

我们如何通过实验测量静压强呢？
•当流线为直线时，在垂直于流线方向上没有压强变化
没有变
•滞止压强是指流体的速度无摩擦地减小为零时所获得的压强值。

•对于不可压缩流动过程，伯努利方程可以把对缩流动过程伯努利方程把沿着流线方向上速度和压强的变化关联在沿着流线方向上速度和压强的变化关联在一起，忽略高度差时
•流动过程中某点的静压强是p，速度为V，滞止压强p
•动压强
如果能够测出点处的滞止压强和静压强，就可如果能够测出一点处的滞止压强和静压强，就可以计算当地的流动速度。

滞止压强探针
(Pitot管
()
6-7 7 热力学第一定律与伯努利方程的关系热力学第一定律与伯努利方程的关系考虑不存在剪应力的定常流动问题，选择的控制体边界沿着流线的外围，这样
的控制体就是通常所谓的流管
(1)
(2)
(3)
(4)定常流动；
均匀流动，每个截面的特性参数也是均匀的。

(5)均匀流动，每个截面的特性参数也是均匀的。

(5)
连续性方程
（6）
不可压缩流动，
，即：（7）不可压缩流动
伯努利方程是从动量方程（牛顿第二定律）的角
度出发导出的，适用于定常的、不可压缩的、无
摩擦的、沿着流线方向的流动。

上面的方程是把摩擦的、沿着流线方向的流动上面的方程是把
热力学第一定律应用于流管控制体得出的，其限
）至（77）所示。

制条件如前（
制条件如前（11）至（
6-8 8 应用于无旋流动的伯努利方程应用于无旋流动的伯努利方程
1、定常流动；；
2、不可压缩流动；
3、无摩擦流动；
沿着流线的流动
4、沿着流线的流动。

•不同的流线，方程右侧的常数值不同。

•无旋流动
旋流动
欧拉方程的矢量形式
无旋流动的欧拉方程：
微小的时间增量d t，流体质点从矢径
的位置运动到的位置
用点乘方程的每一项
积分后
对于不可压缩流动
是任意位移，因此，对于定常的、不可
是任意位移因此对于定常的不可
压缩的、无粘性的、无旋流动，方程适用于压缩的无粘性的无旋流动方程适用于流场中的任意两点。

流场中的任意两点
6-9 9 非定常的伯努利方程非定常的伯努利方程——欧拉方程沿着流线的积分
无摩擦流动的动量方程
后转化成标量方程两边同时点乘后，转化成标量方程，
是沿着流线方向的微元距离
是沿着流线方向的微元距离。

沿着流线方向从点到点进行积分沿着流线方向从11点到22
密度
密度==常数。