第10章 单运放二次型有源滤波电路 《电网络理论》课件
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30
30
第10章 单运放二次型有源滤波电路
s 1
H(s)
R1C2
s2
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
3参数
p
1 R1R2C1C2
Qp
R2 R1
C2 C1
C1
C2
H0
1 R1C2
31
31
第10章 单运放二次型有源滤波电路
在负反馈结构中应用正反馈
Q值加强法
Delyiannis 德利雅尼斯首先提出
H FF (s)
1 A
H
FB
(s)
H(s) NFF(s) NFB(s)
12
12
第10章 单运放二次型有源滤波电路
前馈网络的零点 反馈网络的零点
转移函数的 零点 转移函数的 极点
H(s) NFF(s) NFB(s)
RC网络的极点对转移函数无影响 A
桥式RC网络
复平面上的极点
梯形RC网络 ×
左半平 面任意
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
AP
35
35
k1 k2
1
R1 R2
1
C2 C1
第10章 单运放二次型有源滤波电路
BR
H(s)
k2
s2
1 R1R2C1C2
s2
s
1 R2C1
1 R2C2
R1R21C1C2
36
36
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.10 单运放二次型通用滤波器
1 1 k1R1C2
R1R21C1C2
33
33
10.9 全通滤波器
第10章 单运放二次型有源滤波电路
带通
k1
R5 R4 R5
k2
R7 R6 R7
k 2 V 1 V 3 k 1 V 1 H F F V 2 H F B
H (s)V 2(s)k2D (s)k1N F F(s)
V 1(s)
N F B(s)
第10章 单运放二次型有源滤波电路
负反馈电路
传输零点 V 3 ( s ) H F F ( s ) V 1 ( s ) H F B ( s ) V 2 ( s ) V 2(s)A V 3(s) H (s) V2(s) AH FF (s) V1(s) 1 A H FB (s)
当 A D F F (s ) D F B (s ) D (s )
k3H3 k2(11k)
1 k
HFB
40
40
小结
第10章 单运放二次型有源滤波电路
RC有源滤波器综合常用的方法有：级联法、无源模拟法 和直接法，其中级联法被广泛使用在工业界。在级联法中， 基本组成单元是双二次函数，双二次函数存在多种有源实现
方式。实现一个双二次函数的网络单元通常称为双二次节，
各个源自文库二次节可以分开调整而相互不受影响。
18
18
第10章 单运放二次型有源滤波电路
k
H(s)
R1R2C1C2
任意
s2R21C1R11C11R 2Ck2sR1C11R2C2
低通
H0
k R1R2C1C2
p
1 R1R2C1C2
5个元件满 足2个方程
多方 案
Qp
R2C2
1 R1C2
R1C1 (1k)
R1C1 R2C1 R2C2
比较灵敏度
10.1 概述
RC有源滤波器
由运放、电阻、电容构成，无电感 1960 年
优点
重量、体积小，集成电路工艺，全部工序自动化
寄生效应 性能、可靠性
缺点
带宽有限 供电电源
高 灵敏度
无源滤波器
低
寄生效应
500MHz
2
2
第10章 单运放二次型有源滤波电路
实现方法
模拟法 灵敏度低
直接实现 H(s)作为整体来实现 非模拟法
双二次函数可以由零点频率、极点频率、零点Q 值和极点Q 值等参数表征 。根据这些参数的不同，双二次函数可以分为低 通、高通、带通、带阻和全通函数。
41
41
第10章 单运放二次型有源滤波电路
单运放双二次节可以分为两个基本类型：负反馈拓扑和正
反馈拓扑结构。在双二次节设计中，常常只需要满足零极点的 要求，而让增益系数浮动，最后调整电路的增益系数。
25
25
前馈网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
HFF
(s)
s2
s2 s
p2
p
Qp
p2
分开极点、 零点频率
RC负载网络
26
26
10.7 负反馈低通滤波器
第10章 单运放二次型有源滤波电路
前馈网络
1
H(s)
C1C2R1R3
s2
sC11R11
1 R2
1 R3
R2R31C1C2
27
27
桥式网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
6个元件满 足2个方程
多方 案
ks
H(s)
R1C1
s2R11C1R31C2R3 1C11 R 2C k1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
比较灵敏度
24
24
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.6 实现虚轴上的传输零点
定
带阻滤波器
性
存在于
