原函数与导函数图像间的关系ppt课件

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原函数与导函数图像间的关系
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• 1．导函数 在 轴上、下方图象与原函数图象上升、 下降的对应关系
• （1）若导函数 在区间 上恒有 ，则 在区间 上为 增函数，由此进一步得到导函数 图象在 轴上方 的图象对应的区间 为原函数图象中的上升区间 ；
• （2）若导函数 在区间 上恒有 ，则 在区间 上为 减函数，由此进一步得到导函数 图象在 轴下方 的图象对应的区间 为原函数图象中的下降区间 ；
(－2,2)
2
y’
+
0
－
0
y
↗
极大值 2 8 3
↘
极小值 4
3
∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=
28 3
当x=2时，y有极小值且y极小值=－
4 3
.
2,
+ ↗
8
1 28
（2）f(－3)=7，f(4)=9 3 = 3 ， 与极值点的函数值比较得到该函数在区间[－3，
4]上
1
最大值是9 3 ， 最小值是－ 4
• （3） 的大小决定了 变化的快慢．
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2
• 2．导函数 的零点与原函数的极值点对应关系
• 如果导函数的零点的左侧为正、右侧为负，则导 函数的零点为原函数的极大值点；如果导函数在 零点的左侧为负、右侧为正，则导函数的零点为 原函数的极小值点．
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1、如果函数 y f (x) 的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数 f (x) 在区间 (3，5) 内单调递增；
②函数 f (x) 在区间 ( 1 ，3) 内单调递减； 2
③函数 y f (x) 在区间 (2 ，2) 内单调递增；
④当 x 1 时，函数 y f (x) 有极大值；
y
2
（3）、（5） ⑤当 x 2 时，函数 y f (x) 有极大值；
最大值和最小值分别是什么?
ymax f (a)
y
y f (x)
ymin f(x1)
x1
aO
x2
x
x3
b
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例．已知函数y= 3 x3－4x+4， （1）求函数Baidu Nhomakorabea极值，并画出函数的大致图象； （2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小 值
1
解：（1）y’=( 3 x3－4x+4)’=x2－4
=(x+2)(x－2) 令y’=0，解得x1=－2，x2=2
则上述判断中正确的是
．
3
3
2
1
1
O1
2
45x
3 2 22
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观察下面函数 y = f (x) 在区间 [ a , b ] 上的图象, 回答:
(1) 在哪一点处函数 y = f (x) 有极大值和极小值?
极大: x = x2
极小: x = x1
x = x3
(2) 函数 y = f (x) 在[a,b]上有最大值和最小值吗?如果有,
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例1．已知函数y=
1 3
x3－4x+4，
（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；
（2）求函数在区间[－3，4]上的最大值和最小
值
1
解：（1）y’=( 3 x3－4x+4)’=x2－4
=(x+2)(x－2)
令y’=0，解得x1=－2，x2=2
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当x变化时，y’，y的变化情况如下表:
x , 2 －2