人教版七年级数学下册整本书预习资料

人教版七年级数学下册知识点

第五章

相交线与平行线一、知识要点

1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是

邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3；∠2与∠4互为对顶角，∠2=∠4

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，

其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当∠1=90°时，a⊥b。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

性质3：如图2所示，当a ⊥b 时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。同位角呈“F ”

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。内错角呈“Z ”

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。同旁内角呈“U ”7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图11342图21342a b 图3a

57861

342b

c

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。例如：∵a∥b ∴∠2=∠6性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，∵a∥b，∴∠1=∠7

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，∵a∥b，∴∠1+∠6=180°性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则

b ∥

c 。

8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，则a∥b。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果

=或=，则a∥b 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果

+=180°；

+=180°，则a∥b。9.平行线的性质与平行线的判定有什么区别？判定：已知角的关系得平行的关系。（证平行，用判定。）性质：已知平行的关系得角的关系。（知平行，用性质。）

10、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

11、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章实数

1.算术平方根：般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x

图4a 5

7

861

342

b c 图5

a 5

7861342

b c

叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数．如：25的算术平方根是5，记做525=，规定：0的算术平方根是0,求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数.

2.被开方数越大，其相应的算术平方根也越大。

.414.12≈732.13≈ 2.236≈.

3.平方根：①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．平方与开平方互为逆运算。a(a≥0)的平方根记作a ±，例如

3

=±②性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

③平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

4.立方根：如果3x

=a，那么x 叫做a 的立方根．记为x =2=，

3

=-①性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；零的立方根是零．②一般地，33

a a -=-5算术平方根等于本身的数有0，1.平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是0，1，-1.

6.被开方数扩大或缩小100倍时，它的算术平方根扩大或缩小10倍;被开方数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数

整数有理数⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3、任何一个实数都可以在数轴上表示，数轴上的任何一个点都是一个实数。实数与数轴上的点一一对应。

三、实数的运算：

1.实数的相反数：数a 的相反数是a -。

2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

第七章平面直角坐标系

1、有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、坐标：对于平面内任一点P，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标，记作P(a ，b)。

4.x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y 轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。原点的坐标是（0，0）；

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6.几个象限内点的特点：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）；第三象限（—，—）；第四象限（+，—）。

7、点到两轴的距离：点P(x,y)到x 轴的距离是︱y︳；

点P(x,y)到y 轴的距离是︱x︳。

8、对称点的坐标特点①关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y 轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。实数实数