椭圆函数逼近的低通、高通滤波器
双T型RC网络
虚轴上的传输零点
带通
佛伦德电路（Friend)
SAB STAR
LP ×
HP BP BR AP √ 最少电容，灵敏度低，经济 最好的一种电路
37
37
第10章 单运放二次型有源滤波电路
r1
R6 R7 R6 R7
k1
R5 R4 R5
k2
R7 R6 R7
k3
R9 R8 R9
R1
R4 R5 R4 R5
R3
R8 R9 R8 R9
第10章 单运放二次型有源滤波电路
第10章
单运放二次型有源滤波电路
内容提要
本章介绍有源滤波器的一些基本原理，主要内容为二次型单运 放正、负反馈型电路（无穷增益），包括基本结构、萨伦－凯 （Sallen-key）电路、低通电路、带通电路、全通电路等。另外， 简单介绍RC-CR变换技术。
1
1
第10章 单运放二次型有源滤波电路
19
19
H 0 的调整 1. H 0 的减小
第10章 单运放二次型有源滤波电路
k1
R4 R3 R4
R1R3//R4
20
20
2. H
的增大
0
Z RC
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H0H0
r5 r6 r6
r 6 小，相对准确
ZRC r6
21
21
10.4 RC－CR变换
HLP (s)
s2
H(s)V2(s) kNFF(s) V1(s) D (s)kNFB(s)
好处显著
高Q，元件参数低分散，灵敏度低
32
32
第10章 单运放二次型有源滤波电路
R2
Qp
R1 C2 C1 1 R2
C1
C1 C2 k 1 R1 C2
减小，Q 增大
s 1
H(s)
R1C2(11k)
s2 sR21C1 R21C2
s2
D(s) 次数为 n
HHP(s)
H0
s2
p
Qp
s
p2
带通
n
HBP (s)
H0s2 D(s)
D(s) 次数为 n 偶数
HBP(s)
H0
s2
s
p
Qp
sp2
8
8
第10章 单运放二次型有源滤波电路
带阻
HBR(s)
H0
s2
s2 z2
p
Qp
sp2
延迟均衡器
H AP (s)
H0
s2 s2
p
Qp
p
Qp
s s
28
28
10.8 负反馈带通电路
第10章 单运放二次型有源滤波电路 前馈网络
V2
反馈网络
29
29
第10章 单运放二次型有源滤波电路
HFB(s)s2ss2Rs21CR 121CR 221C2R2 1CR 121C 1R 1R2R 1C1R 1C21C 21C2 s1
HFF(s)s2sR21C1R21CR 21C2R21C1R1R21C1C2
级联实现 一阶和二阶转移函数 依次级联 调整简单
H ( s )的级联分解
H(s)=H1(s) H2(s) …Hk(s) 式中H1(s) 、H2(s)、 …Hk(s) 为一阶或二阶函数， k < m
3
3
4
5
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H (s) V2(s) Z1 Z2
V1 (s)
Z1
38
38
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H3 (s)
V3 V4
V1V2 0
k 1 V 1 H F F V 2 H F B k 3 V 1 H 3 V 3
V
V
V3
k2V1
r1
r2 r2
V2
r1
r1 r2
1 k2
V2
1
1 k2
V1
39
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
H(s)
k1HFF
左半平 面任意
极点
16
16
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.3 萨伦－凯（Sallen－Key）电路
低通滤波器
前馈网络
反馈网络
17
17
第10章 单运放二次型有源滤波电路
1 HFF(s)s2R21C1R11C R11C1RR22C 1C22sR1C11R2C2
s HFB(s)s2R21C1R11C1R2C R221C2sR1C11R2C2
前馈网络
反馈网络
23
23
第10章 单运放二次型有源滤波电路
s HFF(s)s2R2 1C1R31C2R3 1 R C 11 C 1 R1 1C1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
s HFB(s)s2R2 1C1R31C2R3 1 R C 21 C 1 R1 1C1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
极点
13
13
桥式RC网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
14
14
第10章 单运放二次型有源滤波电路
正反馈电路
k r2 r1 r1
V 3 H F F ( s ) V 1 H F B ( s ) V 2
V2 kV4
V 2AV 3V 4
H (s)
V2 (s) V1 ( s )
1
AH FF (s)
34
34
