二阶系统的性能指标分析(DOC)
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邢台学院物理系
《自动控制理论》
课程设计报告书
设计题目:二阶系统的性能指标分析
专业:自动化
班级:
学生姓名:
学号:
指导教师:
2013年3 月24 日
邢台学院物理系课程设计任务书
专业:自动化班级:
2013年3 月24 日
摘要
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如,他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标,动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
本次课程设计以二阶系统为例,研究控制系统的性能指标。
关键词:二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间
目录
1.二阶系统性能指标概述 (1)
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1)
3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)
3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)
3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)
3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)
4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)
5 总结及体会 (19)
参考文献 (19)
1.二阶系统性能指标概述
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如,他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标,动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1.2—l 是典型二阶系统原理方块图,其中T0=1秒;T1=0.1秒;K1
分别为10;5;2.5;1。
开环传递函数为:
)
1()1()(11
101+=+=
S T S K S T S T K S G (2-1)
其中,==
1
T K K 开环增益。
闭环传递函数:
22
22
22
121
21
)(n
n
nS
S S T S T K
S S T K S W ωξωωξ++=
++=
++=
(2-2)
其中,01111T T K T K T
n =
==
ω (2-3) 110
2
1T K T =
ξ (2-4) 图2-1 二阶系统
(1)当10<<ξ。即欠阻尼情况时,二阶系统的阶跃响应为衰减振荡,如图2-2中曲线①所示。
)0sin(11)(2
+--
=-t e t C d t n ωξ
ξω )0(≥t (2-5)
式中: 21ξωω-=n d
ξ
ξθ2
1
1-=-tg
峰值时间可由式(2-5)对时间求导数,并令它等于零得到:
2
1ξ
ωπωπ
-=
=n d
p t (2-
6)
超调量Mp : 由1)(-=t C M p 求得
2
1ξξπ
--=e M p (2-7)
调节时间s t ,采用2%允许误差范围时,近似的等于系统时间常数n
ξω4
的四
倍,即
n
s t ξω4
=
(2-8)
(2)当1=ξ,即临界阻尼情况时,系统的阶跃响应为单调的指数曲线,如图2-2中曲线②所示。 输出响应C(t)为
)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) (2-9)
调节时间s t 可由下式求得
98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω (2-10)
(3)当1>ξ,即过阻尼情况时,系统的阶跃响应为单调的指数曲线:
)2
21
1(
1
221)(S t S e
S t S e
n
t C --
--+
=ξω (t ≥0) (2-11)
式中 n S ωξξ)1(21-+= ;n S ωξξ)1(22--= ;
当ξ远大于1时,可忽略-S 1的影响,则
t
n e
t C ωξξ)12(1)(----= (t ≥0) (2-12)
这时调节时间s t 近似为:
n
s t ωξξ)14
2
--=
(2-13)
其中22500≈=n ϖ; 224.0500
210
≈⋅=
ξ
3.二阶系统的时间响应及动态性能
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
常见二阶系统结构图如图3-6所示其中K ,T 为环节参数。系统闭环传递函数为
K
s s T K
s ++=
Φ2
1)( 化成标准形式
2
2
22)(n
n n
s s s ωξωω++=Φ (首1型) (3-5)
1
21
)(2
2++=
Φs T s T s ξ (尾1型) (3-6) 式中,K T T 1=
,1
1T K T n ==ω,1121KT =ξ。
ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率,是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中,频域分析时则常用尾
1标准型。
二阶系统闭环特征方程为
02)(2
2=++=n
n s s s D ωξω 其特征特征根为
122,1-±-=ξωξωλn n
若系统阻尼比ξ
取值范围不同,则特征根形式不同,响应特性也不同,由此可将