向量与空间解析几何知识点

4.空间直线
1直线方程
a.点向式（对称式）：
b.一般式
c.参数式：
5.夹角
1向量（ ）
（注意：求向量夹角问题中，从已知条件中要学会利用 ）
两个非零向量之间的特殊关系：
为实数，且 （注意： 的正负决定了两个向量的方向是否相同）
2线线（ ）
（注意：结合图形，多多考虑这个绝对值在此所起的作用）
两直线之间的特殊关系：
c.截距式：
2几个特殊位置的平面方程（针对“b一般式”进行分析）
一般式： （注意：平面过三个点即可求出这个平面方程，总的思路是用同一个字母表达这个平面，然后约去这个字母）
过原点
平行于 轴
平行于 轴
平行于 轴
过 轴
过 轴
过 轴
平行于 面或垂直于 轴
平行于 面或垂直于 轴
平行于 面或垂直于 轴
3点到平面、直线的距离
直线 与平面 平行
直线 在平面 上
6.二次曲面
1二次曲面的标准方程
球面
椭球面
单叶双曲面
双叶双曲面
椭圆抛物面
双曲抛物面
圆锥面
2柱面方程（注意：实质是缺项问题）
分析：在知道平面图形的基础上，分别针对缺少 项进行分析；
圆柱面
椭圆面
双曲面
抛物面
3旋转曲面
设曲线L： ；
（1）曲线绕x轴旋转一周所成的旋转曲面方程为： ；
b.单位向量、向量的方向余弦
2向量的运算
a.加减运算
b.数乘运算
c.向量的数量积（点积、内积）
=Baidu Nhomakorabea
=
运算律：
交换律
分配律
结合律
d.向量的向量积（叉积、外积）
， 之间夹角； 的指向满足右手法则；
运算律：
反交换律
分配律
结合律
3.平面（注意：很多问题都是通过 与 的关系解决的）
1平面方程
a.点法式：
b.一般式：
（2）曲线绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程为：
分析：通过以上两个进行推导可知——着眼是从点出发，“旋转高度不变，旋转半径不变！”
两直线互相垂直
两直线互相平行
3面面（ ）
（注意：结合图形，多多考虑这个绝对值在此所起的作用）
两个面之间的特殊关系：
平面 与 互相垂直
平面 与 互相平行
平面 与 互相重合 （注意：两个面平行的基础上，随便取一个点进行代入验证）
4线面（ ）
（注意：结合图形，多多考虑这个绝对值在此所起的作用）
直线 与平面 垂直
1.二阶、三阶行列式和空间直角坐标系
1二阶、三阶行列式................计算方法
2空间直角坐标系................两点间的距离公式
空间两点 的距离
2.向量代数（注意：手写体不可能是黑体，因此我们书写向量时一定要写成 ）
1向量的概念
a.向量，向量的模，向量的分量表达示、向量的坐标表达示