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H(s)
k2
s2
sR21C1
1 R2C2
1k1k2 R1C2
R1R21C1C2
s2
s
1 R2C1
1 R2C2
R1R21C1C2
k2 k1
12 R1 R2
1CC12
k2 H(s)
s2
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
s2
利用RC-CR变换技术，可以将低通滤波器变换为高通滤波器。
评价电路的主要指标是灵敏度，可根据不同实现方案的灵
敏度来选择合适的实现电路。
42
42
p2
2 p
9
9
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.2 单运放二次型电路的基本结构
实现结构：各种正反馈、负反馈电路
负反馈电路
传输零点
正反馈电路
10
10
第10章 单运放二次型有源滤波电路
运放
前馈函数
HFF
(s)
V3(s) V1(s)
V2
0
反馈函数
HFB
(s)
V3 V2
(s) (s)
V10
11
11
A k
AH
FB
(s)
1
kH FF (s)
k A
kH
FB
(s)
15
15
第10章 单运放二次型有源滤波电路
当 A D F F (s ) D F B (s ) D (s )
H(s)V2(s) kNFF(s) V1(s) D (s)kNFB(s)
前馈网络的零点
RC网络的极点 反馈网络的零点 因子 k
转移函数的 零点 转移函数的 极点
p2 p s
Qp
p2
RC CR变换
低通 滤波器
低通滤波器
电阻 电容
R
C
高通滤波器
截止频率、过渡比相同
第10章 单运放二次型有源滤波电路
高通 滤波器
s2
HHP (s)
s2
p
Qp
s
p2
1
R p 电容
1
C p 电阻
CR RC变换
22
22
10.5 正反馈结构的带通电路
Sallen－Key带通电路
第10章 单运放二次型有源滤波电路
6
6
第10章 单运放二次型有源滤波电路
二次型的基本形式
H(s)H0ss22 ab1 1ss b a00
H
0
s2 s2
( z
Qz
( p
Qp
)s )s
2 z
2 p
HLP(s)
H0 D(s)
HLP(s)
s2
H0
p s
Qp
p2
低通
7
7
第10章 单运放二次型有源滤波电路
高通
HHP(s)
H0sn D(s)
30
第10章 单运放二次型有源滤波电路
s 1
H(s)
R1C2
s2
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
3参数
p
1 R1R2C1C2
Qp
R2 R1
C2 C1
C1
C2
H0
1 R1C2
31
31
第10章 单运放二次型有源滤波电路
在负反馈结构中应用正反馈
Q值加强法
Delyiannis 德利雅尼斯首先提出
H FF (s)
1 A
H
FB
(s)
H(s) NFF(s) NFB(s)
12
12
第10章 单运放二次型有源滤波电路
前馈网络的零点 反馈网络的零点
转移函数的 零点 转移函数的 极点
H(s) NFF(s) NFB(s)
RC网络的极点对转移函数无影响 A
桥式RC网络
复平面上的极点
梯形RC网络 ×
左半平 面任意
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
AP
35
35
k1 k2
1
R1 R2
1
C2 C1
第10章 单运放二次型有源滤波电路
BR
H(s)
k2
s2
1 R1R2C1C2
s2
s
1 R2C1
1 R2C2
R1R21C1C2
36
36
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.10 单运放二次型通用滤波器
1 1 k1R1C2
R1R21C1C2
33
33
10.9 全通滤波器
第10章 单运放二次型有源滤波电路
带通
k1
R5 R4 R5
k2
R7 R6 R7
k 2 V 1 V 3 k 1 V 1 H F F V 2 H F B
H (s)V 2(s)k2D (s)k1N F F(s)
V 1(s)
N F B(s)
第10章 单运放二次型有源滤波电路
负反馈电路
传输零点 V 3 ( s ) H F F ( s ) V 1 ( s ) H F B ( s ) V 2 ( s ) V 2(s)A V 3(s) H (s) V2(s) AH FF (s) V1(s) 1 A H FB (s)
当 A D F F (s ) D F B (s ) D (s )
k3H3 k2(11k)
1 k
HFB
40
40
小结
第10章 单运放二次型有源滤波电路
RC有源滤波器综合常用的方法有：级联法、无源模拟法 和直接法，其中级联法被广泛使用在工业界。在级联法中， 基本组成单元是双二次函数，双二次函数存在多种有源实现
方式。实现一个双二次函数的网络单元通常称为双二次节，
各个源自文库二次节可以分开调整而相互不受影响。
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18
第10章 单运放二次型有源滤波电路
k
H(s)
R1R2C1C2
任意
s2R21C1R11C11R 2Ck2sR1C11R2C2
低通
H0
k R1R2C1C2
p
1 R1R2C1C2
5个元件满 足2个方程
多方 案
Qp
R2C2
1 R1C2
R1C1 (1k)
R1C1 R2C1 R2C2
比较灵敏度
10.1 概述
RC有源滤波器
由运放、电阻、电容构成，无电感 1960 年
优点
重量、体积小，集成电路工艺，全部工序自动化
寄生效应 性能、可靠性
缺点
带宽有限 供电电源
高 灵敏度
无源滤波器
低
寄生效应
500MHz
2
2
第10章 单运放二次型有源滤波电路
实现方法
模拟法 灵敏度低
直接实现 H(s)作为整体来实现 非模拟法
双二次函数可以由零点频率、极点频率、零点Q 值和极点Q 值等参数表征 。根据这些参数的不同，双二次函数可以分为低 通、高通、带通、带阻和全通函数。
41
41
第10章 单运放二次型有源滤波电路
单运放双二次节可以分为两个基本类型：负反馈拓扑和正
反馈拓扑结构。在双二次节设计中，常常只需要满足零极点的 要求，而让增益系数浮动，最后调整电路的增益系数。
25
25
前馈网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
HFF
(s)
s2
s2 s
p2
p
Qp
p2
分开极点、 零点频率
RC负载网络
26
26
10.7 负反馈低通滤波器
第10章 单运放二次型有源滤波电路
前馈网络
1
H(s)
C1C2R1R3
s2
sC11R11
1 R2
1 R3
R2R31C1C2
27
27
桥式网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
6个元件满 足2个方程
多方 案
ks
H(s)
R1C1
s2R11C1R31C2R3 1C11 R 2C k1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
比较灵敏度
24
24
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.6 实现虚轴上的传输零点
定
带阻滤波器
性
存在于
椭圆函数逼近的低通、高通滤波器
双T型RC网络
虚轴上的传输零点
带通
佛伦德电路（Friend)
SAB STAR
LP ×
HP BP BR AP √ 最少电容，灵敏度低，经济 最好的一种电路
37
37
第10章 单运放二次型有源滤波电路
r1
R6 R7 R6 R7
k1
R5 R4 R5
k2
R7 R6 R7
k3
R9 R8 R9
R1
R4 R5 R4 R5
R3
R8 R9 R8 R9
第10章 单运放二次型有源滤波电路
第10章
单运放二次型有源滤波电路
内容提要
本章介绍有源滤波器的一些基本原理，主要内容为二次型单运 放正、负反馈型电路（无穷增益），包括基本结构、萨伦－凯 （Sallen-key）电路、低通电路、带通电路、全通电路等。另外， 简单介绍RC-CR变换技术。
1
1
第10章 单运放二次型有源滤波电路
19
19
H 0 的调整 1. H 0 的减小
第10章 单运放二次型有源滤波电路
k1
R4 R3 R4
R1R3//R4
20
20
2. H
的增大
0
Z RC
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H0H0
r5 r6 r6
r 6 小，相对准确
ZRC r6
21
21
10.4 RC－CR变换
HLP (s)
s2
H(s)V2(s) kNFF(s) V1(s) D (s)kNFB(s)
好处显著
高Q，元件参数低分散，灵敏度低
32
32
第10章 单运放二次型有源滤波电路
R2
Qp
R1 C2 C1 1 R2
C1
C1 C2 k 1 R1 C2
减小，Q 增大
s 1
H(s)
R1C2(11k)
s2 sR21C1 R21C2
s2
D(s) 次数为 n
HHP(s)
H0
s2
p
Qp
s
p2
带通
n
HBP (s)
H0s2 D(s)
D(s) 次数为 n 偶数
HBP(s)
H0
s2
s
p
Qp
sp2
8
8
第10章 单运放二次型有源滤波电路
带阻
HBR(s)
H0
s2
s2 z2
p
Qp
sp2
延迟均衡器
H AP (s)
H0
s2 s2
p
Qp
p
Qp
s s
28
28
10.8 负反馈带通电路
第10章 单运放二次型有源滤波电路 前馈网络
V2
反馈网络
29
29
第10章 单运放二次型有源滤波电路
HFB(s)s2ss2Rs21CR 121CR 221C2R2 1CR 121C 1R 1R2R 1C1R 1C21C 21C2 s1
HFF(s)s2sR21C1R21CR 21C2R21C1R1R21C1C2
级联实现 一阶和二阶转移函数 依次级联 调整简单
H ( s )的级联分解
H(s)=H1(s) H2(s) …Hk(s) 式中H1(s) 、H2(s)、 …Hk(s) 为一阶或二阶函数， k < m
3
3
4
5
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H (s) V2(s) Z1 Z2
V1 (s)
Z1
38
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
H3 (s)
V3 V4
V1V2 0
k 1 V 1 H F F V 2 H F B k 3 V 1 H 3 V 3
V
V
V3
k2V1
r1
r2 r2
V2
r1
r1 r2
1 k2
V2
1
1 k2
V1
39
39
第10章 单运放二次型有源滤波电路
H(s)
k1HFF
左半平 面任意
极点
16
16
第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.3 萨伦－凯（Sallen－Key）电路
低通滤波器
前馈网络
反馈网络
17
17
第10章 单运放二次型有源滤波电路
1 HFF(s)s2R21C1R11C R11C1RR22C 1C22sR1C11R2C2
s HFB(s)s2R21C1R11C1R2C R221C2sR1C11R2C2
前馈网络
反馈网络
23
23
第10章 单运放二次型有源滤波电路
s HFF(s)s2R2 1C1R31C2R3 1 R C 11 C 1 R1 1C1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
s HFB(s)s2R2 1C1R31C2R3 1 R C 21 C 1 R1 1C1sR1R R2 1R 3C R1 2C2
极点
13
13
桥式RC网络
第10章 单运放二次型有源滤波电路
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
正反馈电路
k r2 r1 r1
V 3 H F F ( s ) V 1 H F B ( s ) V 2
V2 kV4
V 2AV 3V 4
H (s)
V2 (s) V1 ( s )
1
AH FF (s)
34
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
H(s)
k2
s2
sR21C1
1 R2C2
1k1k2 R1C2
R1R21C1C2
s2
s
1 R2C1
1 R2C2
R1R21C1C2
k2 k1
12 R1 R2
1CC12
k2 H(s)
s2
sR21C1
1 R2C2
R1R21C1C2
s2
利用RC-CR变换技术，可以将低通滤波器变换为高通滤波器。
评价电路的主要指标是灵敏度，可根据不同实现方案的灵
敏度来选择合适的实现电路。
42
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p2
2 p
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
10.2 单运放二次型电路的基本结构
实现结构：各种正反馈、负反馈电路
负反馈电路
传输零点
正反馈电路
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
运放
前馈函数
HFF
(s)
V3(s) V1(s)
V2
0
反馈函数
HFB
(s)
V3 V2
(s) (s)
V10
11
11
A k
AH
FB
(s)
1
kH FF (s)
k A
kH
FB
(s)
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
当 A D F F (s ) D F B (s ) D (s )
H(s)V2(s) kNFF(s) V1(s) D (s)kNFB(s)
前馈网络的零点
RC网络的极点 反馈网络的零点 因子 k
转移函数的 零点 转移函数的 极点
p2 p s
Qp
p2
RC CR变换
低通 滤波器
低通滤波器
电阻 电容
R
C
高通滤波器
截止频率、过渡比相同
第10章 单运放二次型有源滤波电路
高通 滤波器
s2
HHP (s)
s2
p
Qp
s
p2
1
R p 电容
1
C p 电阻
CR RC变换
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10.5 正反馈结构的带通电路
Sallen－Key带通电路
第10章 单运放二次型有源滤波电路
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
二次型的基本形式
H(s)H0ss22 ab1 1ss b a00
H
0
s2 s2
( z
Qz
( p
Qp
)s )s
2 z
2 p
HLP(s)
H0 D(s)
HLP(s)
s2
H0
p s
Qp
p2
低通
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第10章 单运放二次型有源滤波电路
高通
HHP(s)
H0sn D(s)